2.3 垂径定理同步练习（含解析）
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初中数学湘教版九年级下册2.3垂径定理 同步练习
一、单选题
1.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（?? ）
A.?3≤OM≤5????????????????????????B.?4≤OM≤5????????????????????????C.?3＜OM＜5????????????????????????D.?4＜OM＜5
2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（ ）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?20
3.下列说法正确的是（?? ）
??? A.?弦是直径??????B.?平分弦的直径垂直于弦???????????????C.?优弧一定大于劣弧??????D.?等弧所对的圆心角相等
4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（?? ）
A.?CM=DM????????????????????????B.?CB=DB????????????????????????C.?∠ACD=∠ADC????????????????????????D.?OM=MD
6.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（ ）
A.?AE=BE??????????????????????????????B.?CE=DE??????????????????????????????C.?AC=BC??????????????????????????????D.?AD=BD
7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ 4 ︰ 3 ，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（?? ）.
A.?32 cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?5cm????????????????????????????????????D.?6cm
8.在⊙O中，弦AB的长为2 3 cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（?? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?2
9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（?? ）
A.?13寸????????????????????????????????????B.?20寸????????????????????????????????????C.?26寸????????????????????????????????????D.?28寸
10.已知⊙O的半径是10cm， AB 是120°，那么弦AB的弦心距是（?? ?）
A.?5cm??????????????????????????????B.?53 cm??????????????????????????????C.?103 cm??????????????????????????????D.?523 cm
二、填空题
11.如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=________.
12.如图， ⊙O 中， OA⊥BC ， ∠AOB=46° ，则 ∠ADC= ________.
13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝________．
14.为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为________．
三、解答题
15.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成．O点为 CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 CD 所在⊙O的半径DO．
16.如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
17.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂径定理
解： ⊙O 的直径为10，半径为5，当 OM⊥AB 时， OM 最小，根据勾股定理可得 OM=3 ， OM 与 OA 重合时， OM 最大，此时 OM=5 ，所以线段的 OM 的长的取值范围为 3≤OM≤5 ，
故答案为：A.
分析：根据点到直线的所有连线中，垂线段最短可得当 OM⊥AB 时， OM 最小，根据勾股定理和垂径定理可得OM的最小值，再根据直径为10可得OM的最大值为半径，即可得结果.
2. B
考点：勾股定理，垂径定理
解：连结OC ， 如图，
设⊙O半径为r ， 则OC＝r ， OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB ，
∴CE＝DE＝ 12 CD＝6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2 ，
∴（r﹣2）2+62＝r2 ， 解得：r＝10，即⊙O半径为10．
故答案为：B．
分析：连接OC，利用垂径定理及勾股定理计算半径即可。
3. D
考点：圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系
解：A、弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径，不符合题意；
B、平分弦的直径不一定垂直于弦，因为这条弦可能是直径，不符合题意；
C、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，不符合题意；
D、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等；
故答案为：D.
分析：分别根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义作出判断即可.
4. C
考点：垂径定理，圆周角定理
解： ∵OC⊥AB
∴AC=BC
∴∠AOC=∠BOC
∵∠ADC=25°
∴∠AOC=50°
∴∠BOC=50°
故答案为：C.
分析：根据垂径定理，解得 AC=BC ，在同一个圆中，等弧所对的圆心角相等，因此可知 ∠AOC=∠BOC ，由同弧所对的圆周角等于圆心角的两倍解题即可.
5. D
考点：垂径定理，圆周角定理
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，B为 CD 的中点，点A是优弧CD的中点
∴CM=DM， CB=DB ，弧AC=弧AD，
∴∠ACD=∠ADC，选项A成立，选项B成立，选项C成立；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立.
故答案为：D.
分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6. B
考点：垂径定理
分析：回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项．
解：∵CD⊥AB，CD为直径，
∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，
CE＞DE，
故选B．
本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧．
7. B
考点：垂径定理，圆周角定理
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∵AC∶BC=4∶3，AB=10cm，
∴BC=6cm,
∵OD⊥BC，
∴BD= 12 BC=3cm.
