2020-2021学年七年级数学人教版下册 8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习(word解析版)

8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习
一．选择题
1．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（　　）
A．还差1万个 B．恰好完成任务
C．超出1万个 D．超出2.5万个
9．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元．设购进A型粽子x千克，B型粽子y千克，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输6t物资，每天可来回5次，B型卡车每次可运输8t物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输620t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　 　．
12．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是　 　．
13．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　 　．
14．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　 　场．
15．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为　 　．
三．解答题
16．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
17．某飞镖游戏规则如下：掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．
（1）列方程组解答：掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？
18．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
参考答案
一．选择题
1．解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．
故选：D．
2．解：依题意得：．
故选：C．
3．解：依题意得：．
故选：D．
4．解：设大盒装x个，小盒装y个，
由题意可得，，
故选：D．
5．解：设可以截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，
依题意得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种截法．
故选：C．
6．解：依题意得：．
故选：C．
7．解：依题意得：．
故选：A．
8．解：设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万个，总任务为m万个，
根据题意得：，
解得：10y＝m+2.5，
∴10y﹣m＝m+2.5﹣m＝2.5（万个），
∴升级所有设备，超出完成口罩生产任务2.5万个，
故选：D．
9．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
故选：D．
10．解：依题意，得：．
故选：C．
二．填空题
11．解：依题意得：5x+3y＝23．
故答案为：5x+3y＝23．
12．解：依题意得：．
故答案为：．
13．解：依题意得：．
故答案为：．
14．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：9．
15．解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，
∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，
∴n＝13，x+y＝3，
∵x，y均为正整数，且x＜y，
∴x＝1，y＝2，
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy＝b+2c＝20
∴b＝20﹣2c
∴c＝（20﹣b）
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
所以b最大为6．
答：甲抽到x的次数最多为6．
故答案为：6．
三．解答题
16．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意得：100m+200n＝1000，
∴m＝10﹣2n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
17．解：（1）设掷中A区一次得x分，掷中B区一次得y分，
依题意得：，
解得：．
答：掷中A区一次得10分，掷中B区一次得7分．
（2）2×10+6×7＝62（分）．
答：小明得了62分．
18．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．