2020-2021学年人教版数学八年级下册 19.1.4 函数的表示法 课件 （47张）

(共47张PPT)
第十九章
19.1.4
函数的表示法
人教版数学八年级下册
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝
2
时,m＝
16
元；t＝
3
时，m＝
24
元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？
导入新知
1
知识点
函数的表示法
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③解析式法
合作探究
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式
或函数关系式．
(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法．
(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．
(3)用图象表示函数关系的方法．叫做图象法．
例1
一个水库的水位在最近5
h内持续上涨.下表记录了这5
h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个
函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高
度将为多少米.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点
在一
条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水
位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5
h内其他时刻
(如t＝2.
5
h等)及其水位高度所对应的点，它们可能
也在这条直线上，即在这
个时间段中水位可能是始
终以同一速度均匀上升的.
解：
(2)
由于水位在最近5
h内持续上涨，对于时间
t的每一个确定
的值，水位高度
y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函
数.开始时水位高度为3
m，以后每小时水位上升0.3
m.函
数y＝0.
3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t
h水位上升0.3t
m，即水位y为(0.
3t＋3)m.其图象是
(1)图中点A(0,
3)
和点B(5,
4.5)之间的线段AB.
如果在这5
h内，水位一直匀速上升，
即升速为0.3m/h，
那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5
h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位
上升0.3
m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位
的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，
再过2
h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度
y＝0.
3×7＋3＝
5.1(m).
把(1)图中的函数图象(线段
AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也
能看出这时的水位高度约为5.1
m.
(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示
什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可
以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐
标轴上的单位长度必须要一致．
新知小结
1
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m
(单
位：度)关于边数n的函数.
列表法：
解：
多边形的边数n
3
4
5
6
…
内角和m
180°
360°
540°
720°
…
解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．
巩固新知
2
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关
于边长a的函数.
解：
解析式法：l＝3a(a＞0)．
图象法：函数图象如图．
3
如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为___________________．
y＝16－2x(0≤x＜8)
b.
列表法
4
已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完
成下表：
购买该品牌东北大米的质量x(kg)
1
2
3
4
5
6
…
付款金额y(元)
?
?
?
?
?
?
…
6
12
18
24
30
36
某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(　　)
A.
8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
5
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
D
c.
图象法
6
【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，
则下面可以近似地刻画出容器最高水位
h与注水时间t之间的变化情况的是(　　)
D
2
知识点
三种函数表示法间的关系
注意：
列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．
合作探究
某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
?
?
?
?
?
?
?
(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库
蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
导引：
解：
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
1
200
1
000
800
600
400
200
0
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1
200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1
200－
＝－20t＋1
200(0≤t≤60)．
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及
解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法
之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结
合思想的应用．
新知小结
1
一条小船沿直线向码头匀速前进.
在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200
m，150
m，100
m，50
m.
小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.
如果船速不变，
多长时间后小船到达码头？
解：
s是t的函数，函数解析式为：s＝200－25t(0≤t≤8)，函数图象如图．如果船速不变，8
min后小船到达码头．
巩固新知
常用的三种函数的表示方法是：________、________、________，其中________可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；________能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系；________能直观、形象地表示函数关系．
2
图象法
列表法
解析式法
列表法
解析式法
图象法
某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为(　　)
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
3
质量x/kg
1
2
3
4
5
…
收入y/元
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
…
D
函数的表示方法共有三种：
列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、
式和形的角度反映了函数的本质．
1
知识小结
归纳新知
【
中考·济宁】如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA
⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位
长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动
时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象
中可能表示y与x函数关系的是(　　)
A．①
B．④
C．②或④
D．①或③
D
2
易错小结
此类问题容易出错的地方是没有分类确定y与x的函数关系，导致漏选．
易错点：不注意分类导致漏解而致错.
列表
解析式
图象
课后练习
2
4
6
8
10
12
【答案】D
y＝－6x＋2
C
列表法
解析式法
图象法
C
C
　　　　
【答案】D
　　　
解：兔子共睡了40
min.
再
见