故答案为：B.
分析：根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，然后根据勾股定理算出BC的长，进而根据垂径定理即可求出BD的长.
8. A
考点：勾股定理，垂径定理
解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=2 3 cm，OD⊥AB，
∴AD= 12 AB= 12 ×2 3 = 3 cm，
在Rt△AOD中，OA= AD2+OD2 =2（cm），
故答案为：A.
分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可.
9. C
考点：勾股定理，垂径定理
解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2 ，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：C
分析：根据垂径定理得出AD=5，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可算出半径的长度，进而得出答案。
10. A
考点：垂径定理，圆心角、弧、弦的关系
解：∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在 Rt△OAC 和 Rt△OBC 中，
AC=BC，OA=OB
△OAC≌△OBC.
∴∠AOC=∠BOC=60?.
∴∠OAC=30?.
∴OC=12OA=5.
所以弦AB的弦心距是5cm.
故答案为：A.
分析：由垂径定理可得AC=BC，用斜边直角边定理可证△OAC≌△OBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得∠AOB=120°，所以可得∠AOC=∠BOC=60° ， 由直角三角形的性质可得OC=12OA即可求解。
二、填空题
11. 52
考点：垂径定理，三角形的中位线定理
解：∵直径AB⊥弦CD，
∴ BC=BD ，
∴BD=BC=5，
∵OF⊥AC，
∴AF=FC，
∵OA=OB，
∴OF是三角形ABC的中位线 ,
∴2OF= 12BC=52 ，
故答案为： 52 .
分析：利用垂径定理可得 BC=BD ，推出BD=BC，再根据三角形的中位线定理可得BC=2OF，即可解决问题.
12. 23°
考点：垂径定理，圆周角定理
解：连接OC，如图所示：
∵ OA⊥BC ，OA为半径，
∴ AB=AC ，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ∠AOB=46° ，
∴∠AOC=46°，
∴∠ADC= 12∠AOB=12×46°=23° ；
故答案为：23°.
分析：连接OC，根据垂径定理可得?AB=AC ，从而得出∠AOC=∠AOB=46°，根据圆周角定理，求出∠ADC= 12∠AOB=23°.
?13. 10﹣2 3
考点：含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理
解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，
根据垂径定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝ 3 ，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣ 3 ，
∴CD＝2DF＝10﹣2 3 ．
故答案为：10﹣2 3
分析：根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．
14. 10cm
考点：勾股定理，垂径定理
解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，
∵圆柱型水管的直径为100cm，
∴AO=FO=50cm，
∵AB=60cm，
∴AE=30cm，
∴OE= AO2-AE2 = 502-302 =40（cm），
∴EF=50﹣40=10（cm），
故答案为：10cm．
分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，由垂径定理可得AE=12AB=30，在Rt△AOE中利用勾股定理可得OE，据此即可解答。
三、解答题
15. 解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
考点：垂径定理
分析：根据垂径定理得出EO垂直平分CD，DF=4m，然后利用勾股定理建立方程，求解即可得出OD的长。
16. 解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM= 12DE ．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM= OD2-DM2 = 52-42 =3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
考点：勾股定理，垂径定理
分析：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD，由垂径定理可知DM=?12DE=4，在Rt△ODM中借助勾股定理即可解答。
17. （1）证明：过点O作OE⊥AB于E，
则CE=DE，AE=BE．
∴AE－CE=BE－DE即AC=BD
（2）解：连接OC,OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= OC2-OE2=82-62=27AE= OA2-OE2=102-62=8
∴AC=AE-CE=8-2 7
考点：勾股定理，垂径定理
分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得出CE=DE，AE=BE，根据等式的性质，等量减去等量差相等即可得出结论；
（2）连接OC,OA，根据勾股定理算出CE,AE的长，再根据AC=AE-CE即可算出答案。
一、单选题
1.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（?? ）
A.?3≤OM≤5????????????????????????B.?4≤OM≤5????????????????????????C.?3＜OM＜5????????????????????????D.?4＜OM＜5
2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（ ）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?20
3.下列说法正确的是（?? ）
??? A.?弦是直径??????B.?平分弦的直径垂直于弦???????????????C.?优弧一定大于劣弧??????D.?等弧所对的圆心角相等
4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（?? ）
A.?CM=DM????????????????????????B.?CB=DB????????????????????????C.?∠ACD=∠ADC????????????????????????D.?OM=MD
6.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（ ）
A.?AE=BE??????????????????????????????B.?CE=DE??????????????????????????????C.?AC=BC??????????????????????????????D.?AD=BD
7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ 4 ︰ 3 ，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（?? ）.
