2.5.1 直线与圆的位置关系同步练习（含解析）

初中数学湘教版九年级下册2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1.已知 ⊙O 的半径是 4cm ，圆心 O 到同一平面内直线 L 的距离为 3cm ，则直线 L 与 ⊙O 的位置关系是（?? ）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法判断
2.如图，以点 P 为圆心作圆，该圆与直线 l 相切，应选择（?? ）
A.?以 PA 为半径?????????????????B.?以 PB 为半径?????????????????C.?以 PC 为半径?????????????????D.?以 PD 为半径
3.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（ ??）
A.?⊙O1???????????????????????????????????B.?⊙O2???????????????????????????????????C.?⊙O3???????????????????????????????????D.?⊙O4
5.已知圆O的直径为12 cm ，圆心到直线 l 的距离为6 cm ，则直线 l 与圆O的公共点的个数为（??? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?不确定
6.平面直角坐标系中， ⊙P 的圆心坐标为 (-4,-5) ，半径为5，那么 ⊙P 与 y 轴的位置关系是（? ）
A.?相交?????????????????????????????????B.?相离?????????????????????????????????C.?相切?????????????????????????????????D.?以上都不是
7.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（?? ）
A.?2s??????????????????????????????B.?32 s或2s??????????????????????????????C.?2s或 52 s??????????????????????????????D.?32 s或 52 s
8.如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 3 的圆与PB的位置关系是（?? ）
A.?相离??????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????D.?相切、相离或相交
9.在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(?? )
A.?010.在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3,4) 为圆心，4为半径的圆（?? ）
A.?与 x 轴相交，与 y 轴相切??????????????????????????????????B.?与 x 轴相离，与 y 轴相交
C.?与 x 轴相切，与 y 轴相交??????????????????????????????????D.?与 x 轴相切，与 y 轴相离
二、填空题
11.在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.
12.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为m ， 若m满足方程 x2-9=0 ，则⊙O与直线l的位置关系是________
13.如图，已知 ⊙P 的半径为2，圆心P在抛物线 y=12x2-2 上运动；当 ⊙P 与x轴相切时；圆心P的坐标为________.
14.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于________．
15.圆的半径为5cm ， 如果圆心到直线的距离为3cm ， 那么直线与圆有公共点的个数是________．
三、解答题
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
17.如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
18.如图,P为正比例函数y= 32 x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
（1）求☉P与直线x=2相切时点P的坐标;
（2）请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时,x的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：直线与圆的位置关系
解：根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
分析：根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2. B
考点：直线与圆的位置关系
解：∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
分析：根据直线到圆心的距离等于该圆半径的直线就是该圆的切线即可判断得出答案.
3. B
考点：直线与圆的位置关系
解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：B.
分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案.
4. B
考点：直线与圆的位置关系
解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，
∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2 ，
故答案为：B．
分析：根据直线与圆的位置关系解答即可．
5. B
考点：直线与圆的位置关系
解：已知⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径为6cm，
又圆心距为6cm，
即d=r，
∴直线L与⊙O相切，
∴直线L与⊙O的公共点有1个．
故答案为：B．
分析：先求出圆心到直线的距离，利用半径和距离的大小做比较，再判断即可。
6. A
考点：直线与圆的位置关系
解：∵ ⊙P 的圆心坐标为 (-4,-5) ，
∴点P到y轴的距离为4，
∵ ⊙P 的半径为5，5＞4，
∴ ⊙P 与 y 轴的位置关系是相交，
故答案为：A．
分析：求出圆心到y轴的距离，根半径比较求出圆与直线的位置关系即可。
7. D
考点：直线与圆的位置关系
解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
分析： 设圆与直线b交于A、B两点，当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH?OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH＋OH，即可求解.
8. C
考点：直线与圆的位置关系
解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ 12 OP＝3＜3 3 ，
∴半径为3 3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
分析：过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论.
