第18章
平行四边形A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（
）
A．对边相等
B．对角互补
C．对边平行
D．对角相等
2．在平行四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的可能情况是（ ）
A．2︰7︰2︰7
B．2︰2︰7︰7
C．2︰7︰7︰2
D．2︰3︰4︰5
3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC
D．AB＝CD，AD＝BC
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(
)
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A
D．AB=AD，CB=CD
5．如图，在?ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°
B．105°
C．125°
D．135°
5题图
6题图
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A．
B．2
C．
D．3
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADC=∠EOC=45°，则∠BAC的度数为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7题图
8题图
8．如图，在?ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE︰EC=2︰1，依据尺规作图的痕迹，则?ABCD的面积为（
）
A．12
B．
C．
D．
9．如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（
）
A．20
B．15.5
C．23
D．25
9题图
10题图
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（ ）
A．16
B．24
C．48
D．64
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7︰2，那么较小角的度数为
．
12．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______.
13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是
．（写出一种即可）
14．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
14题图
15题图
15．如图，点P为□ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积和△PDC的面积之和与□ABCD
的面积S之间的数量关系，________．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6
cm，AD＝9
cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1
cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2
cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.
16题图
17题图
18题图
17．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于__________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
19题图
20．(本题8分)如图，在□ABCD中，∠B、∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AG=CH．
20题图
21．(本题8分)已知在?ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．
21题图
22．(本题8分)如图，在?ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，且CF＝DE．
求证：BF＝CE．
22题图
23．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点．
（1）求证：DE＝BF．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
23题图
24．(本题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC至点E，使BE=CD，连接AE交CD于点F，连接BF，且BF⊥AE.
求证：（1）△ADF≌△ECF；（2）AB=2AD.
24题图
25．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，?ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(-3,0)、C(1,
2)，反比例函数的图象经过点B.
（1）求点B的坐标；
（2）求k的值；
（3）将?ABCO沿x轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图象上，请通过计算说明理由.
25题图
26．(本题10分)如图，已知，垂足分别是．
（1）证明：DE=BF．
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
26题图
第18章
平行四边形A卷参考答案
1．B.
解析：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，
∴选项B不正确；故答案为B．
2．A.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A︰∠B︰∠C︰∠D的可能情况是2︰7︰2︰7．
故选：A．
3．A.
解析：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
4．C.
解析：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
5．C.
解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝125°．故选：C．
6．B.
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．故选：B．
7．D.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵E是边CD的中点，∴OE∥AD，
∴∠OEC=∠ADC=∠EOC=45°，∴∠OCE=90°，
∵AB∥CD，∴∠BAC=∠OCE=90°，故选：D.
8．C.
解析：设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，
∴BF=2，BE=4，，
∴?ABCD在BC边上的高为，
又∵BE︰EC=2︰1，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，
∴=×6=，
故选：C．
9．B.
解析：S平行四边形AFPE∶S平行四边形EPHD=S平行四边形ABGE∶S平行四边形EGCD
==，
S平行四边形PGCH=10，
S平行四边形ABCD=56，S平行四边形AFHD=15+25=40，
S平行四边形EGCD=25+10=35，S平行四边形FBGP=6，
S阴影=56-×40-×35-×6=15.5，故选B．
10．D.
解析：∵S1＝4，S3＝12，∴AB＝2，CD＝2，
10题图
过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE＝AD，AE＝CD＝2，
∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，
∴∠BAE＝90°，∴BE＝，
∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝8，∴S2＝（8）2＝64，故选：D．
11．40.
解析：设两邻角分别为7x,
2x，
则7x+2x=180°，
解得：x=20°，
∴较小的角为40°．
故答案为：40．
12．59°或31°.
解析：情况一：当E点在线段AD上时，如图1所示：
∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，∴∠ADB=90°-28°=62°.
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.
图1
图2
情况二：当E点在AD的延长线上时，如图2所示：
∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，∴∠BDE=62°，
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°.
综上可知，∠A的度数为59°
或31°.
故答案为59°
或31°.
13．OB=OD.
解析：∵OA=OC，∴当OB=OD时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
14．3.
解析：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，
又∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF，∴∠BFC=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，∴DF=CF-CD=7-4=3cm，
故答案为3.
15．S1+S2=S.
解析：如图，过点P作EF//AB，GH//AD，
15题图
则四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，∴S△AEP=S△APG，
同理，S△EPD=S△DPH，S△PHC=S△FPC，S△BPF=S△BPG，
∴S1+S2=S．故答案为：S1+S2=S，或S=2S1+2S2.
16．2或3.
