2021届高考物理大二轮复习讲义 专题三第8讲电场及带电粒子在电场中的运动

专题三 电场和磁场
第8讲　电场及带电粒子在电场中的运动
构建网络
命题特点：常以选择题的形式考查电场的力的性质及能的性质。常结合图象考查电场的特点及做功情况、能量转化情况。近两年多次以计算题的形式考查带电粒子在电场中的加速或偏转问题。
思想方法：对称法、等效法、比值定义法、运动的合成与分解法。
高考考向1　电场性质的理解
例1　(2020·福建省莆田市高三第二次质量检测)如图所示，真空中有两个等量异种点电荷，O点是两点电荷连线的中点，虚线为以正点电荷为圆心、过O点的圆。现将一带正电的试探电荷从虚线上C点移动到O点，则下列说法正确的是(　　)
A．C、O两点间的电势差为零
B．C、O两点的场强大小相等
C．移动过程中电场力对试探电荷做正功
D．移动过程中试探电荷的电势能增大
破题关键点
(1)如何比较等量异种点电荷周围的电场强度大小？
(2)如何比较等量异种点电荷周围的电势高低？
1.(2020·河南省十所名校阶段性测试(四))(多选)如图所示，P、Q为水平面内带等量同种正电的固定点电荷，M、N为P、Q连线竖直方向上的垂直平分线上的两点，且M、N关于P、Q连线对称。一个带负电的粒子，在M点以一定的初速度射出，若粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若粒子沿中垂线向下射出，粒子在N点的速度大小与在M点的速度大小相等
B．若粒子沿中垂线向下射出，粒子在N点的加速度与在M点的加速度相同
C．若粒子沿中垂线向上射出，粒子向上运动的过程加速度一定越来越小，电势能一定越来越大
D．若粒子垂直中垂线射出，粒子运动过程中的电势能可能保持不变
2.(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直。已知P点的场强大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA，取无穷远处的电势为零。下列说法中正确的有(　　)
A．A、B所带电荷量相等
B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为E－EA
C．A、B连线上有一个电势为零的点
D．将电量为－q的点电荷从P点移到无穷远，电场力做的功为qφ
高考考向2　电势差与电场强度的关系
例2　(2020·福建省漳州市高三第一次教学质量检测)如图，边长为1 cm的立方体abdc?fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则(　　)
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m
破题关键点
(1)如何判断电场强度的方向？
(2)匀强电场中，电势的分布有何特点？
3．(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
4．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．x1和－x1两点的场强相等
B．O点的电势一定为0
C．x1和x3两点的电势相等
D．x1和－x1两点的电势相等
高考考向3　有关平行板电容器的问题分析
例3　(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
破题关键点
(1)静电计指针的张角大小表示什么物理量？该物理量根据什么公式计算？
(2)平行板电容器的电容决定式是什么？
5．(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
6.(2020·山西省运城市高三上学期期末调研测试)目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法中正确的是(　　)
A．在峪处形成的小电容器电容较大
B．在峪处形成的小电容器放电较慢
C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
高考考向4　带电粒子在电场中的运动
例4　(2020·浙江高考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
破题关键点
(1)粒子在电场中做何种运动？
(2)粒子到达MN上时有何特征？
7．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD．B点电势可能高于A点电势
8.(2020·河北省保定市二模)(多选)汤姆孙发现电子的装置示意图如图所示，两块水平正对放置的平行金属板，板长为L，两板间距以及板右端到屏的距离均为L，OO′为垂直于屏的极板的中心轴线。一电子从O点以水平初速度v0射入两板间，若在两极板间加大小为U的电压，电子从A点射出极板，最终打在屏上B点。已知O′B的距离为L，下列说法正确的是(　　)
A．OA在竖直方向的距离为
B．OA在竖直方向的距离为
C．电子的比荷为
D．电子的比荷为
易错警示 带电物体在“等效重力场”中的运动
例　(2020·云南省高中毕业生统一检测)(多选)如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最低点，c为圆环的最高点，b点与圆心O等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为va＝、vb＝、vc＝。下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场方向水平向右
B．匀强电场场强大小为E＝
C．小球运动过程中对圆环的最大压力为7.5mg
D．小球运动过程中对圆环的最小压力为1.25mg
