第二章 圆章末检测题（基础练含解析）
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初中数学湘教版九年级下册第二章 圆 章末检测（基础练）
一、单选题
1.给出下列命题：
①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦.其中正确的个数为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?30°
3.下列说法，正确的是（?? ）
A.?等弦所对的圆周角相等????????????????????????????????B.?弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C.?切线垂直于圆的半径???????????????????????????????????D.?平分弦的直径垂直于弦
4.如图，在⊙O中，点B是 AC 的中点，点 D 在 BAC 上，连接 OA 、 OB 、 BD 、 CD .若 ∠AOB=50° ，则 ∠BDC 的大小为（?? ）
A.?50°?????????????????????????????????????B.?350°?????????????????????????????????????C.?25°?????????????????????????????????????D.?150°
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（?? ）
A.?4 3??????????????????????????????????????B.?6 3??????????????????????????????????????C.?2 3??????????????????????????????????????D.?8
6.如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(?? )
A.?点P??????????????????????????????????????B.?点Q??????????????????????????????????????C.?点R??????????????????????????????????????D.?点M
7.圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，则该直线与圆O的位置关系是（?? ）
A.?相切?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?以上都不对
8.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????????D.?18
9.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?30
10.如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A.?120°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?135°
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ???)
A.?10πcm??????????????????????????????B.?10 3 πcm??????????????????????????????C.?15πcm??????????????????????????????D.?20π
12.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（?? ）
A.?1: 2??????????????????????????????????????B.?1:π??????????????????????????????????????C.?3:π??????????????????????????????????????D.?6:π
二、填空题
13.如图，在 5×5 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 O 为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
14.如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________°.
15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.
16.如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=8，则点O到AC距离的最大值为________.
17.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是________．（不添加其他字母和线条）
18.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为________.
三、解答题
19.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
20.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
21.在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.
22.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．
（1）求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
23.如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
24.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心 O 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）.
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
25.在△ABC中，∠C= α ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.
（1）当 α =90°时，AC=6，BC=8时，m=________，n=________.
（2）当 α 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， α =90°；②如图， α =60°.
26.我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形.如图1， ⊙O 与 △ABC 的三边 AB,BC,AC 分别相切于点 D,E,F, 则 △ABC 叫做 ⊙O 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.如图2， ⊙O 与四边形ABCD的边 AB,BC,CD,DA 分别相切于点 E,F,G,H, 则四边形 ABCD 叫做 ⊙O 的外切四边形.
（1）如图2，试探究圆外切四边形 ABCD 的两组对边 AB,CD 与 BC,AD 之间的数量关系，猜想： AB+CD ________ AD+BC (横线上填“>”，“<”或“=”)；
（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；
（3）用文字叙述上面证明的结论：________；
（4）若圆外切四边形的周长为 32, 相邻的三条边的比为 2:5:6 ，求此四边形各边的长.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：圆的认识，圆心角、弧、弦的关系
解：①连接圆上任意两点间的线段叫做弦，故弦不一定是直径，原命题是假命题；
②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；
④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；
⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；
⑥过圆心的弦是直径，所以直径是弦，是真命题.
故答案为：B.
分析：利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
2. C
考点：圆周角定理
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ACO＝50°，
∴∠BCO＝90°-50°＝40°．
∵OC＝OB ，
∴∠B＝∠BCO＝40°．
故答案为：C ．
分析：根据AB是直径，可得∠ACB=90°，再根据OA=OC，得到∠A=∠ACO=50°，最后利用三角形内角和求解即可。
3. B
考点：垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的性质
解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D选项错误；
故答案为：B.
分析：根据垂径定理，切线的判定，圆心角、弧、弦的关系分别判断即可求解.
4. C
考点：圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理
解：连接OC，如图，
∵点B是 AC 的中点，
∴ AB=BC
∴ ∠AOB=∠BOC=50° ，
∴ ∠BDC=12∠BOC=25° ,
故答案为：C.
分析：连接OC，如图，利用等弧所对的圆心角相等得到∠AOB=∠BOC=50°，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BDC的度数.
5. A
考点：垂径定理，圆周角定理
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝ 12 ∠AOC，
∴∠COD＝∠B＝60°；
在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，
∴CD＝ 32 OC＝2 3 ，
∴AC＝2CD＝4 3 .
