2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.1平行四边形性质 第2课时 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.1平行四边形性质 第2课时 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 401.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 07:40:56 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形
第2课时
平行四边形的对角线的特征
学习目标
学习重、难点
1.
知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
重点：性质的探究.
难点：性质的灵活运用.
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大
老二
老三
老四
你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.
新课导入
定义：
性质：
两组对边分别平行的四边形叫做
平
行
四边形。
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等，
相邻两角互补。
A
B
C
D
O
复习回顾
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
实验操作，提出猜想
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
演示
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
结论：
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形点O叫对称中心
有上面的操作演示：
猜想：平行四边形的对角线互相平分．
你能证明上述猜想吗？
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的对角线互相平分.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质3
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
练一练
平行四边形性质3练习
2.口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（
）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
A
3.
平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
4.判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（?
）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（??
）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
（??
）
（4）平行四边形是轴对称图形．
（
?
）
×
√
√
×
15
5、如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
6.
如图，在
ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝OC＝4
OD＝OB＝7
∴
l△AOD＝
AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵
AB=CD
BC=BC
BD
–
AC=14
–
8=6
∴△DBC的周长较长，长6.
7、
如图，
ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD,
OD=OB,
∴OE=OF.
思考
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同2易证明OE=OF还成立.
8
如图，在
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又OA=OC，∴
9
.
在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.
解∵
l
△AOB＝16，AB＝4
∴OA+OB＝16－4＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC＝2OA，BD＝2OB
∴AC+BD＝2OA+2OB
＝2（OA+OB）
＝2×12＝24
1.平行四边形的对边相等；
2.平行四边形的对角相等；
3.平行四边形的对角线互相平分．
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
A
B
C
D
O
注意：研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
课堂小结
谢谢观看
平行四边形
第2课时
平行四边形的对角线的特征
学习目标
学习重、难点
1.
知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
重点：性质的探究.
难点：性质的灵活运用.
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大
老二
老三
老四
你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.
新课导入
定义：
性质：
两组对边分别平行的四边形叫做
平
行
四边形。
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等，
相邻两角互补。
A
B
C
D
O
复习回顾
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
实验操作，提出猜想
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
演示
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
结论：
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形点O叫对称中心
有上面的操作演示：
猜想：平行四边形的对角线互相平分．
你能证明上述猜想吗？
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的对角线互相平分.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质3
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
练一练
平行四边形性质3练习
2.口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（
）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
A
3.
平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（
）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
4.判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（?
）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（??
）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
（??
）
（4）平行四边形是轴对称图形．
（
?
）
×
√
√
×
15
5、如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
6.
如图，在
ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝OC＝4
OD＝OB＝7
∴
l△AOD＝
AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵
AB=CD
BC=BC
BD
–
AC=14
–
8=6
∴△DBC的周长较长，长6.
7、
如图，
ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD,
OD=OB,
∴OE=OF.
思考
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同2易证明OE=OF还成立.
8
如图，在
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又OA=OC，∴
9
.
在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.
解∵
l
△AOB＝16，AB＝4
∴OA+OB＝16－4＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC＝2OA，BD＝2OB
∴AC+BD＝2OA+2OB
＝2（OA+OB）
＝2×12＝24
1.平行四边形的对边相等；
2.平行四边形的对角相等；
3.平行四边形的对角线互相平分．
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
A
B
C
D
O
注意：研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
课堂小结
谢谢观看