2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.2平行四边形判定 第2课时（25张PPT） 课件
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.2平行四边形判定 第2课时（25张PPT） 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 202.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 07:44:25 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形
第2课时
平行四边形的判定（2）
学习目标
学习重、难点
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
重点：平行四边形的判定的归纳与论证.
难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理:
（定义判断）
精彩回顾
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
性质：
直角三角
形的性质
直角三角
形的判定
勾股定理
勾股定理
的逆定理
我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.
思考
我们得到的这些逆命题是否都成立？通过上节的学行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这个判断定理是成立的，这节课我们再一起探讨一下后2个判定定理吧.
已知：如图，E,F分别是
平行四边形ABCD的边
AD,BC的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形.
D
练一练
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的应用
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
(平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
猜想:
D
A
B
C
平行四边形的对角相等.
证明猜想：
逆定理
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
四边形ABCD中，∠A=50°，能使此四边形为平行四边形的条件是（
）
∠D=130°
∠C=50°
∠B=130°，∠C=50°
∠B=50°，∠C=130°
C
针对判定定理3
练一练
猜想:
平行四边形的对角线互相平分
逆定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD,
对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
O
B
A
C
2
1
D
证明猜想：
证明：
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2
AD=CB
∴
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
O
B
A
C
2
1
D
平行四边形的判定定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵
OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
几何语言
O
针对判定定理4
练一练
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
O
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴
AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF.
∴AO-AE=CO-CF.
∴EO=FO.
又
BO=DO.
∴
四边形BFDE是平行四边形.
练一练
2.如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
ACFD、
ABED、
BCFE
1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.AB∥CD，AD=BC
B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=CD，AD=BC
D.AB=AD，CB=CD
C
2.如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，
在△DOF与△BOE中，
DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE，
∴BE=DF.
2.如图，DB∥AC，DB=
AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB=
AC
∴DB=CE.
又∵DB∥AC，
即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.
1
方面：从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2
方面：
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3
方面：
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
小结
谢谢观看
平行四边形
第2课时
平行四边形的判定（2）
学习目标
学习重、难点
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
重点：平行四边形的判定的归纳与论证.
难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理:
（定义判断）
精彩回顾
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
性质：
直角三角
形的性质
直角三角
形的判定
勾股定理
勾股定理
的逆定理
我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.
思考
我们得到的这些逆命题是否都成立？通过上节的学行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这个判断定理是成立的，这节课我们再一起探讨一下后2个判定定理吧.
已知：如图，E,F分别是
平行四边形ABCD的边
AD,BC的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形.
D
练一练
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的应用
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
(平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
猜想:
D
A
B
C
平行四边形的对角相等.
证明猜想：
逆定理
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
四边形ABCD中，∠A=50°，能使此四边形为平行四边形的条件是（
）
∠D=130°
∠C=50°
∠B=130°，∠C=50°
∠B=50°，∠C=130°
C
针对判定定理3
练一练
猜想:
平行四边形的对角线互相平分
逆定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD,
对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
O
B
A
C
2
1
D
证明猜想：
证明：
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2
AD=CB
∴
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
O
B
A
C
2
1
D
平行四边形的判定定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵
OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
几何语言
O
针对判定定理4
练一练
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
O
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴
AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF.
∴AO-AE=CO-CF.
∴EO=FO.
又
BO=DO.
∴
四边形BFDE是平行四边形.
练一练
2.如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
ACFD、
ABED、
BCFE
1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.AB∥CD，AD=BC
B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=CD，AD=BC
D.AB=AD，CB=CD
C
2.如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，
在△DOF与△BOE中，
DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE，
∴BE=DF.
2.如图，DB∥AC，DB=
AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB=
AC
∴DB=CE.
又∵DB∥AC，
即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.
1
方面：从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2
方面：
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3
方面：
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
小结
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