2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.2平行四边形判定 第1课时 课件 （24张PPT）

第1课时 平行四边形的判定
第十八章平行四边形
学习目标
学习重、难点
1.初步掌握平行四边形的定义和2种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
重点：平行四边形的判定的归纳与论证.
难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
复习巩固
∴AB∥CD AD∥BC
∴AB=CD AD=BC
平
行
四
边
形
的
性
质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
探索新知
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法一
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
针对练习（定义判断法）
2 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
方法二
猜想:
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
B
A
C
方法二证明
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴四边形ABCD是平行四边形

D
B
A
C
2
1
3
4
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理1
平行四边形的判定定理1:
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
2.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
针对判断1练习
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴AED≌△CBF，
∴AE=CF，在△AEF与△CFE中，AE=CF，
EF=FE，∠AEF=∠CFE=90°，
∴△AEF≌△CFE，∴AE=CF，AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
方法三
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
猜想：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
方法三证明
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
判定定理2：
几何语言：
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
　　　如图，在　 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
针对判断2练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB∥FD.
又EB= AB，FD= CD，
∴EB=FD.
∴四边形EBFD是平行四边形.
如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.
（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
则S四边形EFGH=____.
能力提升
（1）四边形EFGH为平行四边形理由如下：
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
则S四边形EFGH=____.
8
本节小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
平行四边形的判定定理:
（定义判断）
谢谢观看