6.2.2解一元一次方程
知识点梳理
一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的方程叫一元一次方程
一元一次方程的辨别：①一个未知数②未知数的次数是1③整式方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
方程两边同时乘最小公分母
（注意：不要漏乘不含分母的项；去分母加上括号防止出错）
去括号
先去小括号再去中括号和大括号
（注意：符号问题）
移项
将含有未知数的一项移到方程的一边（注意：移项要变号）
合并同类项
把方程化为ax=b(a)的形式
系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数
典例精析
1．若方程3xn-7-7=
1是关于x的一元一次方程，则n的值是（
）
A．2
B．8
C．1
D．3
2.
若代数式的值是2，则x等于
A．2
B．
C．6
D．
3.
把方程去分母，正确的是（ ）
A．2x＋1－10x－1＝1
B．4x＋2－10x＋1＝6
C．x＋2－10x＋1＝1
D．x＋2－10x＋1＝6
4．解方程时，去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5．下列解方程中去分母正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
6．已知，x=m是方程的解，则m的值为（
）
A．-2
B．0
C．2
D．10
7．关于的方程与的解相同，则（
）
A．-2
B．2
C．
D．
8．解方程：．
．
1-3（8-x）＝-2（15-2x）
9.
当a取何值时，2(2a+4)的值比3(5a-7)的值大4？
10.
我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则该方程是合并式方程．
（1）判断是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．
11.
．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
12.
先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x＋3|＝2．
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5．
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．
（1）解方程：|3x－2|－4＝0．
（2）已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．
①若方程无解，则b的取值范围是
．
②若方程只有一个解，则b的值为
．
③若方程有两个解，则b的取值范围是
．
小题精炼
1．若，则的值是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.
下列方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．将方程
去分母得
(
)
A．2﹣2(2x-4)=
-
(x-7)
B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8=
-
(x-7)
D．12﹣2(2x﹣4)=
x﹣7
4．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（
）
A．方程两边都乘以1
B．方程两边都乘以
C．方程两边都乘以2
D．方程两边都乘以
5．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1
B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6
D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
6.
解方程：
（1）；
（2）.
（3）．
7.
当k为何值时，代数式比的值大1．
8．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
9.
已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．
（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．6.2.2解一元一次方程
知识点梳理
一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的方程叫一元一次方程
一元一次方程的辨别：①一个未知数②未知数的次数是1③整式方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
方程两边同时乘最小公分母
（注意：不要漏乘不含分母的项；去分母加上括号防止出错）
去括号
先去小括号再去中括号和大括号
（注意：符号问题）
移项
将含有未知数的一项移到方程的一边（注意：移项要变号）
合并同类项
把方程化为ax=b(a)的形式
系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数
典例精析
1．若方程3xn-7-7=
1是关于x的一元一次方程，则n的值是（
）
A．2
B．8
C．1
D．3
【答案】B
2.
若代数式的值是2，则x等于
A．2
B．
C．6
D．
【答案】B
3.
把方程去分母，正确的是（ ）
A．2x＋1－10x－1＝1
B．4x＋2－10x＋1＝6
C．x＋2－10x＋1＝1
D．x＋2－10x＋1＝6
【答案】B
4．解方程时，去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
5．下列解方程中去分母正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
6．已知，x=m是方程的解，则m的值为（
）
A．-2
B．0
C．2
D．10
【答案】C
7．关于的方程与的解相同，则（
）
A．-2
B．2
C．
D．
【答案】B
8．解方程：．
．
解：去分母，得3（x-2）+2（2x-1）=6
解：去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-15
去括号，得3x-6+4x-2=6
去括号得，15x-3x+6=10x-25-15，
移项，得3x+4x=6+6+2
移项得，15x-3x-10x=-25-15-6
合并同类项，得7x=14
合并同类项得，2x=-46
系数化为1，得x=2
系数化为1得，x=-23
1-3（8-x）＝-2（15-2x）
解：去括号得：1-24+3x=-30+4x，
解：
去括号得：2x+2=3x
移项、合并同类项：得-x=-7，
解得：x=2．
系数化为1得：x=7．
9.
当a取何值时，2(2a+4)的值比3(5a-7)的值大4？
解：由题意得
2(2a+4)-
3(5a-7)=4，
解关于a的方程得a=．
答：当a=时，2(2a+4)的值比3(5a-7)的值大4．
10.
我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则该方程是合并式方程．
（1）判断是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．
答案：（1）解方程，得：x=2
而+1=
因为≠2
所以不是合并式方程.
（2）解方程5x=m+1，得：
则有5+m+1=
解得：
11.
．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
解：解方程2（x﹣1）+1＝x
得：x＝1
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1
得：3（1+m）＝m﹣1
解得：m＝﹣2
将x＝1，m＝﹣2代入
得：，
解得：y=．
12.
先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x＋3|＝2．
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5．
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．
（1）解方程：|3x－2|－4＝0．
（2）已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．
①若方程无解，则b的取值范围是
．
②若方程只有一个解，则b的值为
．
③若方程有两个解，则b的取值范围是
．
答案：解：（1）当3x－2≥0时，原方程可化为3x－2＝4，解得x＝2；
当3x－2＜0时，原方程可化为3x－2＝－4，解得．
所以原方程的解是x＝2或．
（2）∵
|x﹣2|≥0，∴
当b＋1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b＋1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b＋1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解
故答案为：①b＜－1；②－1；③b＞－1．
小题精炼
1．若，则的值是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
2.
下列方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3．将方程
去分母得
(
)
A．2﹣2(2x-4)=
-
(x-7)
B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8=
-
(x-7)
D．12﹣2(2x﹣4)=
x﹣7
【答案】D
4．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（
）
A．方程两边都乘以1
B．方程两边都乘以
C．方程两边都乘以2
D．方程两边都乘以
【答案】B
5．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1
B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6
D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
【答案】C
6.
解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）8x-6x-4=6
（2）6x-3(x-1)=12-2(x+1)
8x-6x=6+4
6x-3x+3=12-2x-2
2x=10
6x-3x+2x=12-2-3
X=5
5x=7
X=
（3）．
解：
3x－1＝5x＋5，
3x－5x＝5＋1，
－2x＝6，
x＝－3．
7.
当k为何值时，代数式比的值大1．
答案：解：根据题意得：=1
∴
3(k+2)-2(2k-1)=12
∴3k+6-4k+2=12
解得：k=
-
4
满足条件的k值为-
4
8．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
答案：解：（1）
∵
3x＝4.5，∴
x＝1.5，
∵
4.5﹣3＝1.5，∴
3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵
关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴
m+1﹣5＝，
解得：m＝．故m的值为．
9.
已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．
（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．
答案：
方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，
（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；
（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；
（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．
