2.2.1 圆心角、弧、弦关系同步练习（含解析）

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初中数学湘教版九年级下册2.2.1圆心角弧弦关系 同步练习
一、单选题
1.下图中 是圆心角的是(??? )
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
2.如图， 是 的直径， ， ， 则 的度数是（?? ）.
A.?52°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?66°???????????????????????????????????????D.?78°
3.如果两条弦相等，那么(?? )
A.?这两条弦所对的圆心角相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的弧相等
C.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????D.?以上说法都不对
4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么 与 的关系是（?? ）
A.?????????????????????B.? ＞ ?????????????????????????C.? ＜ ?????????????????????????D.?不能确定
5.与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（??? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
6. 是四边形 的外接圆， 平分 ，则正确结论是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
7.下列说法中，正确的是（ ??）
A.?等弦所对的弧相等??????????????????????????????????????????????B.?在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
C.?圆心角相等，所对的弦相等????????????????????????????????D.?弦相等所对的圆心角相等
8.如图，AB是⊙O的直径， ， ，则 ＝（?? ）
A.?30°??????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????D.?以上都不正确
9.在半径为 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.? 或 ?????????????????????????????D.? 或
10.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为 的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（? ）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
11.如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( ???)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
12.如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果 + = ，那么AB+CD与EF的大小关系是（?? ）

A.?AB+CD=EF???????????????????B.?AB+CD＜EF???????????????????C.?AB+CD＞EF???????????????????D.?大小关系不确定
二、填空题
13.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于________度.
14.如图，在⊙O中， ，∠1=30°，则∠2=________°.
?
15.已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．
16.已知AB、CD是⊙O的两条弦，若 ，且AB＝2，则CD＝________．
17.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有________个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
三、解答题
18.如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
19.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为 cm,弧CD的长度为 cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当 = 时,求证:AB=CD
20.O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．
（1）求证：∠AOE=∠BOD．
（2）求证：?
21.如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE．
（1）求证：;
（2）若∠AOB=120°，CD=2 ， 求半径OA的长．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.
如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.
故答案为：B.
分析：根据圆心角的定义判断即可.
2. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵AB是⊙O的直径， ，∠COD=38°，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°.
∴∠BOE=114°，
∴∠AOE=180°-114°=66°.
故答案为：C.
分析：根据弧与圆心角的关系，即可求得∠BOC=∠COD=∠DOE=38°，得出∠BOE=114°，从而求得∠AOE=66°.
3. D
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D
分析：根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。
4. D
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和等圆的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，
故答案为：D
分析：根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可知，题目中缺少了条件“在同圆或等圆中”。
5. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
∴与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：C．
分析：根据题意可得△OAB是等边三角形，即可求出与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°.
6. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解： 与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，A不符合题意；
平分 ， ， ，B符合题意；
与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，选项C不符合题意；
∵ 与 的大小关系不确定，选项D不符合题意；
故答案为：B．
分析：根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
7. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：A、等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆，故此选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，等弧所对应的弦相等，故此选项符合题意；
C、同圆或等圆中，圆心角相等所对应的弦相等，故此选项不符合题意；
D、同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等或互补，如果不等的圆，那么弦相等不一定能确定所对圆心角的大小，故此选项不符合题意；
故答案为：B
分析：根据圆的弧、弦、圆心角定义逐项判定即可。
8. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
分析：利用等弧所对的圆心角相等，可求出∠COD的度数，然后利用平角的定义求出∠AOC的度数。
9. C
考点：圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解析】解：由题意可知：半径r=1，弦长为 ，
根据勾股定理的逆定理可知：（ ）2=12+12 ，
∴长度等于 的弦所对的弧有优弧、劣弧，
∴长度等于 的弦所对弧的度数为90°或者270°.
故答案为：C.
分析：根据勾股定理的逆定理可知， 的弦与半径围成的三角形是直角三角形，进而根据弦所对的弧分为优弧与劣弧两种情况及弧的度数就是其所对的圆心角的度数即可解决问题.
10. B
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵∠COD＝50°，点C、D为 的三等分点，
∴∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，
∴∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE＝30°，
故答案为：B.
分析：根据弧弦圆心角的关系，得出∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，由∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE计算即得.
11. A
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是 的中点 ，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
分析：由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由 C是 的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。
12.C
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，

则弧FM=弧AB，
∴AB=FM，CD=EM，
在△MEF中，FM+EM＞EF，
∴AB+CD＞EF．
故选：C．
分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．
二、填空题
13. 12
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：
故答案为：12.
分析：整个圆心角为360°，有30个齿，则相邻两齿间的圆心角??等于.
14. 30
考点：圆心角、弧、弦的关系
解： ， ，
，
∠1=∠2，
∠1=30°，
∠2=30°；
故答案为:30.
分析：由题意易证 ，再根据等弧所对的圆心角相等可进行求解.
15. 120
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵弦AB把圆周分成1：2的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数= ×360°=120°，
故答案为120°．
分析：由于弦AB把圆周分成1:2两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对带入圆心角为圆周的三分之一。
16. 2
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵ ，AB、CD是⊙O的两条弦，
∴AB＝CD＝2．
故答案为：2．
分析：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，由此可得出答案．
17. 4
考点：圆心角、弧、弦的关系
解：∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ，
∴BD=AC， ∠BOD＝∠AOC，
∴正确的有：①②③④；
故答案为：4.
分析：根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，进而根据同圆中相等的弧所对的弦相等、所对的弧相等即可得出BD=AC， ∠BOD＝∠AOC.
三、解答题
18. 证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
考点：圆心角、弧、弦的关系
【解析】分析：根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
19. 解：令∠AOB=α，∠COD=β.
∵ =
∴
∵AB和CD在同圆中，r1=r2
∴α=β
∴AB=CD
考点：圆心角、弧、弦的关系
【解析】分析：利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明.
20. （1）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵OA=OD，OB=OE，∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，∴∠AOD=∠BOE，∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD．
（2）解：∵∠AOD=∠BOE，
∴
考点：圆心角、弧、弦的关系
分析：（1）先画出图形，根据等腰三角形的性质，可得出∠A=∠B，再由OA=OD，OB=OE，可得出∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，即可得出∠AOD=∠BOE，即可得出∠AOE=∠BOD；
（2）根据∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出?．
21. （1）证明：连接OC，如图1所示：
∵D、E分别是半径OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△OCD和△OCE中，∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠COD=∠COE，
∴
（2）解：连接AC，如图2所示：
∵∠AOB=120°，
∴∠COD=∠COE=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∵D是OA的中点，
∴CD⊥OA，
∴OC===4，
∴OA=4．
考点：圆心角、弧、弦的关系
分析：（1）连接OC，由SSS证明△OCD≌△OCE，得出对应角相等∠COD=∠COE，由圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；
（2）连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出CD⊥OA，由三角函数求出OC，即可得出OA．
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