2020-2021学年人教版 八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质培优训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版 八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质培优训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 652.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 23:57:04 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质培优训练
一、选择题
1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
4. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
5. 在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）
A．2 B． C． D．
6. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是
A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
8. 如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
二、填空题
9. 如图，在平行四边中，，则 ．
10. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
11. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
12. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，
13. 如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．
14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
15. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
16. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
三、解答题
17. 如图⑴，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求证：.
18. 如图，在中，于D，点P在BC上， 交BA的延长线于E，交AC于F。 求证：2AD=PE+PF；
19. 如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：．
20. 如图所示，在平行四边形中，求证．
人教版 八年级数学 18.1.1 平行四边形的性质 答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵?ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
4. 【答案】B 【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26 cm，∴AB＋BC＝13 cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm，解得AB＝5 cm，BC＝8 cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm.
5. 【答案】C
6. 【答案】B
【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，
∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选B．
7. 【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
8. 【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．
11. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
12. 【答案】①；②
13. 【答案】36° 【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.
14. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
15. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】
分别过点、作，，交于点，连接．
∵，
∴，，，
∵，，∴，
∴为平行四边形，∴
∵，∴≌，∴
在四边形中，
∴，∴
18. 【答案】
分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。
证明：延长AD，使得AD=DH，连接CH，延长FP交CH于点K。
∵
∵
∴为平行四边形
∴
∵为公共边
∴
∴
∵
∴为平行四边形
∴
∴
说明：倍长中线构造平行四边形是竞赛中常用的技巧之一，竞赛班的学生一定要掌握。
而运用其性质的一个典型例题。
19. 【答案】
由，知是等腰三角形，其底角必为钝角，所以等腰中，必为钝角，因此必为等腰的顶角，则、是腰，即．
过作的平行线，与过所作的平行线交于点，则四边形为平行四边形，故，，．
从而，．
连，在和中，
，，
，
则，于是．
而，即知是等边三角形，从而
．
设，则
，
，
．
由，得
．解得，即．
20. 【答案】
本题实质是证明．
如图所示，过点作交的延长线于点，
因为，，
故是平行四边形，从而，．
作，是垂足，则：
，
，
故．
一、选择题
1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
4. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
5. 在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）
A．2 B． C． D．
6. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是
A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
8. 如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
二、填空题
9. 如图，在平行四边中，，则 ．
10. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
11. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
12. 如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．
① 与的大小关系为 ．
② 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形，
13. 如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．
14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
15. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
16. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
三、解答题
17. 如图⑴，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求证：.
18. 如图，在中，于D，点P在BC上， 交BA的延长线于E，交AC于F。 求证：2AD=PE+PF；
19. 如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：．
20. 如图所示，在平行四边形中，求证．
人教版 八年级数学 18.1.1 平行四边形的性质 答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵?ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
4. 【答案】B 【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26 cm，∴AB＋BC＝13 cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm，解得AB＝5 cm，BC＝8 cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4 cm.
5. 【答案】C
6. 【答案】B
【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，
∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选B．
7. 【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
8. 【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．
11. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
12. 【答案】①；②
13. 【答案】36° 【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.
14. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
15. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】
分别过点、作，，交于点，连接．
∵，
∴，，，
∵，，∴，
∴为平行四边形，∴
∵，∴≌，∴
在四边形中，
∴，∴
18. 【答案】
分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。
证明：延长AD，使得AD=DH，连接CH，延长FP交CH于点K。
∵
∵
∴为平行四边形
∴
∵为公共边
∴
∴
∵
∴为平行四边形
∴
∴
说明：倍长中线构造平行四边形是竞赛中常用的技巧之一，竞赛班的学生一定要掌握。
而运用其性质的一个典型例题。
19. 【答案】
由，知是等腰三角形，其底角必为钝角，所以等腰中，必为钝角，因此必为等腰的顶角，则、是腰，即．
过作的平行线，与过所作的平行线交于点，则四边形为平行四边形，故，，．
从而，．
连，在和中，
，，
，
则，于是．
而，即知是等边三角形，从而
．
设，则
，
，
．
由，得
．解得，即．
20. 【答案】
本题实质是证明．
如图所示，过点作交的延长线于点，
因为，，
故是平行四边形，从而，．
作，是垂足，则：
，
，
故．