高二排列组合专项单元检测练习（Word含解析）

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高二排列组合单元检测练习题
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（??
）
A.3种
B.
6种
C.
8种
D.
9种
2.为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）
A．36种
B．30种
C．24种
D．6种
3.计算（　　）
A．
B．
C．
D．
4.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（　　）
A．36
B．48
C．60
D．84
5.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是(　　)
A．120
B．140
C．240
D．260
6.若的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中的系数是（
）
A．15
B．
C．20
D．
7.若，则（
）
A.20
B.19
C.
D.?
8.若，则（　　）
A．
B．1
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.若，则的值为（???
）
A.
4??????????????B.
6??????????????C.
9??????????????D.
18
10.已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（???
）
A.
B.展开式中常数项为160
C.展开式系数的绝对值的和为1458
D.展开式系数为240
11.若，则下列选项正确的是（???
）
A.???????????????B.?
C.????
D.?
12.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（???
）
A.各项系数之和为1
B.各项系数的绝对值之和为
C.不存在常数项
D.的系数为40
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则______．
14.的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.
15.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有______种选科组合方式．
16.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于　　．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？
（1）3名男生必须站在一起；
（2）2名老师不能相邻；
（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）
18.（12分）对二项式，
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）写出展开式中系数最大的项．
19.(12分)已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
20.（12分）已知二项式的展开式中第五项为常数项.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和.
21.（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足
（1）求的值；
（2）求的展开式中的系数。
22.（12分）已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项．
五、参考答案解析：
1.解：每封信都有3种选择，则投法共有种，本题正确选项D
2.解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节：
先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，
再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，
故总的方法种数为：，故选：B.
3.解：
；故选：D。
4.解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，
第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，
根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．
故选：D．
5.解：选D　由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选D.
6.解：由题意得，因此，从而令，，
因此展开式中的系数是，选A．
7.解：，可得
.故选C
8.解：由，
令，可得；
令，可得
∴
两边同乘以得，故选：C
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.解：因为
所以或
解得：或，故选：AC
10.解：对于A，因为
令二项式中的得到展开式的各项系数和为，所以，即，故A正确；
对于B，
展开式的通项为，
展开式中常数项为：（）；展开式无常数项，
无整数解；故的展开式中常数项为.故B错误；
对于C，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等
令，可得：
∴展开式系数的绝对值的和为1458；故C正确；
对于D，展开式中的系数：
，（其中令无解，）
，故而展开式中的系数为，故D正确
故选：ACD.．
11.解：,
令得，所以选项A正确；
五项相同的因式相乘，要得到含的项，可以是五个因式中，一个取其它四个因式取2，或两个因式取其它三个因式取2，所以，所以选项B不正确；
令，，所以，所以选项C不正确；
展开式所有项系数和为，令，得，，所以选项D正确。
故选：AD.
12.解：在多项式中，令，可得各项系数之和为,所以A不正确.
多项式的展开式各项系数的绝对值之和与多项式的展开式各项系数之和相等.在多项式中，令，可得各项系数之和为，故B正确.
由的展开式的通项公式为
的展开式的通项公式为
所以的展开式的通项公式为
当时，为常数，所以多项式的展开式中有常数项，故C不正确.
当，时，或，
，所以的系数为40，故D正确.
故答案为：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.解：由得，解得，所以
故答案为：12.
14.解：的展开式的通项为，
令，得，所以，展开式中的常数项为；
令，令，解得，所以，因此，
展开式中系数最大的项为.
15.解：由题意，从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，共种情况；
从物理、历史2门学科中任选1门，共种情况，
因此，共有种选科组合.
故答案为：12．
16.解：如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大；
∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴
∴展开式的通项为
令，可得
∴展开式中的常数项等于.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑3名男生间的顺序有种，故3名男生必须站在一起的排法有种．
（2）6名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师有种插法，故2名老师不相邻的站法有种．
（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有种，再在剩下的5个位置上排其余5人有种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有种。
18.解：（1）由题意可知，展开式共11项，所以中间项为第6项：．
（2）展开式中各二项式系数之和：
（3）展开式中中间项的系数为负，∴展开式中系数最大的项和，
19.解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，
解得：或（舍去）即的值为6．
（2）由通项公式
令，可得：．
∴展开式中的常数项为
（3）因为是偶数，展开式共有7项，则第四项最大
∴展开式中二项式系数最大的项为
20.解：（1），
∵为常数项，∴，∴
二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴，
（2）由题意为有理项，有理项系数和为
21.解：（1）由题意知：，，又
所以，解得
（2）
含的项：
所以展开式中的系数为
22.解：（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以．
（2）设展开式中通项，
令，设，解得或，
当时，；当时，，
展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.
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精品试卷·第
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