故答案为：A.
分析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理和等腰三角形的三线合一可得∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝12∠AOC，结合已知可得∠COD＝∠B＝60°，在Rt△COD中，解直角三角形可求得CD的值，再根据垂径定理得AC=2CD可求解.
6. B
考点：三角形的外接圆与外心
解：连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点Q.
∴点Q是这条圆弧所在圆的圆心.
故答案为：B.
分析：利用三角形外心的定义，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是这段圆弧的圆心。
7. C
考点：直线与圆的位置关系
解：∵圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，
∴4＞3即d＞r，
∴该直线与圆O相离.
故答案为：C.
分析：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；由此可得答案。
8. B
考点：切线的性质
解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∵OB＝5，AB＝12，
∴ OA=OB2+AB2=52+122 ＝13，
∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，
故答案为：B.
分析：连结OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，直接利用切线的性质得出∠OBA=90°，进而利用直角三角形的性质得出OA的长，则AP可求出.
9. C
考点：切线长定理
解：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=12，AC=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长：PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+DB=PA+PB=12+12=24.
故答案为：C.
分析：利用切线长定理可证得PA=PB=12，AC=CE，DE=DB，再证明△PCD的周长就是PA+PB的长，然后代入计算。
10. B
考点：三角形的内切圆与内心
解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝ 12 ∠ABC，∠OCB＝ 12 ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ 12 （∠ABC+∠ACB）＝ 12 （180°﹣∠A）＝ 12 （180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°.
故答案为：B.
分析：利用内心的性质得∠OBC＝ 12 ∠ABC，∠OCB＝ 12 ∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数.
11. A
考点：弧长的计算
解：∵BC=7.5cm
∴AC=15cm
∴120π×7.5×2180=10π
故答案为：A.
分析：根据题意，由直角三角形的运动轨迹，利用弧长公式求出答案即可。
12. C
考点：圆内接正多边形
解：整理变形的中心角为 (36060)o =60°，
设正六边形的半径为r，
则其边长为r，
边长所对的弧长为： 60πr180=πr3 ,
∴正六边形的边长和边长所对的弧长的比为：r： πr3 =3: π .
故答案为：C.
分析：设出正六边形的半径，然后用此半径分别表示出正六边形的边长和边长所对的弧长，作比即可.
二、填空题
13. 4
考点：圆的认识，作图﹣旋转
解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
分析：以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
14. 30
考点：圆周角定理
解：由题， △OAB 为等边三角形，则 ∠AOB=60° ，
∵∠AOB、∠ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB=12∠AOB=30° ，
故答案为： 30 .
分析：根据 AB=OA=OB可得 △OAB 为等边三角形，可得∠AOB=60° ， 再根据同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得结果.
15. 50
考点：垂径定理的应用
解：根据垂径定理，得AD＝ 12 AB＝20米.
设圆的半径是R，根据勾股定理，
得R2＝202+（R﹣10）2 ，
解得R＝25（米），
∴⊙O的直径为50米.
故答案为：50.
分析：根据垂径定理和勾股定理求解即可.
16. 42+4
考点：垂径定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心
解：如图，作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC于点Q，延长QP交于⊙P与点E，连接PA、PC、CE、EA，当点O在圆周上运动到点E时，点O到AC距离最大，
∵ ∠MON＝45°，
∴ ∠CEA＝45°，
∴ ∠CPA＝90°，
∵ PQ⊥AC，AC=8，
∴ QA=QC=12AC=4 ，
∴ PQ=12AC=4,PA=2QA=42 ，
∴ OP=AP=42 ，
∴ EQ=OP+PQ=42+4 ；
故答案为 ：42+4 .
分析：作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC于点Q，延长QP交于⊙P与点E，连接PA、PC、CE、EA，当点O在圆周上运动到点E时，点O到AC距离最大，然后求解即可.
