2020-2021学年冀教版小学五年级数学下册《第三章 长方体和正方体》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年冀教版小学五年级数学下册《第三章 长方体和正方体》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 07:17:06 | ||
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文档简介
2020-2021学年冀教版小学五年级数学下册《第三章
长方体和正方体》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下图中（ ）是球。
A．
B．
C．
2．一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）
A．12
B．40
C．30
3．用144cm长的铁丝正好焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）cm．
A．24cm
B．12cm
C．8cm
4．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米．
A．48
B．30
C．40
5．一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．720
B．864
C．1728
6．如图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）
A．24cm2
B．40cm2
C．20cm2
D．无法判断
7．在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A．
B．
C．
D．
8．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米．
A．12
B．16
C．24
D．36
二．填空题（共10小题）
9．如图是一个长方体．（单位：cm）
①面的个数+顶点的个数﹣
＝棱的条数
②它的表面积是
cm2．
10．一个长方体的金鱼缸，长是7分米，宽是5分米，高是8分米，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃面积是
平方分米．
11．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是
平方厘米．如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是
平方厘米．
12．如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与b面相对的是
面，与e面相对的是
．
13．沿虚线折可以将该图围成一个
体，它底面积是
平方厘米．
14．一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
dm．
15．数一数。
有
个，有
个，有
个，有
个。
16．把三个棱长是5cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是
平方厘米。
17．选择下面
可以组成一个长方体．（填编号）
18．一个正方体的棱长之和是12分米，这个正方体的棱长是
分米．
三．判断题（共5小题）
19．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．
（判断对错）
20．如图中，C不是正方体的展开图．
（判断对错）
21．表面积相等的长方体，体积一定相等．
．（判断对错）
22．把的每个面涂上不同的颜色，需要4种不同颜色的彩笔．
（判断对错）
23．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算如图图形的表面积．
五．应用题（共7小题）
25．做
1个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？
26．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
27．在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积？
28．一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，深6分米，做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
29．一种长方体铁皮通风管，长2m，管口是边长30cm的正方形．做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
30．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
31．做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】首先要知道球的特征，球是圆圆的，没有面，能够滚动。
【解答】解：B选项是圆柱，C选项是圆台，只有A选项是球。
故选：A。
【点评】这个是对立体图形的认识的考察。只要知道球的特征即可解决。
2．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答．
【解答】解：120÷4＝30（厘米），
答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是30厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意．
3．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和144厘米除以12即可．
【解答】解：144÷12＝12（厘米），
答：这个正方体框架的棱长是12厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式的灵活运用．
4．【分析】前面的面积是长乘高，根据长方形的面积公式：S＝ab求出这个面的面积即可．
【解答】解：8×6＝48（平方分米）
答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．
故选：A．
【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．
5．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积，计算公式为：s＝6a2，首先求出它的棱长，再把数据代入表面积公式解答即可．
【解答】解：棱长：144÷12＝12（厘米），
表面积：12×12×6＝864（平方厘米）．
答：它的表面积是864平方厘米．
故选：B。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算公式，能够利用公式正确迅速地计算正方体的表面积．
6．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长5厘米、宽3厘米的两个面作前、后面，长4厘米、宽3厘米的两个面作上下面，那么它的左、右面的长应该是5厘米、宽是4厘米，根据长方形的面积公式解答。
【解答】解：根据题意，如果把长5厘米、宽3厘米的两个面作前、后面，长4厘米、宽3厘米的两个面作上下面，那么它的左、右面的长应该是5厘米、宽是4厘米。
4×5×2＝40（平方厘米）
答：它的另两个面的面积和是40平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及题的展开图的形状，根据长方形的面积公式解答即可。
7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D都属于“1﹣4﹣1”型，图C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，图B不属于正方体展开图．
【解答】解：、、是正方体表面展开图；
不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
8．【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成3段表面积增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积至少增加16平方分米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）面的个数+顶点的个数﹣2＝棱的条数；
（2）（10×2+10×8+2×8）×2，
＝（20+80+16）×2，
＝116×2，
＝232（平方厘米）；
故答案为：2；232．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和表面积的计算方法．
10．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．有题意可知：前面是长方形，长是7分米，宽是8分米，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：7×8＝56（平方分米），