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·浙江高考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
2.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟考试)真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，根据电势图象(φ?r图象)，判断下列说法中正确的是(　　)
A．该金属球可能带负电
B．A点的电场强度方向由A指向球心
C．A点的电场强度小于B点的电场强度
D．电荷量大小为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W＝q(φ1－φ2)
3.(2020·江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟考试)为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示。稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为(　　)
A．E＝ mg B．E＝ mg
C．E＝ mg D．E＝
4.(2020·江苏省扬州市高三下学期3月阶段性检测物理试题(一))真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有(　　)
A．EQ>EP
B．φQ>φP
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
5.(2020·陕西榆林高三三模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直轨道的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且k＝mg，忽略空气阻力，则(　　)
A．轨道上D点的场强大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球刚到达C点时，其动能为mgL
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
6．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，电键闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是(　　)
A．保持电键闭合，将A板下移一段距离
B．保持电键闭合，将B板下移一段距离
C．将电键断开，将A板上移一段距离
D．将电键断开，将B板上移一段距离
7.(2020·福建省漳州市高三(下)高考模拟(一))如图，水平面有一匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5l，取BB′为零势面。一电子沿AA′方向从A点射入电场，电子在A点的动能为8 eV，经电场偏转后刚好从C′点离开。已知A、A′距离为2l，电子重力忽略不计，则(　　)
A．平面AA′上的电势为－4 V
B．该电子在平面BB′上的动能是12 eV
C．该电子到达C′点时的电势能是－8 eV
D．该电子经过C′点时的速率是A点时的2倍
8．(2020·陕西省汉中市高三教学质量第二次检测)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示，曲线过(0.1,4.5)和(0.15,3)两点，图中虚线为该曲线过点(0.15,3)的切线。现有一质量为0.20 kg、电荷量为＋2.0×10－8C的滑块P(可视为质点)，从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)
A．滑块P运动过程中的电势能逐渐减小
B．滑块P运动过程中的加速度逐渐增大
C．x＝0.15 m处的电场强度大小为2.0×106 N/C
D．滑块P运动的最大速度为0.5 m/s
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9.(2020·宁夏高三二模)(16分)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为θ＝37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。圆的水平直径下方有水平向左的匀强电场，质量为m、电荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜轨道向上运动，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A、B之间某点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
(1)小球在C点的速度的大小；
(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功；
(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间。
10.(2017·全国卷Ⅱ)(20分)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
(2)A点距电场上边界的高度；
(3)该电场的电场强度大小。
专题三 电场和磁场
第8讲　电场及带电粒子在电场中的运动
构建网络
命题特点：常以选择题的形式考查电场的力的性质及能的性质。常结合图象考查电场的特点及做功情况、能量转化情况。近两年多次以计算题的形式考查带电粒子在电场中的加速或偏转问题。
