2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的判定 第2课时（26张PPT） 课件
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的判定 第2课时（26张PPT） 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 407.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 07:45:31 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
第2课时 矩形的判定
学习目标
学习重、难点
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
重点：矩形的性质及其推论.
难点：矩形性质的运用.
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
精彩再现
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形的性质
重点回顾
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
新课导入
如何判定一个平行四边形是矩形呢？
方法1:
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.
求证：四边形DECF是矩形.
针对练习
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，
∴ ∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
矩形性质
矩形的对角线相等
对角线相等的平行四边形
矩形
命题：
逆命题：
猜想：对角线相等的平行四边形式矩形？
如图，在口ABCD中，对角线AC=BD。求证：口ABCD为矩形。
方法二
证明猜想
证明：平行BD到C交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BD=CE
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE
又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的重点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE
∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 .
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
A
B
C
D
O
或OA=OC=OB=OD
针对练习
如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
我们知道矩形就是长方形长方形，即长方形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？
即四个都是直角的的四边形是矩形吗？
进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形？
证明猜想
方法三
四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C都是直角。
求证：四边形ABCD为矩形。
A
D
B
C
证明： ∵ ∠A=90°， ∠B=90°
∴AD∥BC
又∵ ∠B=90°， ∠C=90°
∴AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵ ∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
可以发现矩形的另一判定定理：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
A
D
B
C
8．如图，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
针对练习
归纳：矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形 .
判定1（定义）
判定2：
判定3：
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( )
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
×
×
×
√
√
√
判断：
小练
2.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于O,△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
课堂小结
谢谢观看
第2课时 矩形的判定
学习目标
学习重、难点
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
重点：矩形的性质及其推论.
难点：矩形性质的运用.
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
精彩再现
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形的性质
重点回顾
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
新课导入
如何判定一个平行四边形是矩形呢？
方法1:
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.
求证：四边形DECF是矩形.
针对练习
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，
∴ ∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
矩形性质
矩形的对角线相等
对角线相等的平行四边形
矩形
命题：
逆命题：
猜想：对角线相等的平行四边形式矩形？
如图，在口ABCD中，对角线AC=BD。求证：口ABCD为矩形。
方法二
证明猜想
证明：平行BD到C交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BD=CE
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE
又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的重点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE
∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 .
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
A
B
C
D
O
或OA=OC=OB=OD
针对练习
如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
我们知道矩形就是长方形长方形，即长方形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？
即四个都是直角的的四边形是矩形吗？
进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形？
证明猜想
方法三
四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C都是直角。
求证：四边形ABCD为矩形。
A
D
B
C
证明： ∵ ∠A=90°， ∠B=90°
∴AD∥BC
又∵ ∠B=90°， ∠C=90°
∴AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵ ∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
可以发现矩形的另一判定定理：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
A
D
B
C
8．如图，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
针对练习
归纳：矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形 .
判定1（定义）
判定2：
判定3：
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( )
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
×
×
×
√
√
√
判断：
小练
2.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于O,△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
课堂小结
谢谢观看