17. D是BC的中点
考点：切线的判定
解：连接OD，
当DE与圆相切时，ED⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∵AO=BO，
∴D是BC的中点．
故答案为：D是BC的中点．
分析：连接OD，根据切线的性质得∠ODE=90°，结合DE⊥AC，判断出OD∥AC，而OA=OB，所以OD是△ABC的中位线，即D是BC的中点。
18. 3
考点：圆内接正多边形
解：如图所示，连接EO，作EF⊥CO于点F
∵OA=OE=AE=1，
∴△AEO是等边三角形，
∴∠EOA=60°，
∴∠EOC=30°
∴n=360°÷30°=12，
∴EF= 12 EO= 12
∴S△EOC= 12EF·CO = 12×12×1 = 14
∴该正12边形的面积=12S△EOC=3
故答案为：3.
分析：连接EO，作EF⊥CO交CO于点F，可得弦EC为正12边形的弦，可得∠EOC=30°，可得S△EOC，可得正12边形的面积=12S△EOC.
三、解答题
19. 证明：∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠EDF．
∵∠EDF=∠ADB，
∴∠CDE=∠ADB．
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
考点：角平分线的性质，圆内接四边形的性质
分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论
20.解：根据题意画出图形,
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=502-302=40
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间=8020=4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。
考点：直线与圆的位置关系，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题
分析：根据题意画出图形,则AB=60千米,∠BAF=30°,将实际问题转化为直角三角形的问题.过B作BD⊥AF交AF于点D,作BE=BF=50千米,分别交AF于点E、F,要判断B点是否受影响,就要求出点B到风暴路线的最短距离BD,若BD≤50千米,则受影响,否则不受影响，利用解直角三角形求出BD的长，由BD＜50千米可得沿海城市B会受到这次风暴的影响,然后利用勾股定理求出DF的长，就可得出EF的长，继而可求出沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间。
21. 解：过点O作OC⊥AB于C点.
∵OC⊥AB,AB=12,
∴AC= 12 AB=6.??????????????
∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,
∴∠AOC= 12 ∠AOB=60°??????????
在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,
又∵OC= 12 OA,
∴r=OA=4 3 ，?????????????
∴S= 240360πr2 =32 π (m2).
考点：扇形面积的计算
分析：求得OA的长后用扇形的计算公式计算即可.
22. （1）解：连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，
以点O为圆心，OA长为半径画圆，
圆O即为所求；
（2）解：如图，连接OA
∵OD⊥AB
∴AD= 12 AB=12cm
设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2
∴122+(r-8)2=r2
∴r=13
∴圆O半径为13cm
考点：垂径定理的应用，确定圆的条件
分析：（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．
23. （1）解：如图所示：
图中阴影部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形
（2）解：图中两个圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形
考点：点与圆的位置关系
分析：（1）分别以A、B为圆心，1.1cm为半径画弧，两个圆相交的部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形；（2）两个圆内部分都是到点A或点B的距离都小于1.1cm的部分，那么两圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
24. （1）解：连接OC，延长CO交AB于点D，
∴CD⊥AB
∴AD=12AB=12×6=3 ，
设圆的半径为r，OD=r-1
在Rt△AOD中
OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2.
解之：r=5.
∴该圆的半径为5m.
（2）解：过点O作OE⊥AB'
∴A'E=12A'B'=4,
∴OE=A'O2-A'E2=52-42=3,
∴水面上涨的高度为5-3=2米.
考点：勾股定理，垂径定理的应用
分析：（1）连接OC，延长CO交AB于点D，利用垂径定理求出AD，再利用勾股定理求出圆的半径。
（2）过点O作OE⊥AB'，利用垂径定理求出A'E的长，再利用勾股定理求出OE的长，然后求出水面上涨的高度。
25. （1）2；12
（2）解：①如图，
由（1）可知， m=2S△ABCC△ABC ， n=AC+BC+AB2 ，即 n=C△ABC2 ，
由这两个式子可得 S△ABC=mn ；
②如图，设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF、CP，
由切线长定理得 CD=CE=CD+CE2=AD+AC+BE+BC2=AC+BC+AB2=C△ABC2 ，
∵ PD⊥CD ， PE⊥BC ，
∴ CP 平分 ∠ACB ，
∴ ∠PCE=30° ，
∴ n=PE=CE?tan30°=33CE=33×C△ABC2=3C△ABC6 ，
∵ m=2S△ABCC△ABC ，
∴ S△ABC=mC△ABC2=3mn .