思想方法：对称法、等效法、比值定义法、运动的合成与分解法。
高考考向1　电场性质的理解
例1　(2020·福建省莆田市高三第二次质量检测)如图所示，真空中有两个等量异种点电荷，O点是两点电荷连线的中点，虚线为以正点电荷为圆心、过O点的圆。现将一带正电的试探电荷从虚线上C点移动到O点，则下列说法正确的是(　　)
A．C、O两点间的电势差为零
B．C、O两点的场强大小相等
C．移动过程中电场力对试探电荷做正功
D．移动过程中试探电荷的电势能增大
破题关键点
(1)如何比较等量异种点电荷周围的电场强度大小？
提示：根据电场线的疏密，或等量异种点电荷周围电场强度的分布特点，或场强叠加原理比较。
(2)如何比较等量异种点电荷周围的电势高低？
提示：根据等量异种点电荷的等势面分布情况比较。
[解析]　两个等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，O点在连线的中垂面上，设O点电势为零，而C点在中垂面左侧，靠近正点电荷，所以电势大于零，故C点电势高于O点电势，C、O两点间的电势差不为零，故A错误；根据E＝k，正负点电荷到O点的距离相等，均为圆的半径，设为r，产生的场强相同，根据场强叠加原理，O点场强为EO＝2k，C点和正负点电荷距离不相等，根据场强叠加原理，C点场强应小于2k，故B错误；将带正电的试探电荷从虚线上C点移动到O点，由以上分析可知，电势降低，电势能减小，电场力做正功，故C正确，D错误。
[答案]　C
分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
1.(2020·河南省十所名校阶段性测试(四))(多选)如图所示，P、Q为水平面内带等量同种正电的固定点电荷，M、N为P、Q连线竖直方向上的垂直平分线上的两点，且M、N关于P、Q连线对称。一个带负电的粒子，在M点以一定的初速度射出，若粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若粒子沿中垂线向下射出，粒子在N点的速度大小与在M点的速度大小相等
B．若粒子沿中垂线向下射出，粒子在N点的加速度与在M点的加速度相同
C．若粒子沿中垂线向上射出，粒子向上运动的过程加速度一定越来越小，电势能一定越来越大
D．若粒子垂直中垂线射出，粒子运动过程中的电势能可能保持不变
答案　AD
解析　两等量正点电荷周围电场线及等势面如图所示。根据对称性知，M、N电势相等，因此粒子沿中垂线向下射出时，粒子在N点的动能与在M点的动能相同，则速度大小相同，故A正确；电场线的切线方向为电场强度的方向，M、N两点的电场强度方向相反，所以粒子在M、N点所受电场力的方向相反，所以粒子在N点的加速度与在M点的加速度方向相反，故B错误；若粒子沿中垂线向上射出，由于沿电场线方向，电势越来越低，粒子带负电，则粒子向上运动的过程，电势能一定越来越大，由于P、Q连线中点处电场强度为零，从该中点沿MN连线向上，电场强度先增大后减小，而M点处电场强度是否为MN连线上最大不确定，故在M点以一定初速度沿中垂线向上射出，粒子向上运动的过程所受电场力可能一直增大，可能一直减小，可能先变大后变小，加速度不一定越来越小，故C错误；若粒子垂直中垂线且垂直纸面射出，粒子受到的电场力刚好能维持粒子做圆周运动，则此时粒子的电势能不变，故D正确。
2.(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直。已知P点的场强大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA，取无穷远处的电势为零。下列说法中正确的有(　　)
A．A、B所带电荷量相等
B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为E－EA
C．A、B连线上有一个电势为零的点
D．将电量为－q的点电荷从P点移到无穷远，电场力做的功为qφ
答案　C
解析　与等量异种点电荷的电场线分布图相比可知，题图中电场线分布左右不对称，则A、B所带电荷量不相等，故A错误；P点的场强是点电荷A、B在P点产生电场的场强的矢量和，连线AP、BP相互垂直，根据矢量合成的平行四边形定则知，电荷B产生的电场在P点的场强大小EB＝，故B错误；因为取无穷远处的电势为0，则正点电荷附近的电势高于0，负点电荷附近的电势低于0，所以A、B连线上有一个电势为零的点，故C正确；将电量为－q的点电荷从P点移到无穷远，电场力做的功W＝－q(φ－0)＝－qφ，故D错误。
高考考向2　电势差与电场强度的关系
例2　(2020·福建省漳州市高三第一次教学质量检测)如图，边长为1 cm的立方体abdc?fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则(　　)
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m
破题关键点
(1)如何判断电场强度的方向？
提示：可根据等势面判断，电场线与等势面垂直，由高电势处指向低电势处。
(2)匀强电场中，电势的分布有何特点？
提示：沿任意直线电势均匀变化。
[解析]　由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；由题意可知，c、b、g处于同一个等势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且从电势高处指向电势低处，因此电场强度的方向为从d指向a，B错误；d、b两点间电势差Udb＝3 V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；根据E＝，匀强电场的电场强度E＝＝300 V/m，D错误。
