2.5.3 切线长定理同步练习（含解析）

初中数学湘教版九年级下册2.5.3切线长定理 同步练习
一、单选题
1.如图，P为圆O外一点， PA,PB 分别切圆O于 A,B 两点，若 PA=5 ，则 PB= （?? ）.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.如图， PA 、 PB 、 AB 与圆O相切， ∠P=60° ，则 ∠AOB= （??? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
3.如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ， 交AD ， AE于点B ， C ， 若AD＝8．则三角形ABC的周长是(????? )
A.?8??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????D.?不能确定
4.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（? ）
A.?130°???????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????C.?50°或130°???????????????????????????????D.?65°或115°
5.如图， PA 切 ⊙O 于点 A,PB 切 ⊙O 于点 B，PO 交 ⊙O 于点 C ，下列结论中不一定成立的是（? ）
A.?PA=PB????????????????B.?PO 平分 ∠APB????????????????C.?AB⊥OP????????????????D.?∠PAB=2∠APO
6.如图PA，PB分别与 ⊙O 相切于A，B两点．若 ∠C=65° ，则 ∠P 的度数为（??? ）
A.?65°???????????????????????????????????B.?130°???????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????D.?115°
7.如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（?? ）
A.?14??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?9??????????????????????????????????????????D.?7
8.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（　　）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（?? ）
A.?5步??????????????????????????????????????B.?6步??????????????????????????????????????C.?8步??????????????????????????????????????D.?10步
10.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为60°角与直尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB =3 ，则光盘的直径是（??? ）．
A.?63????????????????????????????????????????B.?33????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题
11.如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝________．
12.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________．
13.如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE=________°．
14.如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为________．

15.如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则 AMMB 的值是________．

三、解答题
16.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
17.如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
18.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：切线长定理
解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
分析：由切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可求解.
2. B
考点：切线长定理
解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ PA 、 PB 、 AB 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ，
∴ ∠AOB=∠AOE+∠BOE=12(∠EOC+∠EOD)=60° ，
故答案为：B．
分析：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ， 再利用四边形的内角和求出∠COD的度数即可。
3. C
考点：切线长定理
解：由切线长定理得： AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，
则三角形ABC的周长为 AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC ，
=(AB+BD)+(CE+AC) ，
=AD+AE ，
=8+8 ，
=16 ，
故答案为：C．
分析：先根据切线长定理可得 AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
4. B
考点：切线长定理
解：连接BO，CO，
∵AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BDC＝65°．
故答案为：B．
分析：直接利用切线的性质得到∠ABO=∠ACO=90°，进而利用四边形内角和定理得出∠BOC=100°，再利用圆周角定理得出答案。
5. D
考点：切线长定理
解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D．
分析：根据切线长定理证出△PAG≌△PBG，再利用全等的性质逐项判定即可。
6. C
考点：切线长定理
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．
故答案为：C．
分析：根据圆周角的性质求出∠AOB=2∠C=130°，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，最后利用四边形的内角和求解即可。
7. D
考点：切线长定理
解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故答案为：D.
分析：根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题.
8. D
考点：切线长定理
解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
分析：利用切线长定理可证得AC=AP，BP=BD，再结合已知条件可求出AB的长。
9. B
考点：切线长定理
解：勾股定理知，斜边是 82+152 =17，利用切线长定理知，
半径= 8+15-172 =3，直径是6.
故答案为：B.
分析：先利用勾股定理求出斜边的长，然后利用公式计算.即直角△ABC的三边长为a，b，c（斜边），则其内切圆的半径r=a+b-c2.
10. A
考点：切线长定理
解：设三角板与圆的切点为C ， 连接OA、OB ， 如下图所示：
由切线长定理知 AB＝AC＝3，OA平分∠BAC ，
∴ ∠OAB＝60° ，
在 Rt△ABO 中， tan∠OAB=OBAB
∴ OB＝ABtan∠OAB＝3×3=33
∴光盘的直径为 63 ，
故答案为：A．
分析：设三角板与圆的切点为C ， 连接 OA、OB ，由切线长定理得出 AB＝AC＝3 、 ∠OAB＝60° ，根据 tan∠OAB=OBAB 可得答案．
二、填空题
11. 50°
考点：切线长定理
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
分析：根据切线长定理得到∠BPO＝∠APO，结合图形计算，得到答案．
12. 2r
考点：切线长定理
解：连接OD、OE，
求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理由MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故答案为：2r．
分析：连接OD、OE，可得∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，可得推出四边形ODBE是正方形，利用正方形的性质可得BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理可得MP=DM，NP=NE，根据MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE，即可求出结论.
13. 65
考点：切线长定理
解：连接OA、OC、OB，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°﹣50°=130°；
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE= 12 ∠AOB= 12 ×130°=65°．
故答案为：65．
分析：连接OA、OC、OB，根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°，由此求得∠AOB=130°，由切线长定理可得∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，从而得∠DOE= 12 ∠AOB=65°.
14. 4
考点：切线长定理
解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA?PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
分析：利用切割线定理得出PC2=PA?PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
15.
考点：切线长定理
解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7﹣y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8﹣y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y﹣4，
∴y﹣4=x，
∴ {x+y=5y-4=x ，
解得： {x=12y=92 ，
∴AM= 12 ，MB= 92 ，
∴ AMMB = 1292 = 19 ；
故答案为： 19
分析：设AM=x，BM=y，根据切线长定理得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，进而得出x+y=5，①，y﹣4=x，②，解由①②组成的方程组，即可得出x,y的值，从而求出答案。
三、解答题
16. （1）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝ AB2-BC2 ＝ 132-122 ＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+12﹣x＝5，
∴x＝10，
∴BF＝10．
（2）解：连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．
即r＝2．
考点：切线长定理
分析：（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
17. （1）解：∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，
∴DE=DA+EB，
∴PE+PD+DE=PA+PB=12，
即△PDE的周长为12
（2）解：连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，
∵∠APB=52°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD= （∠BOF+∠AOF）= ∠BOA=64°．
考点：切线长定理
分析：（1）根据切线长定理得到DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，于是得到DE=DA+EB，即可得到结论；（2）根据切线的性质得到OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，根据四边形的内角和得到∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，即可得到结论．
18. （1）解：连接OF；
根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBE+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°
（2）解：由（1）知，∠BOC=90°．
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得到：BC= =10cm，
∴BE+CG=BC=10cm
（3）解：∵OF⊥BC，
∴OF= =4.8cm
考点：切线长定理
分析：（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．