考点：三角形的面积，切线的性质，三角形的内切圆与内心，锐角三角函数的定义，切线长定理
解：（1）如图，设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF，连接OA、OB、OC，
∵ S△BCA=S△ABO+S△ACO+S△BCO ，
∴ 12×6×8=12×10m+12×6m+12×8m ，解得 m=2 ，
根据题意四边形DPEC是正方形，
∴ n=PD=CD+CE2 ，
由切线长定理得 AF=AD ， BF=BE ，
∴ n=CD+CE2=AD+AC+BE+BC2=AC+BC+AB2=12 ；
故答案为：2,12；
分析：（1）设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF，连接OA、OB、OC，根据三角形内切圆的性质利用面积法求出内切圆半径m的值，再根据切线长定理求出n的值；
（2）①由（1）可知 m=2S△ABCC△ABC ， n=C△ABC2 ，从而得到 S△ABC=mn ；②由切线长定理得 CE=C△ABC2 ，再根据锐角三角函数求得 n=33CE ，得到n和三角形ABC的周长的关系，结合 m=2S△ABCC△ABC ，可以得到三角形ABC的面积与m、n的关系.
26. （1）=
（2）解：已知:四边形 ABCD 的四边 AB,BC,CD,DA 分别与 ⊙O 相切于点 E,F,
求证: AD+BC=AB+CD,
证明: ∵AB,AD 与 ⊙O 相切，
∴AE=AH,
同理: BE=BF,CF=CG,DG=DH,
∴AD+BC=AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG=AB+CD,
（3）圆外切四边形的对边之和相等
（4）解： ∵ 相邻的三条边的比为 2:5:6 ，
∴ 设此三边为 2x,5x,6x,
根据圆外切四边形的性质得:第四边的长为: 2x+6x-5x=3x.
∵ 圆外切四边形的周长为 32 ，
∴2x+5x+6x+3x=32,
解得 x=2,
∴ 此四边形的四边长分别为: 4,10,12,6 .
考点：圆内接正多边形，切线长定理
解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案为：=.
（ 3 ）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等.
故答案为：圆外切四边形的对边和相等；
分析：（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论.
一、单选题
1.给出下列命题：
①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦.其中正确的个数为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?30°
3.下列说法，正确的是（?? ）
A.?等弦所对的圆周角相等????????????????????????????????B.?弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C.?切线垂直于圆的半径???????????????????????????????????D.?平分弦的直径垂直于弦
4.如图，在⊙O中，点B是 AC 的中点，点 D 在 BAC 上，连接 OA 、 OB 、 BD 、 CD .若 ∠AOB=50° ，则 ∠BDC 的大小为（?? ）
A.?50°?????????????????????????????????????B.?350°?????????????????????????????????????C.?25°?????????????????????????????????????D.?150°
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（?? ）
A.?4 3??????????????????????????????????????B.?6 3??????????????????????????????????????C.?2 3??????????????????????????????????????D.?8
6.如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(?? )
A.?点P??????????????????????????????????????B.?点Q??????????????????????????????????????C.?点R??????????????????????????????????????D.?点M
7.圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，则该直线与圆O的位置关系是（?? ）
A.?相切?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?以上都不对
8.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????????D.?18
9.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?30
10.如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A.?120°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?135°
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ???)
A.?10πcm??????????????????????????????B.?10 3 πcm??????????????????????????????C.?15πcm??????????????????????????????D.?20π
12.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（?? ）
A.?1: 2??????????????????????????????????????B.?1:π??????????????????????????????????????C.?3:π??????????????????????????????????????D.?6:π
二、填空题
13.如图，在 5×5 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 O 为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
14.如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________°.
15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.
16.如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=8，则点O到AC距离的最大值为________.
17.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是________．（不添加其他字母和线条）
18.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为________.
三、解答题
19.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
20.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
21.在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.
22.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．
（1）求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
23.如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
24.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心 O 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）.
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
25.在△ABC中，∠C= α ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.
（1）当 α =90°时，AC=6，BC=8时，m=________，n=________.
（2）当 α 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， α =90°；②如图， α =60°.
