1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 教学设计—2020-2021学年高一数学必修四第一章三角函数
文档属性
| 名称 | 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 教学设计—2020-2021学年高一数学必修四第一章三角函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:21:41 | ||
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文档简介
1．5函数y=Asin(x+)的图象教学设计
一．教学构想
《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性.
二．教材分析
本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图象到函数的图象的变换过程，分解为先分别考察参数对函数图象的影响，然后整合为对的整体考察.
并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线如何得到函数的图象.这样借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.
三．学情分析
函数的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用.
从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学.
从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数对函数图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线如何得到函数的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.
基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素为该节课的顺利开展提供了能力保证.
四．教学目标
1．知识与技能目标
能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数的图象，并会用“五点法”画出函数的图象.
2．过程与方法目标
通过对函数到的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.
3．情感态度，价值观目标
通过对问题的自主探究，培养独立思考的能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．
五．教学重难点
1．重点：用参数思想讨论函数图象的变换过程.
2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.
六．课时安排
第1课时
七．教学准备
1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.
2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT等多媒体.
八．教学过程（附后）
八．教学过程
教学环节
问
题
设计意图
师生活动
创设情景
导入新课
观察简谐振动（弹簧振子运动）中小球对平衡位置的位移y随时间x变化的图象，它与正弦曲线有何关系？
创设问题情境，建立函数的图象与函数的图象的联系.
学生浏览专题网站，点开“学习资源”中的简谐运动，点击描图并思考、回答问题.
你认为参数,对的图象有怎样的影响?
引导学生思考研究问题并得出：函数就是函数在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情况
教师提问,学生讨论、回答.最后应当总结出:应先分别讨论参数对的图象影响,然后再整合.
新课讲授探究一（1）探究对函数的图象的影响
（1）绘制函数的函数图象；（2）绘制函数的函数图象.
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
对任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
引导学生获得更多的关于对的图象的影响的经验.
学生利用几何画板作出取不同值时函数的图象,并探究它们与的图象关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到的图象.
引导学生通过自己的概括认识对的图象的影响.
学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落.
完成专题网站中“互动平台”的探究1，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对该知识点的掌握是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授探究一（2）探究对函数的图象的影响
（1）绘制函数的图象；（2）绘制函数的图象.
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
新课讲授探究一（2）探究对函数的图象的影响
对任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
引导学生获得更多的关于对的图象的影响的经验.
由学生利用几何画板作出取不同的值时函数的图象,并探究它与的图象的关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从出发,经过图象变换得到的图象.
让学生根据已有经验独立研究对函数的图象的影响,进一步熟悉研究方法.
学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.
注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.
完成专题网站中“互动平台”的探究2，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授探究一（3）探究A(A>0)对函数的图象的影响
（1）绘制函数的图象；（2）绘制函数的图象；
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得A对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
对A任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
巩固已有经验,认识参数对的图象的影响.
由学生利用几何画板作出A取不同的值时函数的图象,并探究它与的图象的关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从出发,经过图象变换得到的图象.
让学生根据已有经验独立研究A对函数的图象的影响,进一步熟悉研究方法.
学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.
注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.
完成专题网站中“互动平台”的探究3，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授
探究二探索和的图象关系
例题分析：如何由变换得到的图象？
让学生掌握图象的整体平移变换过程，掌握两种常见的方法：先平移后伸缩与先伸缩后平移，并注意其中每一步的变换过程中语言表述的规范性.
教师借助多媒体PPT演示两种平移变换过程，学生观察其中的变换规律.
新课讲授
探究三探究函数和的图象关系
探究函数和的图象关系
借助多媒体，利用“五点法”作图作出两者的图象，由图象直观感知体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想为突破本节的教学难点作准备.
借助多媒体，利用“五点法”作图作出图象，由图象直观感知函数的图象向左平移个单位长度得到函数.并分析从解析式的角度如何得到结果.
新课讲授
探究四探究函数的图象关系
探究函数的图象关系
借助探究三，从特殊到一般的变化，并从函数的解析式入手分析，得到函数到函数的图象变化.到此，已突破本节的教学难点.
借助上述的分析，由简单到复杂、特殊到一般的思想，从解析式的角度分析如何得到结果.
小结
从函数的图象得到函数的图象，有哪些方法？
进一步认识由经图象变换得到的方法,并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.
教师组织学生进行讨论,学生通过自己探究,结合上述的分析过程，得出结论.
课堂练习
画出函数的简图.（请采用不同的方法作出简图，并用计算机验证你的方法.）
用“五点法”作的图象，并从图象变换角度认识函数与函数的关系
学生思考、讨论.，并提问学生，教师作出适当点评、补充.
课时小结
通过本节课的学习，你学到了什么?你从中学到了哪些数学的思想方法？
引导学生反思学习过程,概括出研究函数的图象的思想方法.
师生共同回顾本节课所学习的内容，及研究问题的方法并提问学生，教师作出适当点评、补充.
作业布置
作业布置：学案中的作业布置
布置作业有梯度，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.
教师布置作业，学生课后完成.
附：板书设计
1．5函数y=Asin(x+)的图象
先平移后伸缩
先伸缩后平移
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一．教学构想
《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性.
