第6章
一元一次方程A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．将方程5x﹣1=4x变形为5x﹣4x=1，这个过程利用的性质是( )
A．等式性质1
B．等式性质2
C．移项
D．以上说法都不对
2．若关于x的方程4x-5m=6的解是x=-m，则m的值是（
）
A．－6
B．6
C．
D．
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程6﹣x＝2﹣5（x﹣2），去括号，得6﹣x＝2﹣5x﹣2
C．方程，未知数的系数化为1，得x＝1
D．方程，整理得3x＝15
4．已知等式3a=2b-4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．将方程去分母得到错在（
）
A．最简公分母找错
B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
6．下列说法正确的个数是（ ）
（1）若，则；
（2）若ax=ay，则ax-1=ay+1；
（3）若a=b，则；
（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角；
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.
A．4
B．3
C．2
D．1
7．张老师有一批书籍准备分给苦干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到.
设小朋友的人数为人，则可以列出方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．日历上横向相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（
）
A．26
B．20
C．19
D．18
9．若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
10．如图在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为-1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC-BC=2，则m的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．如果关于x的方程3x-2m=10的解是x=4，那么m的值是_________．
12．如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么2y2-y的值等于________。
13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为_____元．
14．定义一种新运算“?”，其运算规则为：a?b=﹣2a+3b，如：1?5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x?2=0的解为________．
15．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为__________．
16．若商品的买入价为x，售出价为b，则毛利率，把这个公式变形成已知p，
b求x的公式为________.
17．已知：，当b=1时方程的解为____________．
18．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过_________秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
18题图
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)求x的值：.
20．(本题8分)解方程：.
21．(本题8分)已知方程x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，
求a的值．
22．(本题8分)已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
23．(本题8分)已知
“
”
是新规定的这样一种运算法则：，比如．
（1）试求的值；
（2）用含的式子表示；
（3）若，求的值．
24．(本题8分)小林家附近有甲、乙两个大型超市，同一种商品的质量、标价都一样，国庆期间，两家超市都进行了促销，相关信息如下：
甲超市：全场商品9折销售；
乙超市：不超过200元的部分，不给予优惠；超过200元，不超过500元的部分，八五折销售；超过500元的部分，8折销售.
（1）在甲、乙超市购买标价为600元的商品时，实际付款分别是多少元？
（2）促销期间，小林分别去甲、乙超市各购买了一些商品，标价合计为1200元，实际付款合计为1098元．小林爸爸笑着对他说：“宝贝，你可以用更少的钱购买到这1200的商品哟．”请完成下面问题：
①购买这1200元商品（可以全部在同一个超市购买，也可以在两个超市分别购买一些），最少只需要花_________元．
②请求出小林在乙超市实际购买的商品标价为多少元？
25．(本题10分)已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程
2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使＝b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．
26．(本题10分)某市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示:
分档水量
年用水量
水价（元/吨）
第1级
180吨以下（含180吨）
5
第2级
180吨-260吨（含260吨）
7
第3级
260吨以上
9
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：
（元）．
（1）如果小丽家2020年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？
第6章
一元一次方程A卷参考答案
1．A.
解析：∵将方程5x?1=4x变形为5x?4x=1，∴相当于等式的两边同时加1，且减4x，这是利用了等式性质1.
故选：A.
2．D.
解析：根据题意，将代入得：，
解得：，故选D.
3．D.
解析：A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，错误；
B．方程6﹣x＝2﹣5（x﹣2），去括号，得6﹣x＝2﹣5x+10，错误；
C．方程，未知数的系数化为1，得x＝；
D．方程，整理得5（x-1）-2x=10，3x＝15，正确
故选：D
4．C.
解析：，
故不符合题意；
，
故不符合题意；
，
故符合题意；
，
，故不符合题意；
故选：
5．C.
解析：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得：，故A、B、D不符合题意，
去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意，故选C．
6．D.
解析：（1）给的两边同乘以ab（b≠0）得bm=bn，故（1）错误；
（2）给ax=ay两边同时减1，得ax-1=ay-1，故（2）错误；
（3）∵m2+1≠0，所以给a=b两边同除以m2+1，得，故（3）正确；
（4）若两个角互补，则这两个角不一定是邻补角，如长方形的每个角都是90°任意挑两个都互补，但不是邻补角，故（4）错误；
（5）如下图，∠AOB和∠COD有公共顶点且有一条公共边，但它们不是邻补角，故（5）错误.
