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7.1
平面直角坐标系
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（﹣3，0）
D．（0，﹣3）
2．点（﹣5，6）到x轴的距离为（ ）
A．﹣5
B．5
C．6
D．﹣6
3．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．m
B．n
C．﹣m
D．﹣n
4．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2019，0）
B．（2020，0）
C．（2019，1）
D．（2020，﹣1）
5．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1）
B．（673，﹣1）
C．（336，1）
D．（337，﹣1）
7．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣2，5）
C．（2，﹣5）
D．（﹣5，2）
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（﹣1，﹣2）
二．填空题（共4小题）
9．若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为
．
10．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为
．
11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为
．
12．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为
．
三．解答题（共4小题）
13．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
14．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？
答：
．
（2）应用：已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．
15．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（
，
），A9（
，
），A13（
，
）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
16．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
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7.1
平面直角坐标系
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（﹣3，0）
D．（0，﹣3）
解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，
∴点A的坐标为（0，3），
故选：B．
2．点（﹣5，6）到x轴的距离为（ ）
A．﹣5
B．5
C．6
D．﹣6
解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故选：C．
3．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．m
B．n
C．﹣m
D．﹣n
解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2019，0）
B．（2020，0）
C．（2019，1）
D．（2020，﹣1）
解：点运动一个半圆用时为＝2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故选：B．
5．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；
当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；
当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；
因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；
故选：B．
6．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1）
B．（673，﹣1）
C．（336，1）
D．（337，﹣1）
解：∵（2020﹣1）÷3＝673，
∴点A2020的坐标为（673，﹣1）．
故选：B．
7．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（ ）
A．（5，﹣2）
B．（﹣2，5）
C．（2，﹣5）
D．（﹣5，2）
解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为2、5，
则点P的坐标为（5，﹣2），
故选：A．
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（﹣1，﹣2）
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为 3 ．
解：∵点M（a+2，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
即a＝3，
故答案为：3．
10．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为 （2，﹣5）或（﹣2，﹣5） ．
解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是﹣5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 （，3）或（，﹣3） ．
解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
12．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 （3032，1010）． ．
解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
三．解答题（共4小题）
13．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，
∴8﹣2m＝0，
解得：m＝4；
（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），
解得：m＝3，
则8﹣2m＝2，m+1＝4，
故P（2，4）．
14．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．A（1，2），B（﹣3，3），C（1，3）D（﹣1，3），E（1，﹣4），F（3，3）（小方格的边长为1）．由描出的点你发现了什么规律？
答： 纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上 ．
（2）应用：已知P（m，﹣2），Q（3，m﹣1）且PQ∥x轴，求线段PQ的长．
解：（1）如图所示，发现的规律：
纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相同的点在平行于y轴的直线上．
（2）∵PQ∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
∴P（﹣1，﹣2），Q（3，﹣2）
∴PQ＝|﹣1﹣3|＝4．
答：线段PQ的长为4．
15．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（ 2 ， 1 ），A9（ 4 ， 1 ），A13（ 6 ， 1 ）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
16．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
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