A.?32 cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?5cm????????????????????????????????????D.?6cm
8.在⊙O中，弦AB的长为2 3 cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（?? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?2
9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（?? ）
A.?13寸????????????????????????????????????B.?20寸????????????????????????????????????C.?26寸????????????????????????????????????D.?28寸
10.已知⊙O的半径是10cm， AB 是120°，那么弦AB的弦心距是（?? ?）
A.?5cm??????????????????????????????B.?53 cm??????????????????????????????C.?103 cm??????????????????????????????D.?523 cm
二、填空题
11.如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=________.
12.如图， ⊙O 中， OA⊥BC ， ∠AOB=46° ，则 ∠ADC= ________.
13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝________．
14.为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为________．
三、解答题
15.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成．O点为 CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 CD 所在⊙O的半径DO．
16.如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
17.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂径定理
解： ⊙O 的直径为10，半径为5，当 OM⊥AB 时， OM 最小，根据勾股定理可得 OM=3 ， OM 与 OA 重合时， OM 最大，此时 OM=5 ，所以线段的 OM 的长的取值范围为 3≤OM≤5 ，
故答案为：A.
分析：根据点到直线的所有连线中，垂线段最短可得当 OM⊥AB 时， OM 最小，根据勾股定理和垂径定理可得OM的最小值，再根据直径为10可得OM的最大值为半径，即可得结果.
2. B
考点：勾股定理，垂径定理
解：连结OC ， 如图，
设⊙O半径为r ， 则OC＝r ， OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB ，
∴CE＝DE＝ 12 CD＝6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2 ，
∴（r﹣2）2+62＝r2 ， 解得：r＝10，即⊙O半径为10．
故答案为：B．
分析：连接OC，利用垂径定理及勾股定理计算半径即可。
3. D
考点：圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系
解：A、弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径，不符合题意；
B、平分弦的直径不一定垂直于弦，因为这条弦可能是直径，不符合题意；
C、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，不符合题意；
D、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等；
故答案为：D.
分析：分别根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义作出判断即可.
4. C
考点：垂径定理，圆周角定理
解： ∵OC⊥AB
∴AC=BC
∴∠AOC=∠BOC
∵∠ADC=25°
∴∠AOC=50°
∴∠BOC=50°
故答案为：C.
分析：根据垂径定理，解得 AC=BC ，在同一个圆中，等弧所对的圆心角相等，因此可知 ∠AOC=∠BOC ，由同弧所对的圆周角等于圆心角的两倍解题即可.
5. D
考点：垂径定理，圆周角定理
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，B为 CD 的中点，点A是优弧CD的中点
∴CM=DM， CB=DB ，弧AC=弧AD，
∴∠ACD=∠ADC，选项A成立，选项B成立，选项C成立；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立.
故答案为：D.
分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6. B
考点：垂径定理
分析：回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项．
解：∵CD⊥AB，CD为直径，
∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，
CE＞DE，
故选B．
本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧．
7. B
考点：垂径定理，圆周角定理
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∵AC∶BC=4∶3，AB=10cm，
∴BC=6cm,
∵OD⊥BC，
∴BD= 12 BC=3cm.
