2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：18.2.3 正方形（ 第一课时 20张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：18.2.3 正方形（ 第一课时 20张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 23:39:56 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
18.2
.2特殊平行四边形
18.2.3
正方形
第一课时
人教版数学教材八年级下
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
一.查学诊断
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
帮帮忙，动动手：
小兰制作收工时，需要正方形的纸，可现在手边只有矩形的纸，你能裁剪出一个最大的正方形吗？并给出正方形的定义
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
矩
形
正方形
〃
〃
观察矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
二.
示标导入
菱
形
∟
∟
∟
∟
正方形
探
究（二）
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
探究小结
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
叫正方形
菱
形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形性质？
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行
四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
对称性
讨论3
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
平行四边形
中心对称图形
（对角线的交点）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
议一议：正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？
归纳：
正方形的6种判定方法
1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
2、有一个组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形.
5、对角线相等的菱形是正方形.
6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
选一选
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
学一学
?
O
A
B
C
D
例5.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
分
析
：
这是一道几何命题的证明,该怎么做?
你会做吗?
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
三.导学施教
学一学
?
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
三.导学施教
学一学
?
例5
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
三.导学施教
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=BD，AC⊥BD，
OA=OB=OC=OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
结论：分成八个等腰直角三角形
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形
图中共有多少个
等腰直角三角形？
四、练测促学
1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一
下，就可以裁出一个正方形纸片，
为什么？
（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？
解：（1）由折叠可知：
∵∠B=∠D＝90°∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形.
（2）在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短边长的一条边，即可得到最大的正方形木板.
四、练测促学
2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；
解：根据正方形的判定，（1）（2）（3）（4）条件都满足四边形是正方形.
小结
课后作业
五、拓展延伸
通过这节课的学习你有哪些
收获和体会？
（1）P59第2题
（
2）P68第8题
18.2
.2特殊平行四边形
18.2.3
正方形
第一课时
人教版数学教材八年级下
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
一.查学诊断
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
帮帮忙，动动手：
小兰制作收工时，需要正方形的纸，可现在手边只有矩形的纸，你能裁剪出一个最大的正方形吗？并给出正方形的定义
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
矩
形
正方形
〃
〃
观察矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
二.
示标导入
菱
形
∟
∟
∟
∟
正方形
探
究（二）
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
探究小结
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
叫正方形
菱
形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形性质？
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行
四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
对称性
讨论3
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
平行四边形
中心对称图形
（对角线的交点）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
议一议：正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？
归纳：
正方形的6种判定方法
1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
2、有一个组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形.
5、对角线相等的菱形是正方形.
6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
选一选
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
学一学
?
O
A
B
C
D
例5.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
分
析
：
这是一道几何命题的证明,该怎么做?
你会做吗?
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
三.导学施教
学一学
?
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
三.导学施教
学一学
?
例5
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
三.导学施教
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=BD，AC⊥BD，
OA=OB=OC=OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
结论：分成八个等腰直角三角形
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形
图中共有多少个
等腰直角三角形？
四、练测促学
1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一
下，就可以裁出一个正方形纸片，
为什么？
（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？
解：（1）由折叠可知：
∵∠B=∠D＝90°∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形.
（2）在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短边长的一条边，即可得到最大的正方形木板.
四、练测促学
2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；
解：根据正方形的判定，（1）（2）（3）（4）条件都满足四边形是正方形.
小结
课后作业
五、拓展延伸
通过这节课的学习你有哪些
收获和体会？
（1）P59第2题
（
2）P68第8题