答：修理时配上的玻璃面积是56平方分米．
故答案为：56．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，根据长方形的面积公式解答．
11．【分析】由图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积；如果去掉的是角上的一个小正方体，减少了小正方体的3个面的面积，增加了小正方体的3个面的面积，表面积不变；据此解答．
【解答】解：3×2×4+2×2×2+1×1×2
＝24+8+2
＝34（平方厘米）
3×2×4+2×2×2
＝24+8
＝32（平方厘米）
答：现在它的表面积是34平方厘米．如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是32平方厘米．
故答案为：34；32．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．
12．【分析】如图，是一个正方体的展开图，把它折成正方体后，a面与C面相对，b面与d面相对，e面与f面相对．
【解答】解：如图，
在这个正方体中，与b面相对的是d面，与e面相对的是f面；
故答案为：d，f．
【点评】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．
13．【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由图可知，它是长方体的表面展开图；据此解答．
（2）由图可知长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米，要求它底面积＝长×宽，据此解答．
【解答】解：（1）沿虚线折可以将该图围成一个长方体；
（2）它底面积是10×7＝70（平方厘米），
故答案为：长方，70．
【点评】此题主要根据长方体特征来解决，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，从而找到它的长、宽、高各是多少，进而解答．
14．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4就是一个长+一个宽+一个高，然后减去一个长和一个宽就是所求的高．
【解答】解：36÷4＝9（dm），
9﹣5﹣3＝1（dm），
所以一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
1dm．
故答案为：1．
【点评】此题的关键是利用长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4从而求出高．
15．【分析】图中一共有14个图形，从左往右依次找出，长方体有5个，正方体有2个，圆柱有4个，球有3个。最后5+2+4+3＝14，说明没有遗漏。
【解答】解：长方体有5个，正方体有2个，圆柱有4个，球有3个。
故答案为：有5个，有2个，有4个，有3个。
【点评】这个题考察的是立体图形的认识。要在数个数的时候，要按照一定的顺序依次找出每个物体的个数，为了不重不漏，我们可以把数过的图形标记上。最后我们还可以核对一下总个数。
16．【分析】根据题意可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。
【解答】解：5×5×6×3﹣5×5×4
＝450﹣100
＝350（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是350平方厘米。
故答案为：350。
【点评】此题解答关键是明确：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积。
17．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等。据此解答。
【解答】解：选择①、④、⑤、⑥、⑦、⑧可以组成一个长方体。
故答案为：①、④、⑤、⑥、⑦、⑧。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
18．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长。据此列式解答。
【解答】解；12÷12＝1（分米）
答：这个正方体的棱长是1分米。
故答案为：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同，据此判断．
【解答】解：因为，长方体的六个面一般都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，
所以，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论．
20．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也能够折成一个正方体；只有A不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．
【解答】解：如图中，A不是正方体的展开图；
所以原题的说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
21．【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，可以通过举例来证明．
【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；
所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答即可．
22．【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等．据此解答．
【解答】解：这是一块正方体．要想把它的各面都涂上不同的颜色，需要6种不同颜色的彩笔；
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征．
23．【分析】正方体表面积：六个正方形面积之和．依此即可求解．
【解答】解：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积，关键是熟悉正方体表面积：六个正方形面积之和的知识点．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个面的面积，下面长方体求它的表面积，然后合并起来即可．根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：10×10×4+（20×15+20×10+15×10）×2
＝100×4+（300+200+150）×2
＝400+650×2
＝400+1300
＝1700（平方厘米）
答：它的表面积是1700平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共7小题）
25．【分析】要求需木板多少平方厘米，实际上就是求木盒的五个面的面积，先依据长方形的面积公式S＝ab计算出一个面的面积，再乘上5即可得解．
【解答】解：30×30×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：需木板4500平方厘米．
【点评】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
26．【分析】从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．
【解答】解：由题意可知，这6个连续整数是3，4，5，6，7，8
3+4+5+6+7+8＝33
答：这六个数的和是33．
【点评】解答此题的关键是根据题意求出这6个连续整数分别是多少．
27．【分析】根据题意，把小正方体的下面移到上面，现在的图形的表面积＝长方体的表面积+正方体4个面的面积，然后再根据长方体和正方体的表面积公式进行解答．
【解答】解：8×6×2+8×5×2+6×5×2+2×2×4
＝96+80+60+16
＝252（平方厘米）
答：挖掉后图形的表面积是252平方厘米．
【点评】本题关键是明确挖掉小正方体后，现在图形的表面积是由那几部分图形组成，然后再根据长方体和正方体的表面积公式进行解答．
28．【分析】鱼缸没有盖，所以求鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的5个面的面积，缺少上面，把这5个面的面积加在一起即可．
【解答】解：5×3+5×6×2+3×6×2
＝15+60+36
＝111（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用玻璃111平方分米．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
29．【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答．
【解答】解：30cm＝0.3m
0.3×4×2×20
＝2.4×20
＝48（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
30．【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法．