解析：设点P、Q运动的时间为t(s)，依题意有：
CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；
∵CB∥AD，
∴①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；
所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．
故答案为2或3．
17．．解析：∵△CDE恰为等边三角形，
∴∠AEB′=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B′=60°，
∴△AEB′为等边三角形，
由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，
∴∠BAD=120°，所以所以∠B′AE+∠DAB=180°，
∴B′，A，B三点在同一条直线上，
∴AC是对折线，∴AC垂直且平分BB′，
∴AB=AB′=AE=3，AE边上的高为，
∴面积为.
18．9．解析：∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF，
∴四边形ADFC是平行四边形,
四边形ACFB是是梯形.
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴.
∵点D是边AB的中点，
∴AD=BD=,
∴CF=AD，
设AB边上的高为x.
∵AB=5，AC=3，BC=4，AB边上的高为x，
∴AC·BC=AB·x，∴.
∴S梯形ACFB=
.
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14．
20．证明：∵平行四边形ABCD,
∴AD=CB,
AD∥CB，∠ADC=∠CBA，
∵DE、DF分别为角平分线，
∴∠DAH=∠BCG
,
∠CBG=∠ADH
，
在
△ADH和△CBG中，
∠DAH=∠BCG
,
AG=CB,
∠CBG=∠ADH
，
∴△ADH和△CBG
(ASA)，
∴AH=CG．
∴AH+HG=CG+HG，即AG=CH．
21．证明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，
∵AM＝CN，∴MB＝ND，
∵BE＝DF，∴BF＝DE，
∵在△BME和△DNF中
，
∴△BME≌△DNF（SAS），
∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，
∴∠MEF＝∠BFN．∴ME∥NF．
∴ME＝NF且ME∥NF．
21题图
22题图
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，
又∵CF⊥AB，DE⊥BC，∴∠BFC＝∠E＝90°，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF＝CE．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
，.
.
，.
又，.
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF
（ASA）.
（2）由△ADF≌△ECF得，AD=CE,
∵AD=BC,
∴BE=BC+CE=2BC，
∵AB=BE,
∴AB=
2BC，即AB=2AD.
25．解：（1）∵平行四边形ABCO，∴OA=BC，
∵A的坐标为(-3,0)，∴BC=OA=3，
∵C的坐标为(1,
2)，∴点B的坐标为(-2,2)；
（2）把B的坐标代入函数解析式得：，∴.
（3）点不落在反比例函数图象上；
理由：根据题意得：的坐标为，
当时，，
∴点不落在反比例函数图象上.
26．（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中
∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；
（2）DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，
∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE，DF∥BE．
26题图第18章
平行四边形B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（ ）
A．22cm
B．16cm
C．11cm
D．8cm
2．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．3︰4︰4︰3
B．2︰2︰3︰3
C．4︰3︰2︰1
D．4︰3︰4︰3
3．如图，在?ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40°
B．70°
C．110°
D．140°
3题图
4题图
4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（
）
A．DE∥AB
B．四边形ABED是平行四边形
C．AD∥BE
D．AD=AB
5．如图，在?ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
5题图
6题图
6．学行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是(
)
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( )
A．0个或3个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图所示，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8题图
9题图
10题图
9．如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝3；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论有(
)
A．①④
B．①③④
C．①③
D．①②④
10．如图，已知，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论不正确的是（
）
A．GF⊥GH
B．GF=EH
C．EG∥FH
D．四边形EGFH是平行四边形
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．
12．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________．
13．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E,F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．
13题图
14题图
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．
15．如图，如果M,N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，那么图中有_____个平行四边形．
15题图
16题图
16．如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为
．
17．如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为_______度．
17题图
18题图
18．△ABC如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G,
BG=4,EF=10,△BEG的面积为4，下列结论中：
①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，
正确的有
．（填序号）
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长.
19题图
20．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC上的点，过点M作EM⊥AB交AB的延长线于点E，过点N作FN⊥DC交DC的延长线于点F，且EM=FN．求证：AM=CN.
20题图
21．(本题8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
21题图
22．(本题8分)如图，AC是?ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE．
22题图
23．(本题8分)如图，在?ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG，
（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．
（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．
23题图
24．(本题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．
24题图
25．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．
求证：（1）BE=FD；
（2）EF与MN互相平分．
25题图
26．(本题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°,
AC=60cm,
∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）用含t的代数式表示下列线段：AE=
，DF=
，AD=
；
（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．
（4）是否存在某一时刻t，使得△DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t值；不存在，请说明理由．
18章
平行四边形B卷参考答案
1．D.
解析：因为平行四边形对边相等，所以一边与其邻边的长度为28÷2=14cm，
所以这条边的邻边长为14-6=8cm，故选D
2．D.
解析：解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D．
3．A.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故选A．
4．D.
解析：由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE∥AB，故A、B、C均正确，故选：D．
5．B.
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
又∵，∴，
∴在中，即，
∴，
故答案选B.
