2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1矩形的性质（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1矩形的性质（28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 07:37:07 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
学习目标
学习重、难点
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
重点：矩形的性质及其推论.
难点：矩形性质的运用.
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
对角线
角
边
知识回顾
平行四边形的性质
平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定：
像门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都是怎样的四边形呢？你还能举出一些类似例子吗？
上节课我们研究了平行四边形，今天我们一起来研究一下特殊的平行四边形——矩形
从上面看出矩形是特殊的平行四边形
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
认真观察
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
通过上面事例可以得出矩形具备平行四边形的所有性质的一般性质：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。而矩形特有的性质是什么呢？
猜想 ：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∴ ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
命题1：矩形的对角线相等
矩形特殊的性质:
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE∶∠BAE=3∶1，求∠BAE、∠EAO的度数.
针对练习
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°,AO= AC,BO= BD,AC=BD.
∴∠BAE+∠DAE=90°,AO=BO.
又∵∠DAE∶∠BAE=3∶1，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°.
∵AE⊥BD,
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠OAB=∠ABO=67.5°,
∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.
矩形性质：
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的 两条对角线互相平分
矩形 的两条对角线相等
边：
角
对角线
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
A
B
C
D
O
∴AO= CO ，OD = OB
A
B
C
D
O
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
O
根据矩形的性质，我们知道，
在直角三角形ABC中
由此我们得到直角三角形的一个性质：
如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
练一练
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∴O是AC的中点，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OB，
∵OB=OA=4cm，
A
B
C
D
O
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A
B
C
D
E
F
G
H
.
解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.
随堂练习
矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A.16cm B.22cm C.26cm D22cm或26cm
D
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=______ , AB=________
D
A
B
C
1200
4
4
1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ .
18cm
4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .
B
A
C
D
E
3
1
B
A
C
D
E
1
3
12cm2
或4cm2
2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.
解：△BCD为等边三角形.
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点
∴CD= AB=BD
在Rt△ABC中，∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=60°.
在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,
∴△BCD为等边三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
说一说，这节课你有什么收获？
课堂小结
谢谢观看
第1课时 矩形的性质
学习目标
学习重、难点
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
重点：矩形的性质及其推论.
难点：矩形性质的运用.
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
对角线
角
边
知识回顾
平行四边形的性质
平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定：
像门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都是怎样的四边形呢？你还能举出一些类似例子吗？
上节课我们研究了平行四边形，今天我们一起来研究一下特殊的平行四边形——矩形
从上面看出矩形是特殊的平行四边形
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
认真观察
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
通过上面事例可以得出矩形具备平行四边形的所有性质的一般性质：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。而矩形特有的性质是什么呢？
猜想 ：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∴ ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
命题1：矩形的对角线相等
矩形特殊的性质:
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE∶∠BAE=3∶1，求∠BAE、∠EAO的度数.
针对练习
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°,AO= AC,BO= BD,AC=BD.
∴∠BAE+∠DAE=90°,AO=BO.
又∵∠DAE∶∠BAE=3∶1，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°.
∵AE⊥BD,
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠OAB=∠ABO=67.5°,
∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.
矩形性质：
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的 两条对角线互相平分
矩形 的两条对角线相等
边：
角
对角线
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
A
B
C
D
O
∴AO= CO ，OD = OB
A
B
C
D
O
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
O
根据矩形的性质，我们知道，
在直角三角形ABC中
由此我们得到直角三角形的一个性质：
如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
练一练
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∴O是AC的中点，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OB，
∵OB=OA=4cm，
A
B
C
D
O
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A
B
C
D
E
F
G
H
.
解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.
随堂练习
矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A.16cm B.22cm C.26cm D22cm或26cm
D
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=______ , AB=________
D
A
B
C
1200
4
4
1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ .
18cm
4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .
B
A
C
D
E
3
1
B
A
C
D
E
1
3
12cm2
或4cm2
2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.
解：△BCD为等边三角形.
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点
∴CD= AB=BD
在Rt△ABC中，∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=60°.
在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,
∴△BCD为等边三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
说一说，这节课你有什么收获？
课堂小结
谢谢观看