26.我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形.如图1， ⊙O 与 △ABC 的三边 AB,BC,AC 分别相切于点 D,E,F, 则 △ABC 叫做 ⊙O 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.如图2， ⊙O 与四边形ABCD的边 AB,BC,CD,DA 分别相切于点 E,F,G,H, 则四边形 ABCD 叫做 ⊙O 的外切四边形.
（1）如图2，试探究圆外切四边形 ABCD 的两组对边 AB,CD 与 BC,AD 之间的数量关系，猜想： AB+CD ________ AD+BC (横线上填“>”，“<”或“=”)；
（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；
（3）用文字叙述上面证明的结论：________；
（4）若圆外切四边形的周长为 32, 相邻的三条边的比为 2:5:6 ，求此四边形各边的长.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：圆的认识，圆心角、弧、弦的关系
解：①连接圆上任意两点间的线段叫做弦，故弦不一定是直径，原命题是假命题；
②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；
④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；
⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；
⑥过圆心的弦是直径，所以直径是弦，是真命题.
故答案为：B.
分析：利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
2. C
考点：圆周角定理
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ACO＝50°，
∴∠BCO＝90°-50°＝40°．
∵OC＝OB ，
∴∠B＝∠BCO＝40°．
故答案为：C ．
分析：根据AB是直径，可得∠ACB=90°，再根据OA=OC，得到∠A=∠ACO=50°，最后利用三角形内角和求解即可。
3. B
考点：垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的性质
解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D选项错误；
故答案为：B.
分析：根据垂径定理，切线的判定，圆心角、弧、弦的关系分别判断即可求解.
4. C
考点：圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理
解：连接OC，如图，
∵点B是 AC 的中点，
∴ AB=BC
∴ ∠AOB=∠BOC=50° ，
∴ ∠BDC=12∠BOC=25° ,
故答案为：C.
分析：连接OC，如图，利用等弧所对的圆心角相等得到∠AOB=∠BOC=50°，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BDC的度数.
5. A
考点：垂径定理，圆周角定理
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝ 12 ∠AOC，
∴∠COD＝∠B＝60°；
在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，
∴CD＝ 32 OC＝2 3 ，
∴AC＝2CD＝4 3 .
故答案为：A.
分析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理和等腰三角形的三线合一可得∠AOC＝2∠B，且∠AOD＝∠COD＝12∠AOC，结合已知可得∠COD＝∠B＝60°，在Rt△COD中，解直角三角形可求得CD的值，再根据垂径定理得AC=2CD可求解.
6. B
考点：三角形的外接圆与外心
解：连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点Q.
∴点Q是这条圆弧所在圆的圆心.
故答案为：B.
分析：利用三角形外心的定义，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是这段圆弧的圆心。
7. C
考点：直线与圆的位置关系
解：∵圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，
∴4＞3即d＞r，
∴该直线与圆O相离.
故答案为：C.
分析：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；由此可得答案。
8. B
考点：切线的性质
解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∵OB＝5，AB＝12，
∴ OA=OB2+AB2=52+122 ＝13，
∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，
故答案为：B.
分析：连结OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，直接利用切线的性质得出∠OBA=90°，进而利用直角三角形的性质得出OA的长，则AP可求出.
9. C
考点：切线长定理
解：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=12，AC=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长：PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+DB=PA+PB=12+12=24.
故答案为：C.
分析：利用切线长定理可证得PA=PB=12，AC=CE，DE=DB，再证明△PCD的周长就是PA+PB的长，然后代入计算。
10. B
考点：三角形的内切圆与内心
解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝ 12 ∠ABC，∠OCB＝ 12 ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ 12 （∠ABC+∠ACB）＝ 12 （180°﹣∠A）＝ 12 （180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°.
故答案为：B.
分析：利用内心的性质得∠OBC＝ 12 ∠ABC，∠OCB＝ 12 ∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数.
11. A
考点：弧长的计算
解：∵BC=7.5cm
∴AC=15cm
∴120π×7.5×2180=10π
故答案为：A.
分析：根据题意，由直角三角形的运动轨迹，利用弧长公式求出答案即可。
12. C
考点：圆内接正多边形
解：整理变形的中心角为 (36060)o =60°，
设正六边形的半径为r，
则其边长为r，
边长所对的弧长为： 60πr180=πr3 ,
∴正六边形的边长和边长所对的弧长的比为：r： πr3 =3: π .
