江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练4
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．计算的结果是
（
D
）
A.
B.
C.
D.
2．已知是第三象限角，则的值为
（
A
）
A．
B．
C．
D．
3．设，则的值是
（
B
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则的值为
（
C
）
A．
B．
C．
D．
5．在中，如果，那么的形状为
（
A
）
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
等腰三角形
6．
（
C
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数，则的最大值为
（
B
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为
（
A
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列个结论中，正确的结论是
（
BC
）
A．对任意角，使得
B．存在角和，使得
C．存在无穷多个角和，使得
D．对任意角和，都有
10．设函数，则下列结论正确的是
（
ACD
）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上是单调增函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的值域是
11．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是
（
ABD
）
A．
B．
C．
D．
12．已知点为△ABC所在平面内一点,且则下列选项正确的是
(ACD)
A．
B．直线必过边的中点
C．
D．且则
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．的值为____
_
14．若且则
。
15．已知函数，若是锐角，且，则
.
16．已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求及的值.
17．解：（1）因为，所以，即，
所以．
（2）因为，所以，所以．
所以．
18.如图，在中，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．解：（1）在平行四边形中，，
所以
．
（2）由（1）知，，
又
，
所以．
19．已知.（1）若，求的值；
（2）若，且，为锐角，求的值.
19．解：（1）因为，，
所以，解之得，
所以；
（2）因为，为锐角，所以，，，
由，得；
由，得，
所以.
20．如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，点，设．
（1）若，求的值；（2）若点的纵坐标为，求的值．
20．解：（1）设，则，．
所以，
．
（2）由题意可得：，且，，
所以，所以，．
所以．
21．如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.
（1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；
（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.
21．解：（1）设D（t，0）（0t1）,C（，），
∴（t，），
=（t）2，（0t1），
∴t时，的最小值为.
（2）设（cosα，sinα），0α，E（0，），D（，0），
∴（﹣cosα，sinα），（，），
∴cosαsinαsin（α），
∵0，∴α，
∴sin（α）∈[﹣1，1]，
∴sin（α）∈[，].
∴的取值范围是：[，].
22．已知向量，且与满足关系
（1）求与的数量积用表示的解析式；（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的值（3）求与夹角的最大值.
22．解：（2）由条件知道，
，
即，
；
（2）由（1）知，
与不可能垂直；
若，由知与同向，
于是当，即时，；
（3）设与的夹角为，
则，
，
当且仅当时，取得最小值，
因为，所以与夹角的最大值为
A
B
D
C
5江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练4
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．计算的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知是第三象限角，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
3．设，则的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
5．在中，如果，那么的形状为
（
）
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
等腰三角形
6．
（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数，则的最大值为
（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列个结论中，正确的结论是
（
）
A．对任意角，使得
B．存在角和，使得
C．存在无穷多个角和，使得
D．对任意角和，都有
10．设函数，则下列结论正确的是
（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上是单调增函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的值域是
11．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知点为△ABC所在平面内一点,且则下列选项正确的是
(
)
A．
B．直线必过边的中点
C．
D．且则
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．的值为____
_.
14．若且则
.
15．已知函数，若是锐角，且，则
.
16．已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求及的值.
18.如图，在中，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知.（1）若，求的值；
（2）若，且，为锐角，求的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，点，设．
（1）若，求的值；（2）若点的纵坐标为，求的值．
21．如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.
（1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；
（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.
22．已知向量，且与满足关系
（1）求与的数量积用表示的解析式；（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的值（3）求与夹角的最大值.
A
B
D
C
4