.
故正确的有1个，选D.
7．B.
解析：∵3人一本时的图书数量为（）本，2人一本时的图书数量为，∴根据其相等关系可以得到方程为：．故选：B．
8．B.解析：设中间的数为x，则最小的数为x?1，最大的数为x+1.
x+(x?1)+(x+1)=57，解得x=19，则x?1=18；x+1=20，
答：这三个数分别是18、19、20；
故最大的数为20，选B.
9．B.
解析：∵|2m+1|+（n﹣2）2＝0，|2m+1|≥0，（n﹣2）2≥0，
∴2m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣，n＝2，∴mn＝（﹣）×2＝﹣1．
故选：B．
10．B.
解析：∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，∴，解得：．
故选：B．
11．1.
解析：把x=4代入方程得：12-2m=10，解得：m=1，故答案是：1．
12．1.
解析：，∴；，故答案为：1.
13．100.
解析：设这件商品的进价为x元，x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，故答案为：100．
14．3.
解析：根据新定义运算的规则得，-2x+3×2=0，解得x=3.故答案为3.
15．72°.
解析：设这个角的度数为，
依题意，，解得，故答案为：.
16．.
解析：根据等式性质2,等式两边同时乘以x,
得：xp=b-x,所以x(1+p)=b,
根据等式性质2,等式两边都除以1+p,
得：x=.
故答案为.
17．x=9或x=3.
解析：∵，且，∴，
即或，所以x=9或x=3.
故答案为：x=9或x=3．
18．或8．解析：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2?t=2t，乙到原点的距离：6﹣2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：
2t﹣6
（t＞3）．
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+2=6﹣2t，解得t=；
当t＞3时，得t+2=2t﹣6，解得t=8．
故当t=或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为或8．
19．解：，
，
.
∴
x的值为.
20．解:
去括号，
移项，
合并同类项，，
系数化为1，.
21．解：由x＝－2，得x＝－4.
因为方程x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，
所以方程5x－2a＝0的解为x＝－6，
所以5×(－6)－2a＝0，
所以a＝－15.
故答案为：a＝－15.
22．解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：
45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．
答：需要从乙队抽调5人去甲队．
23．解：（1）=22+2×2×(-1)=0；
（2）==4＋4x；
（3）∵=4＋4x，原方程变形为
继续变形可得：
整理，得
解得：x=.
24．解：（1）由题意可得：在甲超市购买标价为600元的商品时，实际付款：600×90%=540（元）；
在乙超市购买标价为600元的商品时，实际付款：
（600－500）×80%＋（500－200）×85%＋200=535（元）
答：在甲超市购买标价为600元的商品时，实际付款540元；在乙超市购买标价为600元的商品时，实际付款535元；
（2）①由（1）可知：买标价为600元的商品时，乙超市便宜，而乙超市超过500元的部分，8折销售，故而超过越多越便宜，显然购买这1200元商品全部在乙超市更低，最少只需要花：
（1200－500）×80%＋（500－200）×85%＋200=1015（元），
故答案为：1015；
②设小林在乙超市实际购买的商品标价为x元，
在甲超市实际购买的商品标价为（1200－x）元，
当0＜x≤200时，由题意可得x＋90%（1200－x）=1098，
解得：x=180，符合前提条件；
当200＜x≤500时，由题意可得85%（x－200）＋200＋90%（1200－x）=1098
解得：x=240，符合前提条件；
当x＞500时，由题意可得，
80%（x－500）＋85%（500－200）＋200＋90%（1200－x）=1098
解得：x=370，不符合前提条件，舍去．
答：小林在乙超市实际购买的商品标价为180元或240元．
25．解：（1）2（a﹣2）=a+4，2a﹣4=a+4，
a=8．
∵x=a=8，把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，
∴2（8﹣3）﹣b=7，
∴
b=3；
∴a=8,
b=3.
