2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：18.2.2菱形的性质 第1课时（25张PPT）

第十八章 平行四边形
第1课时 菱形的性质
学习目标
1.能说出菱形的定义和性质.
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
重点：菱形的性质.
难点：菱形性质的运用.
从生活中认识菱形
追问：你能画出一个菱形吗？
新课导入
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
特殊化　
1、在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形
邻边相等
菱形应该从哪个角度研究呢？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
从折纸中可以得到菱形什么特征？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
动手体会谈谈你的发现
相等的线段：
相等的角：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
抢答你的发现
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
1.菱形的四条边相等
3.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形
猜想菱形特征
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
C
D
B
O
证明猜想
文字表达：
A
A
C
D
B
O
已知:如图四边形ABCD是菱形
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
几何形式
A
C
D
B
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
归纳总结菱形的性质
菱形特有的性质:
你能由两条对角线的长度
求出它的面积吗？
A
C
D
B
O
∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
∴
S
△ABC
=4× OA·OB
菱形ABCD
=4
S
=
AC·BD
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________.
60°和120°
随堂练习
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，则这个菱形的周长为(　　)
A．20 B．24 C．40 D．48
A
3.菱形不具备的性质是(　　)

A．四条边都相等 B．对角线一定相等

C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
B
4. 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=5，AO=4.

求AC和BD的长.
O
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
O
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C
B
D
A


O
C
B
D
A


O
　6　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A　
B　
C　
D　
O　
∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°.
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10，
菱形的两条对角线
BO= = = 10
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）.
花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB
= AC·BD=200 ≈346.4（m2）.
A　
B　
C　
D　
O　
解：
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
知识归纳
谢谢观看