2020-2021学年七年级数学苏科版下册第八章《幂的运算》提高测试（Word版 含解析）

2020-2021年七年级数学下册第八章《幂的运算》提高测试
一．选择题
1．（2020?南岗区模拟）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2020?霍邱县一模）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
3．（2020?江油市二模）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（2018?莲池区一模）十进制数278，记作，其实，二进制数．有一个为整数）进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的进制数是原数的3倍，则　　
A．10 B．9 C．8 D．7
5．（2018秋?番禺区校级期中）若，则、的值分别为　　
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
6．（2015?淮北四模）型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径，请你将换算成单位，并用科学记数表示正确的是　　
A． B． C． D．
7．（2019春?芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方
C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
二．填空题
8．（2020秋?福田区校级月考）已知，则的值是　　．
9．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，则的值为　　．
10．（2020春?沙坪坝区校级月考）若为正整数，且，则的值是　　．
11．（2020秋?北碚区校级月考）新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示为　　．
12．（2020春?玄武区期中）已知，，则　　．
13．（2019秋?古丈县期末），，则　　．
14．（2020?博兴县模拟）若，，则的值为　　．
15．已知，，则等于　　．
16．若，则　　．
17．已知，求的值　　．
三．解答题
18．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
19．（2020春?南京期中）（1）幂的乘方公式：、是正整数），请写出这一公式的推理过程．
（2）若的个位数字是6，则的个位数字是　　．
20．（2020春?仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．
（1）填空：　　；
（2）计算：；
（3）探索，，与的大小关系，并说明理由．
21．（2018秋?农安县期末）已知，，求的值．
22．（2019春?江宁区期中）积的乘方公式为：　　．是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
23．（2019春?漳浦县期中）计算
（1）
（2）
（3）；
（4）．
24．（2020春?相城区期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
　　，　　　　；
（2）记，，．求证：．
25．（2020秋?龙华区校级月考）（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
26．（2020春?潍坊期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算下列各对数的值：　　；　　；　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
一．选择题
1．（2020?南岗区模拟）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意．
故选：．
2．（2020?霍邱县一模）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，不是同类项，不能合并，因此不正确；
．，因此正确；
．，因此不正确；
．，因此不正确；
故选：．
3．（2020?江油市二模）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．根据合并同类项法则可得，因此正确；
．，因此不正确；
．，因此不正确；
．与不是同类项，不能合并，因此不正确；
故选：．
4．（2018?莲池区一模）十进制数278，记作，其实，二进制数．有一个为整数）进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的进制数是原数的3倍，则　　
A．10 B．9 C．8 D．7
【解答】解：由题意得：，
解得：或（舍去）．
故选：．
5．（2018秋?番禺区校级期中）若，则、的值分别为　　
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【解答】解：，
，
，，
，，
故选：．
6．（2015?淮北四模）型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径，请你将换算成单位，并用科学记数表示正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
故选：．
7．（2019春?芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方
C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
【解答】解：，
解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．
故选：．
二．填空题
8．（2020秋?福田区校级月考）已知，则的值是　32　．
【解答】解：
，
，
，
故原式．
故答案为：32．
9．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，则的值为　2　．
【解答】解：，
，
，
故，
解得：．
故答案为：2．
10．（2020春?沙坪坝区校级月考）若为正整数，且，则的值是　512　．
【解答】解：，
．
故答案为：512．
11．（2020秋?北碚区校级月考）新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示为　　．
【解答】解：，
故答案是：．
12．（2020春?玄武区期中）已知，，则　　．
【解答】解：
，
故答案为：．
13．（2019秋?古丈县期末），，则　　．
【解答】解：，，
则．
故答案为：．
14．（2020?博兴县模拟）若，，则的值为　18　．
【解答】解：，，
；
故答案为：18．
15．已知，，则等于　1　．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：1．
16．若，则　108　．
【解答】解：，
，
，
，
．
17．已知，求的值　7　．
【解答】解：，
，
，
解得，
故填7．
三．解答题
18．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
【解答】解：（1）；
（2）．
19．（2020春?南京期中）（1）幂的乘方公式：、是正整数），请写出这一公式的推理过程．
（2）若的个位数字是6，则的个位数字是　6　．
【解答】解：（1）幂得乘方公式为：，
，
，
，
；
（2）的个位数字是6，
，
的个位数字是6；
故答案为：6．
20．（2020春?仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．
（1）填空：　6　；
（2）计算：；
（3）探索，，与的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1），
；
故答案为：6．
（2），，
．
（3）相等．理由如下：
设，可得，设，根据得：
，可得，
即，，，．
21．（2018秋?农安县期末）已知，，求的值．
【解答】解：由题意可知：；
，
，
22．（2019春?江宁区期中）积的乘方公式为：　　．是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
【解答】解：，
推理过程：
故答案为：．
23．（2019春?漳浦县期中）计算
（1）
（2）
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
，
；
（2）
；
（3）
；
（4）
24．（2020春?相城区期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
　3　，　　　　；
（2）记，，．求证：．
【解答】解：（1），，，
故答案为：3，0，；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
25．（2020秋?龙华区校级月考）（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
【解答】解：（1），，
代数式
；
（2），
，
．
26．（2020春?潍坊期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算下列各对数的值：　2　；　　；　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
【解答】解：（1）；；，
故答案为：2；4；6；
（2），
；
（3）；
（4）设，，
，，
，
，
．
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