[答案]　A
E＝的应用技巧
(1)E＝在匀强电场中的理解及应用
①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
(2)E＝在非匀强电场中的几点妙用及两类典型图象
①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
②定性判断非匀强电场电势差的大小关系。沿电场强度方向距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
③利用φ?x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ?x图象中斜率k＝，斜率的大小表示电场强度的大小，可根据电势大小关系确定电场强度的方向，也可根据WAB＝qUAB＝q(φA－φB)，分析WAB的正负。
④利用E?x图象的面积判断或计算两点间电势差。
3．(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案　AC
解析　两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x>x1处的电势大于零，x4．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．x1和－x1两点的场强相等
B．O点的电势一定为0
C．x1和x3两点的电势相等
D．x1和－x1两点的电势相等
答案　D
解析　根据图象可知x1和－x1两点的场强等大反向，故A错误。电场中电势的高低与零电势参考点的选取有关，故O点的电势不一定为0，故B错误。从x1到x3场强方向沿x轴正方向，沿场强方向电势逐渐降低，x1点的电势高于x3点的电势，故C错误。由于电场沿x轴关于x＝O点对称分布，E?x图象与x轴围成的面积表示电势差，则从O点到x1和从O点到－x1电势差相等，又沿电场线方向电势逐渐降低，从－x1到O点，E为负值，即逆着电场线方向，电势升高；而从O点到x1，E为正值，即顺着电场线方向，电势降低，故x1和－x1两点的电势相等，故D正确。
高考考向3　有关平行板电容器的问题分析
例3　(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
破题关键点
(1)静电计指针的张角大小表示什么物理量？该物理量根据什么公式计算？
提示：电容器两极板间的电压大小。根据C＝计算。
(2)平行板电容器的电容决定式是什么？
提示：C＝。
[解析]　用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，a、b两板带等量异种电荷，故A正确；根据平行板电容器电容的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则两极板间的电压U增大，则静电计指针的张角变大，故B错误；根据平行板电容器电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，静电计指针的张角减小，故C错误；电容器的电容与电容器所带的电荷量无关，故D错误。
[答案]　A
平行板电容器的动态分析
(1)抓住三个基本公式：C＝，C＝，E＝。
(2)两类动态分析
d、S、εr变化时U、Q、C、E变化的判断依据：
①充电后与电源两极相连：U不变，C＝，Q＝CU(变化同C)，E＝。
②充电后与电源两极断开：Q不变，C＝，U＝(变化与C相反)，E＝＝。
(3)电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。
5．(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
答案　D
解析　极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映极板间电势差U的变化，由C＝和C＝可知，上极板下移，d减小，C增大，U减小，又E＝＝，则E不变，P点电势不变，Ep不变，综合上述，只有D正确。
6.(2020·山西省运城市高三上学期期末调研测试)目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法中正确的是(　　)
A．在峪处形成的小电容器电容较大
B．在峪处形成的小电容器放电较慢
C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
答案　C
解析　在峪处小极板和正对的皮肤表面的距离较大，根据C＝可知形成的电容器电容较小，故A错误；因为电容值较小的小电容器放电较快，所以峪处形成的小电容器放电较快，故B错误；在嵴处形成的小电容器电容较大，根据Q＝CU可知，充电后电容器的电荷量较大，故C正确；潮湿的手指会改变电容器极板间的电介质，影响指纹识别的效果，甚至无法识别，故D错误。
高考考向4　带电粒子在电场中的运动
例4　(2020·浙江高考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
破题关键点
(1)粒子在电场中做何种运动？
提示：粒子做类平抛运动。
(2)粒子到达MN上时有何特征？
提示：位移方向与水平方向夹角为45°，竖直位移与水平位移的比值为tan45°。
[解析]　粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有x＝v0t，在竖直方向上有y＝×t2，当粒子到达MN连线上的某点时，有＝tan45°，联立可得t＝，故A错误；当粒子到达MN连线上的某点时，有vy＝t＝2v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，故B错误；由几何关系可知，粒子到达MN连线上的某点时，与P点的距离为L＝v0t＝，故C正确；粒子到达MN连线上的某点时，速度方向与竖直方向的夹角的正切值为tanα＝＝[答案]　C
