2020-2021学年人教版数学七年级下册6.2立方根-课件（23张）

(共23张PPT)
6.2
立方根
二阶魔方由几个小立方体构成_______
8个
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
64个
27个
N阶呢？_______
N3个
观察探究
解:设这个魔方为x
阶,则:
=27
因为
=27
所以
=3
即这个魔方为3
阶魔方。
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
什么数的立方等于-27?
想一想
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=－27
一般的，如果一个数的
等
于a，那么这个数叫做a的
或者
。
这就是说，如
果
，那么x叫做a的
。
平方
平方根
二次方根
平方根
x2=a
立方
立方根
三次方根
立方根
x3=a
:什么叫做数a的
？
回忆
平方根
猜测
立方根
立方根的定义
(
)3=1
(
)3=8
(
)3=
(
)3=0
(
)3=-64
数a
1
2
1
a的立方根
8
填一填：
0
-64
4
3
64
27
64
27
如何求一个数的立方根呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
0
-4
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算。
你会做吗？
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为
，所以8的立方根是（
）；
因为　
，所以0.064的立方根是（
）；
因为
，所以0的立方根是（
）；
因为
　
，所以－8的立方根是（
）；
因为　
，所以　
的立方根是（
）．
探究
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
2
3
-
2
3
-
正数的立方根是正数
归纳性质：正数、0、负数的立方根
负数的立方根是负数
0的立方根是0
正数
0
负数
你能说说数的平
方根与数的立方根
有什么不同吗？
立方根具有唯一性
2的立方根是多少？
6的立方根呢？
15的立方根呢？
立方根的表示
其中a是被开方数，３是根指数，符
号“　　
”读做“三次根号”．　　　
３
被开方数
根指数
三次根号
注：3不能
省略
3
3
3
3
1、求下列各数的立方根：
（1）
（2）
（3）
解：
3
3
3
3
练一练
3
3
2、求下列各式的值：
解：
3
3
3
3
3
3
3
练一练
3、求下列各式中x的值：
解：
解：
3
3
练一练
立方根是它本身的数有哪些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
考考你
填空，你能发现其中的规律吗？
因为
＝
，
所以
因为
所以
-2
＝
＝
-2
-3
-3
探究发现
求下列各数的值，并找规律。
2
-2
-3
3
4
0
－8
8
-27
0
27
5
探究发现
…
…
…
…
观察下列数值，并发现规律。
0.06
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
0.6
6
60
探究发现
，
，
1、你会区别下列的数吗？
表示a的算术平方根
表示a的平方根或a的二次方根
表示a的立方根或a的三次方根
课堂检测：
2.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
27
8
3
2
±
的立方根是
能力提升
已知5x+32的立方根是-2，求x+17的平方根。
解：由题意可得
畅所欲言，谈谈你这节课有什么收获？
思考
一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？