6．D.
解析：如图，
根据题意知：O是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：D．
7．A.
解析：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；
②已知三点为A、B、C不共线时，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：ACBD，ACEB，ABCF；
综上所述，可以作0个或3个平行四边形，
故选：A．
8．A.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB，
∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
∵
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即.
故选：A.
9．C.
解析：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，
∴A（3，3）、C（-3，-3），
AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，
∴AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S?ABCD=3×6=18，故①正确；
②∵A（3，3）、C（-3，-3），∴AC=，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小
故本小题错误．
故选：C．
10．A.
解析：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE=BF=
BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，
故点O也是AC的中点，也是EF的中点，
又∵BG=DH，∴△DEH≌△BFG，∴GF=EH，故B正确，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，∴EG=HF，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，故D正确，
∴EG∥FH，故C正确
无法证明∠HGF是90度，∴A不正确.
故选：A.
10题图
11题图
11．70°.
解析：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∵∠C-∠B=40°，解得：∠B=70°，故答案是：70°．
12．10.
解析：∵平行四边形的面积＝两条长边间的距离×20＝20×8＝160，
而平行四边形的面积＝两条短边间的距离×16，
∴160＝两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离＝10．
故答案为：10．
13．BE=DF（答案不唯一）.
解析：使四边形AECF也是平行四边形，需要添加BE=DF，理由如下：
如图，连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，
当BE=DF时，则BO?BE=DO?DF，即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：BE=DF（答案不唯一）．
13题图
14．100°.
解析：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°
故答案为100°.
15．6.
解析：∵M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，
，，，，
∴四边形AMND、四边形BCNM、四边形AMCN、四边形BNDM、四边形MQNP是平行四边形，∴图中有6个平行四边形；
故答案为：6．
16．28.
解析：如图，连接CF．
由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，
∴四边形ACFD为平行四边形．
∴＝AD?BC＝4×8＝32，
∵FO＝2，∴S△FOC＝OF?BE＝＝4，
∴＝＝32-4＝28．故答案为28．
16题图
17．40.
解析：∵?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A1BC1D1，
∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=70°，∴∠BCD=∠A=∠C1=70°，
∴∠BCC1=∠C1=70°，∴∠CBC1=180°-2×70°=40°，
∴当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为40°，
故答案为：40．
18．①③④.
解析：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4，∴BG?GE=4，∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；
故答案为：①③④．
19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4，
∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5，∴OA2+AB2=OB2，
∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，
∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAO=90°；
（2）在直角△ABC中，BC=
．
故答案是：（1）90°；（2）
．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，=90°，
又∵，，．
21．解：（1）①作∠CBQ的平分线BP；
②过点D作BP的垂线；
（2）∵BP//CE，∴∠ECD=∠FBD，∠CED=∠BFD，
∵点D是BC的中点，∴CD=BD，
∴△CDE≌△BDF，∴CE=BF，
∵BF//CE，BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．
21题图
22．解：证明：由题可得，，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∵，∴，∴AE=AF．
23．证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴，
又AF＝CG，∴BF=DG.
又BF∥DG.
∴四边形DFBG是平行四边形
（2）∵四边形DFBG是平行四边形
∴DE∥BG，BF∥DG，
∴∠AFD＝∠ABE＝∠DGE＝105°.
24．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；
（2）解：由（1）知：AB＝BF，
又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，
∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，
∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点，∠ABE=∠EBF=30?，
∴在Rt△BEF中，BF=2EF，又BE＝4，
∴由勾股定理得：EF＝4，BF＝8，∴AB＝BF＝8，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABF＝60°＝∠F，
∴△ECF是等边三角形，
∴CE＝EF＝CF＝4，
∴BC＝8﹣4＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为8+8+4+4＝24．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；
（2）连接EM，EN，NF，FM．
25题图
∵DN=BM，∠D=∠B，DF=BE，
∴△BEM≌△DFN（SAS），∴ME=FN，
同法可证FM=EN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴EF与MN互相平分．
26．解：（1）同时运动t时间时，，，，
因为，，则，
故答案为：，，；
（2），理由如下：
由题：，，则，
又在上，，
由（1）可知，随着时间变化，总有，
即：DF与AE是平行且相等的关系，
则四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AC，
（3）由（2）可知，四边形ADFE是平行四边形，
连接AF，点O即为对角线AF和DE的交点，则AO=FO，
，
即：，
若与的周长相等，则，
即：，解得：，
，当时，与的周长相等；
（4）①若，即时，，如下图，
则在中，，，
又,
，
解得：；
②若，即时，如下图，
四边形是平行四边形，
，，
为直角三角形，，
，，，
即：，解得：，
综上，当或时，为直角三角形．