带电粒子在电场中运动问题的分析思路
(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：
①如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
②如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。
(3)对于曲线运动问题，通常有以下两种情况：
①对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采用运动的合成与分解的方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律、运动学规律及动能定理求解。
②对于在非匀强电场中的曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律定性分析。
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的关联物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。
7．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD．B点电势可能高于A点电势
答案　BC
解析　若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rAEB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故EAφB，EpA8.(2020·河北省保定市二模)(多选)汤姆孙发现电子的装置示意图如图所示，两块水平正对放置的平行金属板，板长为L，两板间距以及板右端到屏的距离均为L，OO′为垂直于屏的极板的中心轴线。一电子从O点以水平初速度v0射入两板间，若在两极板间加大小为U的电压，电子从A点射出极板，最终打在屏上B点。已知O′B的距离为L，下列说法正确的是(　　)
A．OA在竖直方向的距离为
B．OA在竖直方向的距离为
C．电子的比荷为
D．电子的比荷为
答案　BC
解析　设电子在A点的速度vA与水平方向夹角为θ，则tanθ＝2·，其中xOA为OA在水平方向的距离L，yOA为OA在竖直方向的距离，在竖直方向有yOA＋yAB＝Ltanθ＋Ltanθ＝L，解得tanθ＝，可知yOA＝，故A错误，B正确；电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为yOA＝··2，电子比荷＝＝，故C正确，D错误。
易错警示 带电物体在“等效重力场”中的运动
例　(2020·云南省高中毕业生统一检测)(多选)如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最低点，c为圆环的最高点，b点与圆心O等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为va＝、vb＝、vc＝。下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场方向水平向右
B．匀强电场场强大小为E＝
C．小球运动过程中对圆环的最大压力为7.5mg
D．小球运动过程中对圆环的最小压力为1.25mg
分析与解　从最低点a到最高点c：mv－mv＝－2mgR＋qUac，解得：Uac＝0，故a、c连线为等势线，从a到b，有mv－mv＝－mgR＋qUab，解得：Uab＝>0，电场线垂直于等势线，且沿电场线方向电势逐渐降低，故匀强电场方向水平向右，场强大小E＝＝，故A正确，B错误。对小球受力分析如图所示，可知小球所受重力mg与电场力qE的合力F＝mg，与竖直方向的夹角θ＝37°。当小球经过等效最低点e、等效最高点d时，对圆环的压力分别达到最大和最小。根据动能定理可知，mv－mv＝FR(1－cosθ)，根据牛顿第二定律，FNe－F＝m，解得圆环对小球的最大支持力为：FNe＝7.5mg，根据牛顿第三定律可知，小球对圆环的最大压力为7.5mg；根据动能定理可知，mv－mv＝－FR(1－cosθ)，根据牛顿第二定律，F－FNd＝m，解得圆环对小球的最小支持力为：FNd＝0，则小球对圆环的最小压力为0，故C正确，D错误。
答案　AC
易错警示　“等效重力场”中的圆周运动也有对应的“等效”最高点和最低点，和重力场中的分析方法相同。
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(2020·浙江高考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案　D
解析　根据电场线与等势线垂直及Q点处为正电荷，可判断P点处为负电荷，又因为无穷远处电势为0，e点在P、Q连线的中垂线上，则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度的方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P等势线的电势逐渐降低，则φb>φd，C错误；同理可知φa>φc，则负电荷从a到c静电力做负功，电势能增加，D正确。
2.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟考试)真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，根据电势图象(φ?r图象)，判断下列说法中正确的是(　　)
A．该金属球可能带负电