故答案为：C.
分析：设出正六边形的半径，然后用此半径分别表示出正六边形的边长和边长所对的弧长，作比即可.
二、填空题
13. 4
考点：圆的认识，作图﹣旋转
解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
分析：以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
14. 30
考点：圆周角定理
解：由题， △OAB 为等边三角形，则 ∠AOB=60° ，
∵∠AOB、∠ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB=12∠AOB=30° ，
故答案为： 30 .
分析：根据 AB=OA=OB可得 △OAB 为等边三角形，可得∠AOB=60° ， 再根据同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得结果.
15. 50
考点：垂径定理的应用
解：根据垂径定理，得AD＝ 12 AB＝20米.
设圆的半径是R，根据勾股定理，
得R2＝202+（R﹣10）2 ，
解得R＝25（米），
∴⊙O的直径为50米.
故答案为：50.
分析：根据垂径定理和勾股定理求解即可.
16. 42+4
考点：垂径定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心
解：如图，作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC于点Q，延长QP交于⊙P与点E，连接PA、PC、CE、EA，当点O在圆周上运动到点E时，点O到AC距离最大，
∵ ∠MON＝45°，
∴ ∠CEA＝45°，
∴ ∠CPA＝90°，
∵ PQ⊥AC，AC=8，
∴ QA=QC=12AC=4 ，
∴ PQ=12AC=4,PA=2QA=42 ，
∴ OP=AP=42 ，
∴ EQ=OP+PQ=42+4 ；
故答案为 ：42+4 .
分析：作△AOC的外接圆⊙P，过点P作PQ⊥AC于点Q，延长QP交于⊙P与点E，连接PA、PC、CE、EA，当点O在圆周上运动到点E时，点O到AC距离最大，然后求解即可.
17. D是BC的中点
考点：切线的判定
解：连接OD，
当DE与圆相切时，ED⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∵AO=BO，
∴D是BC的中点．
故答案为：D是BC的中点．
分析：连接OD，根据切线的性质得∠ODE=90°，结合DE⊥AC，判断出OD∥AC，而OA=OB，所以OD是△ABC的中位线，即D是BC的中点。
18. 3
考点：圆内接正多边形
解：如图所示，连接EO，作EF⊥CO于点F
∵OA=OE=AE=1，
∴△AEO是等边三角形，
∴∠EOA=60°，
∴∠EOC=30°
∴n=360°÷30°=12，
∴EF= 12 EO= 12
∴S△EOC= 12EF·CO = 12×12×1 = 14
∴该正12边形的面积=12S△EOC=3
故答案为：3.
分析：连接EO，作EF⊥CO交CO于点F，可得弦EC为正12边形的弦，可得∠EOC=30°，可得S△EOC，可得正12边形的面积=12S△EOC.
三、解答题
19. 证明：∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠EDF．
∵∠EDF=∠ADB，
∴∠CDE=∠ADB．
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
考点：角平分线的性质，圆内接四边形的性质
分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论
20.解：根据题意画出图形,
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=502-302=40
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间=8020=4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。
考点：直线与圆的位置关系，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题
分析：根据题意画出图形,则AB=60千米,∠BAF=30°,将实际问题转化为直角三角形的问题.过B作BD⊥AF交AF于点D,作BE=BF=50千米,分别交AF于点E、F,要判断B点是否受影响,就要求出点B到风暴路线的最短距离BD,若BD≤50千米,则受影响,否则不受影响，利用解直角三角形求出BD的长，由BD＜50千米可得沿海城市B会受到这次风暴的影响,然后利用勾股定理求出DF的长，就可得出EF的长，继而可求出沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间。
21. 解：过点O作OC⊥AB于C点.
∵OC⊥AB,AB=12,
∴AC= 12 AB=6.??????????????
∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,
∴∠AOC= 12 ∠AOB=60°??????????
在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,
又∵OC= 12 OA,
∴r=OA=4 3 ，?????????????
∴S= 240360πr2 =32 π (m2).
考点：扇形面积的计算
分析：求得OA的长后用扇形的计算公式计算即可.
