2020-2021学年北师大版七年级下册数学 2.2探索直线平行的条件 同步练习（word版，含答案）

2.2探索直线平行的条件 同步练习
一．选择题
1．如图，∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠6 B．∠4＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠5
3．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
4．下列图形中，能根据∠1＝∠2判断AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，与∠B互为同旁内角的角有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，下列判断正确的是（　　）
A．∠1，∠2，∠6互为邻补角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠3是内错角
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图形中所有平行的是（　　）
A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5：③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图是五条胡同的路线图（A→B→C→D→E→F），经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二．填空题
11．如图，直线AB、CD被直线AE截，则∠A和∠　 　是同位角．
12．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　 　．（所有的可能）
13．如图，∠1和∠3是直线　 　和　 　被直线　 　所截而成的　 　角；图中与∠2是同旁内角的角有　 　个．
14．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　 　．
15．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为　 　．
三．解答题
16．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB∥EF的理由．
17．如图，已知∠C＝60°，∠ADE＝65°，∠CED比∠A的2倍大10°，请判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
18．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．
参考答案
一．选择题
1．解：根据内错角的定义可知：∠1和∠4是内错角，
故选：C．
2．解：A、∠1＝∠6，不能判定a∥b，不符合题意；
B、∵∠4＝∠6，∠2＝∠4，∴∠2＝∠6，∴a∥b，符合题意；
C、∠1＝∠3，不能判定a∥b，不符合题意；
D、∵∠2＝∠5，不能判定a∥b，不符合题意；
故选：B．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，错误；
B、∠1＝∠2，不能判断直线平行，错误；
C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；
D、∠1＝∠2，不能判断直线平行，错误；
故选：C．
5．解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．
故选：C．
6．解：A、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故∠1，∠2，∠6互为邻补角，错误；
B、∠2与∠4不是同位角，错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，正确；
D、∠5与∠3不是内错角，错误；
故选：C．
7．解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故选：C．
8．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF．
故选：D．
9．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：D．
10．解：∵∠B＝∠C＝70°，
∴AB∥CD．
∵∠D＝∠E＝110°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
∵∠C+∠D＝70°+110°＝180°，
∴BC∥DE．
故选：D．
二．填空题
11．解：直线AB、CD被直线AE截，则∠A和∠EFD是同位角，
故答案为：EFD．
12．解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
13．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
14．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
15．解：如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°
如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．
如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．
如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°
综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．
三．解答题
16．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
17．解：DE∥BC，理由如下：
设∠A为x°，所以∠CED为2x°+10°，
∵∠CED＝∠A+∠ADE，
可得：2x°+10°＝x°+65°，
解得：x＝55，
∴∠DEC＝2×55°+10°＝120°，
∵∠C＝60°，
∴∠C+∠CED＝180°，
∴DE∥BC，
18．证明：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE＝∠EDC，
而∠ADE＝∠AED，
∴∠EDC＝∠AED，
∴AB∥CD；
（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ADE＝∠ADC，
而∠CDA＝∠CBA，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．