B．A点的电场强度方向由A指向球心
C．A点的电场强度小于B点的电场强度
D．电荷量大小为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W＝q(φ1－φ2)
答案　D
解析　由图可知，从0到r0电势不变，当r>r0时，随着r增大电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势降低，则可判断该金属球带正电，A错误；沿电场线方向电势降低，所以A点的电场强度方向由A指向B，B错误；φ?r图象斜率的物理意义为电场强度，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W＝qUAB＝q(φ1－φ2)，D正确。
3.(2020·江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟考试)为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示。稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为(　　)
A．E＝ mg B．E＝ mg
C．E＝ mg D．E＝
答案　D
解析　设金属球原来带电量为q，质量为m。第一次金属球稳定时，受力如图所示，重力mg与电场力qE的合力与细线拉力T1等大反向共线，根据正弦定理得：＝；金属球与另一完全相同的不带电金属球接触后移开，金属球带电量变为0.5 q，受力如图所示，根据正弦定理得：＝，联立以上两式解得E＝，故A、B、C错误，D正确。
4.(2020·江苏省扬州市高三下学期3月阶段性检测物理试题(一))真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有(　　)
A．EQ>EP
B．φQ>φP
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
答案　D
解析　由图知P点电场线密，电场强度大，则EP＞EQ，故A错误；沿电场线的方向电势降低，电场线越密的地方电势降落越快，反之逆着电场线的方向电势升高，电场线越密的地方电势升高越快，则φQ<φP，故B错误；根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用，q1为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电势能先变大后变小，故C错误，D正确。
5.(2020·陕西榆林高三三模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直轨道的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且k＝mg，忽略空气阻力，则(　　)
A．轨道上D点的场强大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球刚到达C点时，其动能为mgL
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
答案　B
解析　如图1所示，轨道上D点的场强为A、B两点的点电荷在D点产生的场强的矢量和，则E＝2·cos30°＝，A错误；A、B两点的点电荷对在C点电荷量为＋q的小球的作用力的合力为FAB＝2·cos30°＝mg，方向沿CO方向，由几何关系可知∠OCD＝45°。对小球受力分析，如图2所示，则小球受到竖直向下的重力G＝mg，水平向左的静电力FAB＝mg和与水平方向成45°夹角倾斜向上的支持力N，可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确；小球从D点到C点的过程中，A、B两点的点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B两点的点电荷对小球所做的正功和负功等大，即小球从D点到C点过程中，A、B两点的点电荷对小球不做功，由动能定理可得EkC＝mgL，C错误；小球沿直轨道下滑的过程中，A、B两点的点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，D错误。
　
6．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，电键闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是(　　)
A．保持电键闭合，将A板下移一段距离
B．保持电键闭合，将B板下移一段距离
C．将电键断开，将A板上移一段距离
D．将电键断开，将B板上移一段距离
答案　BD
解析　根据题意可知mghPb－qU＝Ekb－0，电键闭合时，电容器两板之间的电压U不变，将A板下移一段距离，hPb不变，液滴仍恰好能够到达B板的小孔b处；将B板下移一段距离，hPb增大，液滴能从小孔b处穿出，A错误，B正确；根据题意可知mghPb－qEd＝Ekb－0，电键断开时，E＝＝＝＝，可知改变两极板距离，场强不变，将A板上移一段距离，d增大，液滴不可能从小孔b处穿出；将B板上移一段距离，d减小，液滴能从小孔b处穿出，C错误，D正确。
7.(2020·福建省漳州市高三(下)高考模拟(一))如图，水平面有一匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5l，取BB′为零势面。一电子沿AA′方向从A点射入电场，电子在A点的动能为8 eV，经电场偏转后刚好从C′点离开。已知A、A′距离为2l，电子重力忽略不计，则(　　)
A．平面AA′上的电势为－4 V
B．该电子在平面BB′上的动能是12 eV
C．该电子到达C′点时的电势能是－8 eV
