鲁教版七年级下册期中数学测试题一（含答案）

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鲁教版数学七年级下册期中测试题（一）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）
A.必然事件 B不可能事件 C.随机事件 D.确定事件
2.若方程（a2-4）xy＋（a＋2）x＋3y＝5是二元一次方程，则a的值是（ ）
A.±2 B.2 C.-2 D.4
3.中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”在这12个字中，“早”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
4下列说法正确的是（ ）
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.真命题都是公理 D.定理都是真命题
5.已知是关于x，y的方程3x-ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图所示，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（ ）
A.42° B.64° C.74° D.106°
7.一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，则这个游戏（ ）
A.是公平的 B.是不公平的
C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大
8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球上所标数字是正数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据估计口袋中有黄球（ ）
A.30个 B.15个 C.20个 D.12个
10.某校七年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说:“702班得冠军，704班得第三”
乙说:“701班得第四，703班得亚军”
丙说:“703班得第三，704班得冠军”
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A.701班 B.702班 C.703 班D.704班
11.若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（ ）
A.1、2 B.3，0 C.、- D.-、
12.《九章算术》中记载:“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是:现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共有x个人，这个物品的价格是y元，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.能够说明“设a，b是任意非零实数，若a＞b，则＜”是假命题的一组整数a，b的值分别为_________.
14.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为___________.
15.如图所示，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝_________.
16.如图所示，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为________°.
17.若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的一个解，则k＝_________.
18.估计下列事件发生的可能性的大小:①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷一个小石块，石块会落下将这些事件发生的可能性按从大到小的顺序排列是__________________.（填序号）
三、解答题（共60分）
19.（8分）解下列二元一次方程组:
（1）； （2）.
20.（6分）下图为一个封闭的圆形区域.
（1）随机扔一粒黄豆，则黄豆落在黄色区域的概率是多少？
（2）随机往圆形区域内扔270粒黄豆，请问大约有多少粒黄豆落在红色区域？飞镖投在红色区域的概率是多少？
21.（7分）如图所示，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB的度数.
22.（8分）已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组的解为，点B的坐标为（0，-1），求这两个一次函数的表达式.
23.（9分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C＞∠DAC）.
（1）若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系，并说明理由.
24.（10分）为提高学生的综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？
25.（12分）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数；
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD:∠AED的值.（请画出正确图形，并解答）
参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. D
10. B 11.A 12. A
二、填空题
13. 2，-1（答案不唯一） 14. 15. 60°
16. 80 17.- 18.⑤④②③①
三、解答题
19.解析 （1），
①＋②，得3x＝18，解得x＝6
把x＝6代入①，得y＝5
∴原方程组的解是.
（2）
①×3＋②，得10x＝50，解得x＝5
把x＝5代人①，得y＝3，
∴原方程组的解是.
20.解析整个圆的面积为π（3r）2＝9πr2；绿色区域的面积为πr2；黄色区域的面积为π（2r）2-πr2＝3πr2；红色区域的面积为π（3r）2-π（2r）2＝5πr2.
（1）P（黄豆落在黄色区域）＝,
故黄豆落在黄色区域的概率是.
（2）P（黄豆落在红色区域）＝,270×＝150（粒）.
答:大约有150粒黄豆落在红色区域，飞镖投在红色区域的概率是.
21.解析∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠C＝80°.
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，
∴∠AED＝∠CAE＋∠C＝40°＋30°＝70°，
∴∠AOB＝∠AED＋∠CBF＝70＋35°＝105°.
∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°-∠AED＝20°.
22.解析由题意可得A（2，1），把点A的坐标代入y＝ax＋2，
得1＝2a＋2，解得a＝-,∴y＝-x＋2.
把A、B的坐标代入y＝kx＋b，得解得，∴y＝x-1，
∴两个一次函数的表达式为y＝-x＋2，y＝x-1.
23.解析（1）在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°-80°-40°＝60°
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC＝30°
（2）∠EDF＝（∠C-∠DAC）理由如下:
在△ADC中，∠ADC＋∠DAC＋∠C＝180°
∴∠ADC＝180°-∠DAC-∠C，
∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC＝（180°-∠DAC-∠C）.
∵DE是△ADC的高，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝90°-∠C，
∴∠EDF＝∠CDF-∠CDE＝（180°-∠DAC-∠C）-（90°-∠C）＝（∠C-∠DAC）.
故∠EDF＝（∠C-∠DAC）.
24.解析设平路有x千米，坡路有y千米，
由题意，得，解得，
答:平路有千米，坡路有千米.
25.解析（1）平行.
理由∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，
又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D＋∠A＝180°，∴AB∥CD.
（2）∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠DAB＝60°.
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC＋∠EAF＝（∠BAE＋∠DAE）＝∠DAB＝30°.
（3）（i）如图a，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD:∠AED＝∠BAC:∠BAE＝2:3＝；
（ii）如图b，当点E在DC的延长线上时，
由（i）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=∠BAC：∠BAE=2:1=2.
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