31．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（12+9+6）×4
＝27×4
＝108（厘米）
答：至少需要108厘米的木条．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
长方体和正方体》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下图中（ ）是球。
A．
B．
C．
2．一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）
A．12
B．40
C．30
3．用144cm长的铁丝正好焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）cm．
A．24cm
B．12cm
C．8cm
4．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米．
A．48
B．30
C．40
5．一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．720
B．864
C．1728
6．如图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）
A．24cm2
B．40cm2
C．20cm2
D．无法判断
7．在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A．
B．
C．
D．
8．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米．
A．12
B．16
C．24
D．36
二．填空题（共10小题）
9．如图是一个长方体．（单位：cm）
①面的个数+顶点的个数﹣
＝棱的条数
②它的表面积是
cm2．
10．一个长方体的金鱼缸，长是7分米，宽是5分米，高是8分米，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃面积是
平方分米．
11．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是
平方厘米．如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是
平方厘米．
12．如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与b面相对的是
面，与e面相对的是
．
13．沿虚线折可以将该图围成一个
体，它底面积是
平方厘米．
14．一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
dm．
15．数一数。
有
个，有
个，有
个，有
个。
16．把三个棱长是5cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是
平方厘米。
17．选择下面
可以组成一个长方体．（填编号）
18．一个正方体的棱长之和是12分米，这个正方体的棱长是
分米．
三．判断题（共5小题）
19．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．
（判断对错）
20．如图中，C不是正方体的展开图．
（判断对错）
21．表面积相等的长方体，体积一定相等．
．（判断对错）
22．把的每个面涂上不同的颜色，需要4种不同颜色的彩笔．
（判断对错）
23．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算如图图形的表面积．
五．应用题（共7小题）
25．做
1个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？
26．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
27．在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积？
28．一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，深6分米，做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
29．一种长方体铁皮通风管，长2m，管口是边长30cm的正方形．做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
30．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
31．做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】首先要知道球的特征，球是圆圆的，没有面，能够滚动。
【解答】解：B选项是圆柱，C选项是圆台，只有A选项是球。
故选：A。
【点评】这个是对立体图形的认识的考察。只要知道球的特征即可解决。
2．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答．
【解答】解：120÷4＝30（厘米），
答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是30厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意．
3．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和144厘米除以12即可．
【解答】解：144÷12＝12（厘米），
答：这个正方体框架的棱长是12厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式的灵活运用．
4．【分析】前面的面积是长乘高，根据长方形的面积公式：S＝ab求出这个面的面积即可．
【解答】解：8×6＝48（平方分米）
答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．
故选：A．
【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．
5．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积，计算公式为：s＝6a2，首先求出它的棱长，再把数据代入表面积公式解答即可．
【解答】解：棱长：144÷12＝12（厘米），
表面积：12×12×6＝864（平方厘米）．
答：它的表面积是864平方厘米．
故选：B。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算公式，能够利用公式正确迅速地计算正方体的表面积．
6．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长5厘米、宽3厘米的两个面作前、后面，长4厘米、宽3厘米的两个面作上下面，那么它的左、右面的长应该是5厘米、宽是4厘米，根据长方形的面积公式解答。
【解答】解：根据题意，如果把长5厘米、宽3厘米的两个面作前、后面，长4厘米、宽3厘米的两个面作上下面，那么它的左、右面的长应该是5厘米、宽是4厘米。
4×5×2＝40（平方厘米）
答：它的另两个面的面积和是40平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及题的展开图的形状，根据长方形的面积公式解答即可。
7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D都属于“1﹣4﹣1”型，图C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，图B不属于正方体展开图．
【解答】解：、、是正方体表面展开图；
不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
8．【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成3段表面积增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积至少增加16平方分米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）面的个数+顶点的个数﹣2＝棱的条数；
（2）（10×2+10×8+2×8）×2，
＝（20+80+16）×2，
＝116×2，
＝232（平方厘米）；
故答案为：2；232．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和表面积的计算方法．
10．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．有题意可知：前面是长方形，长是7分米，宽是8分米，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：7×8＝56（平方分米），
答：修理时配上的玻璃面积是56平方分米．
故答案为：56．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，根据长方形的面积公式解答．