二．教材分析
本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图象到函数的图象的变换过程，分解为先分别考察参数对函数图象的影响，然后整合为对的整体考察.
并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线如何得到函数的图象.这样借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.
三．学情分析
函数的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用.
从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学.
从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数对函数图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线如何得到函数的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.
基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素为该节课的顺利开展提供了能力保证.
四．教学目标
1．知识与技能目标
能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数的图象，并会用“五点法”画出函数的图象.
2．过程与方法目标
通过对函数到的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.
3．情感态度，价值观目标
通过对问题的自主探究，培养独立思考的能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．
五．教学重难点
1．重点：用参数思想讨论函数图象的变换过程.
2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.
六．课时安排
第1课时
七．教学准备
1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.
2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT等多媒体.
八．教学过程（附后）
八．教学过程
教学环节
问
题
设计意图
师生活动
创设情景
导入新课
观察简谐振动（弹簧振子运动）中小球对平衡位置的位移y随时间x变化的图象，它与正弦曲线有何关系？
创设问题情境，建立函数的图象与函数的图象的联系.
学生浏览专题网站，点开“学习资源”中的简谐运动，点击描图并思考、回答问题.
你认为参数,对的图象有怎样的影响?
引导学生思考研究问题并得出：函数就是函数在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情况
教师提问,学生讨论、回答.最后应当总结出:应先分别讨论参数对的图象影响,然后再整合.
新课讲授探究一（1）探究对函数的图象的影响
（1）绘制函数的函数图象；（2）绘制函数的函数图象.
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
对任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
引导学生获得更多的关于对的图象的影响的经验.
学生利用几何画板作出取不同值时函数的图象,并探究它们与的图象关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到的图象.
引导学生通过自己的概括认识对的图象的影响.
学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落.
完成专题网站中“互动平台”的探究1，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对该知识点的掌握是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授探究一（2）探究对函数的图象的影响
（1）绘制函数的图象；（2）绘制函数的图象.
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
新课讲授探究一（2）探究对函数的图象的影响
对任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
引导学生获得更多的关于对的图象的影响的经验.
由学生利用几何画板作出取不同的值时函数的图象,并探究它与的图象的关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从出发,经过图象变换得到的图象.
让学生根据已有经验独立研究对函数的图象的影响,进一步熟悉研究方法.
学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.
注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.
完成专题网站中“互动平台”的探究2，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授探究一（3）探究A(A>0)对函数的图象的影响
（1）绘制函数的图象；（2）绘制函数的图象；
引导学生观察图象上的点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得A对的图象的影响的具体认识.
引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.
对A任取不同的值,作出的图象,看看与的图象是否有类似的关系？
巩固已有经验,认识参数对的图象的影响.
由学生利用几何画板作出A取不同的值时函数的图象,并探究它与的图象的关系,看看是否仍有上述结论.
请你概括一下如何从出发,经过图象变换得到的图象.
让学生根据已有经验独立研究A对函数的图象的影响,进一步熟悉研究方法.
学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.
注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.
完成专题网站中“互动平台”的探究3，并投票选择.
对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.
查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.
新课讲授
探究二探索和的图象关系
例题分析：如何由变换得到的图象？
让学生掌握图象的整体平移变换过程，掌握两种常见的方法：先平移后伸缩与先伸缩后平移，并注意其中每一步的变换过程中语言表述的规范性.
教师借助多媒体PPT演示两种平移变换过程，学生观察其中的变换规律.
新课讲授
探究三探究函数和的图象关系
探究函数和的图象关系
借助多媒体，利用“五点法”作图作出两者的图象，由图象直观感知体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想为突破本节的教学难点作准备.
借助多媒体，利用“五点法”作图作出图象，由图象直观感知函数的图象向左平移个单位长度得到函数.并分析从解析式的角度如何得到结果.
新课讲授
探究四探究函数的图象关系
探究函数的图象关系
借助探究三，从特殊到一般的变化，并从函数的解析式入手分析，得到函数到函数的图象变化.到此，已突破本节的教学难点.
借助上述的分析，由简单到复杂、特殊到一般的思想，从解析式的角度分析如何得到结果.
小结
从函数的图象得到函数的图象，有哪些方法？
进一步认识由经图象变换得到的方法,并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.
教师组织学生进行讨论,学生通过自己探究,结合上述的分析过程，得出结论.
课堂练习
画出函数的简图.（请采用不同的方法作出简图，并用计算机验证你的方法.）
用“五点法”作的图象，并从图象变换角度认识函数与函数的关系
学生思考、讨论.，并提问学生，教师作出适当点评、补充.
课时小结
通过本节课的学习，你学到了什么?你从中学到了哪些数学的思想方法？
引导学生反思学习过程,概括出研究函数的图象的思想方法.
师生共同回顾本节课所学习的内容，及研究问题的方法并提问学生，教师作出适当点评、补充.
作业布置
作业布置：学案中的作业布置
布置作业有梯度，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.
教师布置作业，学生课后完成.
附：板书设计
1．5函数y=Asin(x+)的图象
先平移后伸缩
先伸缩后平移
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