D．该电子经过C′点时的速率是A点时的2倍
答案　AB
解析　根据电场线垂直于等势面可知电子在电场中做类平抛运动，由平抛运动规律tanα＝＝2·＝1，所以vy＝v0，vC′＝v0，则该电子到达C′点时的动能是16 eV，根据动能定理，该电子在平面BB′上的动能是12 eV，又只在电场力作用下电势能和动能的总和是一个定值，取BB′为零势面，所以电子在电场中任意一点的电势能和动能的总和都等于12 eV，所以电子到达C′点时的电势能为－4 eV，该电子在平面AA′上的电势能为4 eV，根据电子在A点的电势能EpA＝－eφA，解得φA＝－4 V。故A、B正确，C、D错误。
8．(2020·陕西省汉中市高三教学质量第二次检测)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示，曲线过(0.1,4.5)和(0.15,3)两点，图中虚线为该曲线过点(0.15,3)的切线。现有一质量为0.20 kg、电荷量为＋2.0×10－8C的滑块P(可视为质点)，从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)
A．滑块P运动过程中的电势能逐渐减小
B．滑块P运动过程中的加速度逐渐增大
C．x＝0.15 m处的电场强度大小为2.0×106 N/C
D．滑块P运动的最大速度为0.5 m/s
答案　AC
解析　在φ?x图象中，图线的斜率表示电场强度，由图可知，滑块P运动过程中，电场方向不变，电场力始终做正功，则电势能逐渐减小，故A正确；由A中分析可知，图线的斜率表示电场强度，x＝0.15 m处的场强为E＝||＝ N/C＝2.0×106 N/C，则滑块在此处所受的电场力大小为F＝qE＝2.0×10－8×2.0×106 N＝0.04 N，滑动摩擦力大小为f＝μmg＝0.02×0.20×10 N＝0.04 N，滑块在此处所受电场力与滑动摩擦力大小相等，由图可知图线斜率逐渐减小，故在x＝0.15 m之前，电场力大于摩擦力，滑块做加速运动，加速度逐渐减小，在x＝0.15 m之后，电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故B错误，C正确；在x＝0.15 m时，电场力和摩擦力大小相等，加速度为零，此时滑块的速度最大，根据动能定理得qU－fx＝mv2－0，由图可知0.10 m处和0.15 m处的电势差为U＝4.5×105 V－3×105 V＝1.5×105 V，将其代入上式解得最大速度为v＝0.1 m/s，故D错误。
二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)
9.(2020·宁夏高三二模)(16分)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为θ＝37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。圆的水平直径下方有水平向左的匀强电场，质量为m、电荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜轨道向上运动，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A、B之间某点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
(1)小球在C点的速度的大小；
(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功；
(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间。
答案　(1)　(2)2.8mgR　(3)
解析　(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，则小球在最高点时有mg＝m，解得vC＝。
(2)小球从A点到C点的过程有
qE·2R－mgh＝mv
由几何关系可知h＝R＋＋Rtanθ＝3R
得qE＝mg，
小球在AB段运动过程中电场力所做的功
W＝qE(R＋Rsinθ)，
解得W＝2.8mgR。
(3)小球从C点运动到D点的过程，由动能定理
mgR＝mv－mv，
解得vD＝，
设小球落点到A的水平距离为x，竖直距离为y，
x＝·t2
y＝2R－(vDt＋gt2)
由几何关系有＝tanθ，
联立这三个方程得t＝。
10.(2017·全国卷Ⅱ)(20分)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
(2)A点距电场上边界的高度；
(3)该电场的电场强度大小。
答案　(1)3∶1　(2)H　(3)
解析　(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得v0－at＝0①
s1＝v0t＋at2②
s2＝v0t－at2③
联立①②③式得＝3④
(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得v＝2gh⑤
H＝vyt＋gt2⑥
M进入电场后做直线运动，由几何关系知＝⑦
联立①②⑤⑥⑦式可得h＝H⑧
(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则＝⑨
设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得
Ek1＝m(v＋v)＋mgH＋qEs1⑩
Ek2＝m(v＋v)＋mgH－qEs2?
由已知条件有Ek1＝1.5Ek2?
联立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得E＝。