2.1 圆的对称性同步练习（含解析）

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初中数学湘教版九年级下册2.1圆的对称性 同步练习
一、单选题
1.已知 的半径是6cm，则 中最长的弦长是（??? ）
A.?6cm???????????????????????????????????B.?12cm???????????????????????????????????C.?16cm???????????????????????????????????D.?20cm
2.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（??? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）
A.?在⊙O内???????????????????B.?在⊙O上???????????????????C.?在⊙O外???????????????????D.?与⊙O的位置关系无法确定
4.在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?在圆内???????????????????????????????B.?在圆外???????????????????????????????C.?在圆上???????????????????????????????D.?无法确定
5.下列说法中，不正确的是（?? ）
A.?直径是最长的弦.?????????????????????????????????????????????????B.?同圆中，所有的半径都相等.
C.?圆既是轴对称图形又是中心对称图形.??????????????????D.?长度相等的弧是等弧.
6.下列说法错误的是（　　）
A.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????B.?直径是圆中最长的弦
C.?面积相等的两个圆是等圆????????????????????????????????????D.?半径相等的两个半圆是等弧
7.己知 为 外的一个点，且 的半径为 ，则线段 的长度可能为（? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为 的雷达，监测点旳分布情况如图，如果将雷达装置设在 点，每一个小格的边长为 那么能被雷达监测到的最远点为（?? ）
A.? 点???????????????????????????????????B.? 点???????????????????????????????????C.? 点???????????????????????????????????D.? 点
9.下列命题中，正确的有（ ??）
A.?圆只有一条对称轴
B.?圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C.?圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D.?圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
10.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝ ，则可以得到的正确图形可能是（? ?）
A.??????????B.??????????C.????????????D.?
二、填空题
11.若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________（填“上”、“内部”或“外部”）
12.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
13.如图，已知空间站A与星球B距离为a ， 信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b ． 数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值________．???
14.到点P的距离等于4cm的点的轨迹是________．
15.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．
三、解答题
16.如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
17.已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
18.设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于2cm的所有点组成的图形．
19.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）
图1 图2
（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；
（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．
20.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
21.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0一个根为1 。
（1）求a的值及方程的另一根．
（2）以原点为圆心，｜a｜为半径作圆，判断点P(1，1)与该圆的位置关系。

答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：圆的认识
解：∵在圆中，最长的弦是直径，且 的半径是6cm，
∴ 中最长的弦长=6×2=12cm，
故答案为：B．
分析：根据最长的弦是直径进行求解即可．
2. C
考点：圆的认识，圆心角、弧、弦的关系
解：①直径是弦，符合题意；②弦不一定是直径，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，符合题意；
正确的有3个，
故答案为：C．
分析：利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
3. A
考点：点与圆的位置关系
解：∵d=3,r=4,
∴d ∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
分析：根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d4. A
考点：点与圆的位置关系
解：∵以O为圆心的圆过点A（0，-4），
∴圆的半径r=4，
∵点B（-2，3），
∴OB= ＜4，
∴点B（-2，3）与⊙O的位置关系是在圆内，
故答案为：A.
分析：分析已知条件，可用勾股定理求得OB的长，再根据点与圆的位置关系“点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外”可判断求解.
5. D
考点：圆的认识
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
分析：根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦； 同圆中，所有的半径都相等 ； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧,从而即可一一判断得出答案.
6. A
考点：圆的认识
解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
分析：利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项.
7. D
考点：点与圆的位置关系
解：根据题意得OA＞9，只有D项符合题意，
故答案为：D．
分析：根据圆与点的位置关系可知OA＞9。
8. B
考点：点与圆的位置关系
解：PG=3，
PN=4，
PH= ，
PM= ，不在监测范围内，
∴能被雷达监测到的最远点为H点，
故答案为：B．
分析：利用勾股定理分别求出PG、PN、PH、PM，比较大小即可。
9. D
考点：圆的认识
解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；
B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；
C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；
D，结合上述分析可知，此项符合题意．
故答案为：D．
分析：根据圆的轴对称性逐项判定即可。
10. D
考点：点与圆的位置关系
解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝ ，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故答案为：D．
分析：根据点与圆的位置的大小，逐项判定即可。
二、填空题
11. 内部
考点：点与圆的位置关系
解：∵⊙O的半径r＝3，
∵OP＝2，
∵
∴点P在⊙O内部，
故答案为：内部.
分析：设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
12. 3
考点：圆的认识
解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
分析：根据圆的基本性质，最长的弦为直径可得结果.
13. a-b
考点：点与圆的位置关系
解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．
故答案为：a-b．
分析：根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．
14. 以P为圆心4cm长为半径的圆
考点：圆的认识
解：到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．
分析：根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
15. 无数；一
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
分析：根据弦和直径的定义求解．
三、解答题
16.解：如下图所示．
考点：作图﹣旋转变换
分析：先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．
17. 解：∵关于x的方程2x2? x+m?1=0有实数根，
∴△=( )2?4×2×(m?1)?0，解得m?2，
即OP?2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
考点：一元二次方程根的判别式及应用，点与圆的位置关系
分析：先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
18. 解：图中阴影部分即为所求图形
考点：圆的认识
分析：根据圆的定义解答即可．
19. （1）解：在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，
（2）解： 在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，

考点：圆的认识
分析：(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可。
(2)分别以A ， D为圆心，AB ， AD为半径画弧即可。
20. （1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
考点：点与圆的位置关系
分析：点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时， 点A在⊙C内，点B在⊙C外?。
21. （1）解? ;将x=1代入x2+2x+a-2=0得
1+2+a-2=0，
解得? a=-1,
∴原方程为x2+2x-3=0，
解得? ;(x+3)(x-1)=0
x1=-3,??? x2=1;
∴方程的另一个根式-3.
（2）解? :由题意知，该圆的半径为1，
∵点P(1，1)
∴点p到圆心的距离= ，
∵＞1，
∴点P(1，1)在圆的外部。
考点：一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程，点与圆的位置关系
分析：（1）根据方程根的定义，将x=1代入x2+2x+a-2=0得除一个关于a的方程，求解得出a的值，再将a的值代入原方程，解原方程得出方程的另一个根；
（2）首先根据勾股定理找到点p到圆心的距离，然后将这个距离与圆的半径比大小即可得出结论。
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