故答案为：B.
分析：根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，然后根据勾股定理算出BC的长，进而根据垂径定理即可求出BD的长.
8. A
考点：勾股定理，垂径定理
解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=2 3 cm，OD⊥AB，
∴AD= 12 AB= 12 ×2 3 = 3 cm，
在Rt△AOD中，OA= AD2+OD2 =2（cm），
故答案为：A.
分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可.
9. C
考点：勾股定理，垂径定理
解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2 ，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：C
分析：根据垂径定理得出AD=5，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可算出半径的长度，进而得出答案。
10. A
考点：垂径定理，圆心角、弧、弦的关系
解：∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在 Rt△OAC 和 Rt△OBC 中，
AC=BC，OA=OB
△OAC≌△OBC.
∴∠AOC=∠BOC=60?.
∴∠OAC=30?.
∴OC=12OA=5.
所以弦AB的弦心距是5cm.
故答案为：A.
分析：由垂径定理可得AC=BC，用斜边直角边定理可证△OAC≌△OBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得∠AOB=120°，所以可得∠AOC=∠BOC=60° ， 由直角三角形的性质可得OC=12OA即可求解。
二、填空题
11. 52
考点：垂径定理，三角形的中位线定理
解：∵直径AB⊥弦CD，
∴ BC=BD ，
∴BD=BC=5，
∵OF⊥AC，
∴AF=FC，
∵OA=OB，
∴OF是三角形ABC的中位线 ,
∴2OF= 12BC=52 ，
故答案为： 52 .
分析：利用垂径定理可得 BC=BD ，推出BD=BC，再根据三角形的中位线定理可得BC=2OF，即可解决问题.
12. 23°
考点：垂径定理，圆周角定理
解：连接OC，如图所示：
∵ OA⊥BC ，OA为半径，
∴ AB=AC ，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ∠AOB=46° ，
∴∠AOC=46°，
∴∠ADC= 12∠AOB=12×46°=23° ；
故答案为：23°.
分析：连接OC，根据垂径定理可得?AB=AC ，从而得出∠AOC=∠AOB=46°，根据圆周角定理，求出∠ADC= 12∠AOB=23°.
?13. 10﹣2 3
考点：含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理
解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，
根据垂径定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝ 3 ，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣ 3 ，
∴CD＝2DF＝10﹣2 3 ．
故答案为：10﹣2 3
分析：根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．
14. 10cm
考点：勾股定理，垂径定理
解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，
∵圆柱型水管的直径为100cm，
∴AO=FO=50cm，
∵AB=60cm，
∴AE=30cm，
∴OE= AO2-AE2 = 502-302 =40（cm），
∴EF=50﹣40=10（cm），
故答案为：10cm．
分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，由垂径定理可得AE=12AB=30，在Rt△AOE中利用勾股定理可得OE，据此即可解答。
三、解答题
15. 解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
考点：垂径定理
分析：根据垂径定理得出EO垂直平分CD，DF=4m，然后利用勾股定理建立方程，求解即可得出OD的长。
16. 解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM= 12DE ．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM= OD2-DM2 = 52-42 =3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
考点：勾股定理，垂径定理
分析：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD，由垂径定理可知DM=?12DE=4，在Rt△ODM中借助勾股定理即可解答。
17. （1）证明：过点O作OE⊥AB于E，
则CE=DE，AE=BE．
∴AE－CE=BE－DE即AC=BD
（2）解：连接OC,OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= OC2-OE2=82-62=27AE= OA2-OE2=102-62=8
∴AC=AE-CE=8-2 7
考点：勾股定理，垂径定理
分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得出CE=DE，AE=BE，根据等式的性质，等量减去等量差相等即可得出结论；
（2）连接OC,OA，根据勾股定理算出CE,AE的长，再根据AC=AE-CE即可算出答案。