2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1平方根课件（21张）

6.1.3平方根
2
根指数
被开方数
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
解：加法、减法、乘法、除法、乘方
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
开平方与平方互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的
1
4
9
填空：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
16
25
49
81
如果一个数的平方等于a
那么这个数叫做a的平方根
如果一个数的平方等于a
那么这个数叫做a的平方根
即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
例如： 32=9；（－3）2=9；
3和－3是9的平方根；
简记为±3是9的平方根。
概念：
a是x的2次幂
x是a的平方根
X2
底数
指数
幂
=
a
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4）（－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
2
学以致用
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
零有一个平方根，它是零本身
负数没有平方根
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144
（2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104
（4）14 ，256
是
是
是
不是
随堂练习
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09
∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
B
C
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3 ( )
（2）49的平方根是7 ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 （ ）
（4）1 的平方根是 1 （ ）
（5）－1 是 1的平方根 （ ）
（6）7的平方根是±49 ( )
（7）若X2 = 16, 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
3 有没有平方根 ？
若有 ，怎样表示？
没有，说明为什么 ？
负的平方根表示为：
即m的平方根表示为：
＋
－
±　　　
一个数的平方根的表示方法：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
非负数m
正的平方根表示为：
（m≥0）
（1）100 （2） （3）0.0001
解：
例1.求下列各数的平方根：
（1）∵（ ）2 =100，


∴ 100的平方根为±10.
∴ 的平方根为

（2）∵（ ）2 =

解（3）∵（ ）2 =0.0001，


∴ 0.0001的平方根为±0.01.

练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
（1）100 （2） （3）0.0001
例1.求下列各数的平方根：
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
③平方根的表示方法
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系
小结 & 归纳
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）- 4 （ ）
（2）（- 4）2 （ ）
（3）- 42 （ ）
（4）0 （ ）
（5）（-2）3 （ ）
（6）|3| （ ）
（7） （ ）
（8）x2+1 （ ）
当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。
√
×
×
√
×
√
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
×
√
练习
a
121
196
0.81
104
a的平方根
±11
±14
±0.9
±100
2.填表：
解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数。
(1)x的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，x= 。
-3
9
(2)3y-22和2y-3是m的两个平方根，试求m的值。
∴ 3y-22+2y-3=0
∴ y=5
∴m=
练习 3
就此别过。