22. （1）解：连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，
以点O为圆心，OA长为半径画圆，
圆O即为所求；
（2）解：如图，连接OA
∵OD⊥AB
∴AD= 12 AB=12cm
设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2
∴122+(r-8)2=r2
∴r=13
∴圆O半径为13cm
考点：垂径定理的应用，确定圆的条件
分析：（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．
23. （1）解：如图所示：
图中阴影部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形
（2）解：图中两个圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形
考点：点与圆的位置关系
分析：（1）分别以A、B为圆心，1.1cm为半径画弧，两个圆相交的部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形；（2）两个圆内部分都是到点A或点B的距离都小于1.1cm的部分，那么两圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
24. （1）解：连接OC，延长CO交AB于点D，
∴CD⊥AB
∴AD=12AB=12×6=3 ，
设圆的半径为r，OD=r-1
在Rt△AOD中
OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2.
解之：r=5.
∴该圆的半径为5m.
（2）解：过点O作OE⊥AB'
∴A'E=12A'B'=4,
∴OE=A'O2-A'E2=52-42=3,
∴水面上涨的高度为5-3=2米.
考点：勾股定理，垂径定理的应用
分析：（1）连接OC，延长CO交AB于点D，利用垂径定理求出AD，再利用勾股定理求出圆的半径。
（2）过点O作OE⊥AB'，利用垂径定理求出A'E的长，再利用勾股定理求出OE的长，然后求出水面上涨的高度。
25. （1）2；12
（2）解：①如图，
由（1）可知， m=2S△ABCC△ABC ， n=AC+BC+AB2 ，即 n=C△ABC2 ，
由这两个式子可得 S△ABC=mn ；
②如图，设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF、CP，
由切线长定理得 CD=CE=CD+CE2=AD+AC+BE+BC2=AC+BC+AB2=C△ABC2 ，
∵ PD⊥CD ， PE⊥BC ，
∴ CP 平分 ∠ACB ，
∴ ∠PCE=30° ，
∴ n=PE=CE?tan30°=33CE=33×C△ABC2=3C△ABC6 ，
∵ m=2S△ABCC△ABC ，
∴ S△ABC=mC△ABC2=3mn .
考点：三角形的面积，切线的性质，三角形的内切圆与内心，锐角三角函数的定义，切线长定理
解：（1）如图，设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF，连接OA、OB、OC，
∵ S△BCA=S△ABO+S△ACO+S△BCO ，
∴ 12×6×8=12×10m+12×6m+12×8m ，解得 m=2 ，
根据题意四边形DPEC是正方形，
∴ n=PD=CD+CE2 ，
由切线长定理得 AF=AD ， BF=BE ，
∴ n=CD+CE2=AD+AC+BE+BC2=AC+BC+AB2=12 ；
故答案为：2,12；
分析：（1）设点D、E、F分别是3个切点，连接PD、PE、PF，连接OA、OB、OC，根据三角形内切圆的性质利用面积法求出内切圆半径m的值，再根据切线长定理求出n的值；
（2）①由（1）可知 m=2S△ABCC△ABC ， n=C△ABC2 ，从而得到 S△ABC=mn ；②由切线长定理得 CE=C△ABC2 ，再根据锐角三角函数求得 n=33CE ，得到n和三角形ABC的周长的关系，结合 m=2S△ABCC△ABC ，可以得到三角形ABC的面积与m、n的关系.
26. （1）=
（2）解：已知:四边形 ABCD 的四边 AB,BC,CD,DA 分别与 ⊙O 相切于点 E,F,
求证: AD+BC=AB+CD,
证明: ∵AB,AD 与 ⊙O 相切，
∴AE=AH,
同理: BE=BF,CF=CG,DG=DH,
∴AD+BC=AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG=AB+CD,
（3）圆外切四边形的对边之和相等
（4）解： ∵ 相邻的三条边的比为 2:5:6 ，
∴ 设此三边为 2x,5x,6x,
根据圆外切四边形的性质得:第四边的长为: 2x+6x-5x=3x.
∵ 圆外切四边形的周长为 32 ，
∴2x+5x+6x+3x=32,
解得 x=2,
∴ 此四边形的四边长分别为: 4,10,12,6 .
考点：圆内接正多边形，切线长定理
解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案为：=.
（ 3 ）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等.
故答案为：圆外切四边形的对边和相等；
分析：（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论.