9. D
考点：直线与圆的位置关系
解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故答案为：D．
分析：先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
10. C
考点：直线与圆的位置关系
解：圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3<4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故答案为：C.
分析：根据点（3,4），可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.
二、填空题
11. 相交
考点：直线与圆的位置关系
解： 如图， 作 CD⊥AB 于点 D .
∵ Rt△ABC 的两条直角边 BC=3 ， AC=4 ，
∴ 斜边 AB=5 .
SΔABC=12AC·BC=12AB·CD ，即
5·CD=12 ，
∴CD=2.4 .
∵ 半径是 2.5>2.4 ，
∴ 直线与圆C相交 .
故答案为：相交.
分析： 作 CD⊥AB 于点 D?,利用勾股定理求出AB=5，由SΔABC=12AC·BC=12AB·CD ， 求出CD的长，然后与半径相比，根据直线与圆的位置关系进行判断即可.
12. 相切
考点：直线与圆的位置关系
解：由 x2-9=0 得： x1=3,x2=-3 ，
∵m 是圆心O到直线 l 的距离，
∴m≥0 ，
又 ∵m 满足方程 x2-9=0 ，
∴m=3 ，
∵⊙O 的半径为3，
∴⊙O 与直线 l 的位置关系是相切，
故答案为：相切．
分析：先解一元二次方程求出m的值，再根据圆与直线的位置关系即可得．
13. （ 22 ,2）或（- 22 ，2）或（0，-2）
考点：直线与圆的位置关系，二次函数的其他应用
解：∵⊙P的半径为2,圆心P在抛物线 y=12x2-2 上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，
∴PA=2，
∴ |12x2-2|=2
即 12x2-2=2 ,或 12x2-2 =-2
解得x= ±22 或x=0，
∴P点的坐标为：（ 22 ，2）或（- 22 ，2）或（0，-2）
分析：根据切线的性质：圆心到x轴的距离等于半径列出方程求解即可。
14. 8或18
考点：直线与圆的位置关系
解：连接BD
由勾股定理得，BD＝ AB2+AD2 ＝13，
∵点A在⊙B上
∴⊙B的半径为5
当⊙D与⊙B外切时，⊙D的半径＝13﹣5＝8
当⊙D与⊙B内切时，⊙D的半径＝13+5＝18
故答案为：8或18．
分析：连接BD，由勾股定理求出圆心距BD＝13，分两圆外切时和两圆内切时两种情况，求出⊙D的半径．
15. 2
考点：直线与圆的位置关系
解：∵圆的半径为5cm ， 圆心到一条直线的距离是3cm ，
3＜5，
即半径大于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相交，
即直线与圆有2个交点．
故答案为：2.
分析：根据直线与圆的位置关系定理：相切时，r=d；相交时r＞d；相离时，r＜d；进行判断即可．
三、解答题
16. （1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=52-32=4
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
考点：直线与圆的位置关系
分析：先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
17. （1）解：如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；
（2）解：连结PN，P′N．
设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt△AP′N中，AN= P'N2-AP'2 = 32-22 = 5 ，
在Rt△APN中，PN= AP2+AN2 = 82+(5)2 = 69
考点：直线与圆的位置关系
分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．
18. （1）解：当☉P与直线x=2相切时,|x-2|=3,解得x=-1或5.
把x=-1代入y= 32x,得y =- 32 ;把x=5代入y= 32 x,得y= 152 ,所以点P的坐标为 (-1,-32) 或 (5,152) .
（2）解：当-15时,☉P与直线x=2相离
考点：直线与圆的位置关系
分析：（1）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于该圆的半径由当☉P与直线x=2相切时得出,|x-2|=3,解得x=-1或5.然后把x=-1或5.分别代入直线y=32x得出对应的纵坐标，从而得出P点的坐标；
（2）根据直线与圆的位置关系，当直线到圆心的距离大于该圆的半径时，直线与圆相离得出当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离；根据直线与圆心的距离小于该圆的半径时，直线与圆相交得出当-1