11．【分析】由图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积；如果去掉的是角上的一个小正方体，减少了小正方体的3个面的面积，增加了小正方体的3个面的面积，表面积不变；据此解答．
【解答】解：3×2×4+2×2×2+1×1×2
＝24+8+2
＝34（平方厘米）
3×2×4+2×2×2
＝24+8
＝32（平方厘米）
答：现在它的表面积是34平方厘米．如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是32平方厘米．
故答案为：34；32．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．
12．【分析】如图，是一个正方体的展开图，把它折成正方体后，a面与C面相对，b面与d面相对，e面与f面相对．
【解答】解：如图，
在这个正方体中，与b面相对的是d面，与e面相对的是f面；
故答案为：d，f．
【点评】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．
13．【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由图可知，它是长方体的表面展开图；据此解答．
（2）由图可知长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米，要求它底面积＝长×宽，据此解答．
【解答】解：（1）沿虚线折可以将该图围成一个长方体；
（2）它底面积是10×7＝70（平方厘米），
故答案为：长方，70．
【点评】此题主要根据长方体特征来解决，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，从而找到它的长、宽、高各是多少，进而解答．
14．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4就是一个长+一个宽+一个高，然后减去一个长和一个宽就是所求的高．
【解答】解：36÷4＝9（dm），
9﹣5﹣3＝1（dm），
所以一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
1dm．
故答案为：1．
【点评】此题的关键是利用长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4从而求出高．
15．【分析】图中一共有14个图形，从左往右依次找出，长方体有5个，正方体有2个，圆柱有4个，球有3个。最后5+2+4+3＝14，说明没有遗漏。
【解答】解：长方体有5个，正方体有2个，圆柱有4个，球有3个。
故答案为：有5个，有2个，有4个，有3个。
【点评】这个题考察的是立体图形的认识。要在数个数的时候，要按照一定的顺序依次找出每个物体的个数，为了不重不漏，我们可以把数过的图形标记上。最后我们还可以核对一下总个数。
16．【分析】根据题意可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。
【解答】解：5×5×6×3﹣5×5×4
＝450﹣100
＝350（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是350平方厘米。
故答案为：350。
【点评】此题解答关键是明确：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积。
17．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等。据此解答。
【解答】解：选择①、④、⑤、⑥、⑦、⑧可以组成一个长方体。
故答案为：①、④、⑤、⑥、⑦、⑧。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
18．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长。据此列式解答。
【解答】解；12÷12＝1（分米）
答：这个正方体的棱长是1分米。
故答案为：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同，据此判断．
【解答】解：因为，长方体的六个面一般都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，
所以，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论．
20．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也能够折成一个正方体；只有A不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．
【解答】解：如图中，A不是正方体的展开图；
所以原题的说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
21．【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，可以通过举例来证明．
【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；
所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答即可．
22．【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等．据此解答．
【解答】解：这是一块正方体．要想把它的各面都涂上不同的颜色，需要6种不同颜色的彩笔；
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征．
23．【分析】正方体表面积：六个正方形面积之和．依此即可求解．
【解答】解：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积，关键是熟悉正方体表面积：六个正方形面积之和的知识点．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个面的面积，下面长方体求它的表面积，然后合并起来即可．根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：10×10×4+（20×15+20×10+15×10）×2
＝100×4+（300+200+150）×2
＝400+650×2
＝400+1300
＝1700（平方厘米）
答：它的表面积是1700平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共7小题）
25．【分析】要求需木板多少平方厘米，实际上就是求木盒的五个面的面积，先依据长方形的面积公式S＝ab计算出一个面的面积，再乘上5即可得解．
【解答】解：30×30×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：需木板4500平方厘米．
【点评】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
26．【分析】从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．
【解答】解：由题意可知，这6个连续整数是3，4，5，6，7，8
3+4+5+6+7+8＝33
答：这六个数的和是33．
【点评】解答此题的关键是根据题意求出这6个连续整数分别是多少．
27．【分析】根据题意，把小正方体的下面移到上面，现在的图形的表面积＝长方体的表面积+正方体4个面的面积，然后再根据长方体和正方体的表面积公式进行解答．
【解答】解：8×6×2+8×5×2+6×5×2+2×2×4
＝96+80+60+16
＝252（平方厘米）
答：挖掉后图形的表面积是252平方厘米．
【点评】本题关键是明确挖掉小正方体后，现在图形的表面积是由那几部分图形组成，然后再根据长方体和正方体的表面积公式进行解答．
28．【分析】鱼缸没有盖，所以求鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的5个面的面积，缺少上面，把这5个面的面积加在一起即可．
【解答】解：5×3+5×6×2+3×6×2
＝15+60+36
＝111（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用玻璃111平方分米．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
29．【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答．
【解答】解：30cm＝0.3m
0.3×4×2×20
＝2.4×20
＝48（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
30．【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法．
31．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（12+9+6）×4
＝27×4
＝108（厘米）
答：至少需要108厘米的木条．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．