（2）①如图：
点P在线段AB上，=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，
②如图：
点P在线段AB的延长线上，=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，PB=4，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．
综上所述：AQ的长为7或10．
26．解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元），
故小丽家全年需缴水费970元；
(2)小明家全年应缴水费：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880，
因此，小明家全年应缴水费(9a-880)元；
(3)当用水量等260吨时：180×5+80×7=1460(元)，
全年缴水费1820元说明用水量超过了260吨，
由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300，
故该年的用水量为300吨．第6章
一元一次方程B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，解为x=4的是（
）
A．2x+5=10
B．-3x-8=4
C．
D．2x-2=3x-5
3．将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（
）
A．m＝－
B．m＝
C．m＝－4
D．m＝4
4．随着地摊经济的复苏，失业的小李做起了小本生意，他把一件标价90元的T恤衫，按照7折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果关于y的方程6n-7y=4y-3m的解是1，则m和n应满足的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．对于数a，b，定义运算“”满足：．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
A．30
B．20
C．10
D．25
8．已知，，则代数式的值为（
）
A．－6
B．6
C．36
D．－36
9．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
10．如图，在数轴上，点A、B分别表示-15、9，点P、Q分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（
）
A．22
B．33
C．44
D．55
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知-2是关于x的方程2x+a=1的解，则a=________．
12．当x=________时，．
13．关于x的方程与方程的解相同，则a的值为_______．
14．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过________秒两人首次相遇．
15．从2000年开始，每年的12月被定为我国的“全民阅读月”，2020年12月我们迎来了第21个全民阅读月．某书店将进价为120元/套的书籍，标价180元/套出售，“全民阅读月”期间打x折销售，仍可获利20%，则x的值为
．
16．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，则这个常数=_____．
17．将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成，定义，若，则x=___________
18．时钟在下午4点到5点之间分针和时针成直角的时刻______．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)解方程：（1﹣）＝﹣x+1．
20．(本题8分)关于x的方程的解是2．求k的值．
21．(本题8分)列方程解应用题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费1.5元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为1元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费均为1.2元，复印页数为多少时，两处的收费相同？
22．(本题8分)甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
23．(本题8分)已知x=2是方程的解，求k的值．
24．(本题8分)列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?
25．(本题10分)规定一种新运算法则：，例如
（1）求的值；
（2）若，求的值．
26．(本题10分)如图，AB、CD为数轴上两条线段，其中A与原点重合，AB=10，且CD=3AB+2．
（1）当B为AC中点时，求线段AD的长；
（2）线段AB和CD以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段AB的运动速度为每秒5个单位长度，线段CD运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当AC=16时，求的值；
②当AC+BD=38时，请直接写出的值．
26题图
第6章
一元一次方程B卷
参考答案
1．A.
解析：A、3x-1=2x是一元一次方程，故A符合；
B、4x+3是多项式，故B不符合；
C、是分式方程，故C不符合；
D、2x+y=5是二元一次方程，故D不符合.
故选：A．
2．C.
解析：A.
左边=2×4+5=13，左边≠右边，故x=4不是该方程的解;
B.
左边=-3×4-8=-20，左边≠右边，故x=4不是该方程的解;
C.
左边=×4+3=5，右边=2×4-3=5，左边=右边，故x=4是该方程的解;
D.
左边=2×4-2=6，右边=3×4-5=7，左边≠右边，故x=4不是该方程的解.
3．A.
解析：根据题意，将x=2代入方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)，
则（3+m-1）×2=6-（2m+3），解得m=-．故选：A．
4．A.
解析：设这件T恤的成本为x元，列方程得?90×0.7?x=10,
故选：A
5．D.
解析：由题意，将y=1代入方程6n-7y=4y-3m中，
，∴，故选：D．
6．B.
解析：根据题中的新定义得：
移项得：
合并得：，∴．故选：B．
7．D.
解析：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
根据题意，得：2（5+x）=35+x，解得
x=25,
答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
故选：D．
8．A.
解析：∵，∴
，
∵，∴
，
，
故选A.
9．B.
解析：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，解得a＝1，故选：B．
10．B.
解析：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-15，点Q表示的数为t+9．
当点O为线段PQ的中点时，3t-15+t+9=0，解得：t=；
当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t-15），解得：t=；
当点Q为线段QP的中点时，0+3t-15=2（t+9），解得：t=33．
综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点．
∴整数t的值为33．
故选：B．
11．5.
解析：把x=-2代入方程，得：-4+a=1，解得：a=5．故答案是：5．
12．3.
解析：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
故答案为3.
13．-7.
解析：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得，
把代入，得，
解得：a=-7,
故答案为：-7．
14．40.
解析：设经过x秒后两人首次相遇．根据题意，得
6x+4x=400，解得x=40．故答案为：40．
15．8.
解析：由题意得：180?
-120=120×，解得：x=8，故答案是：8．
16．3.
解析：被污染的常数为k，把x=12代入原方程得：
，解此方程得：k=3.
故答案为：3.
17．-2.
解析：，
，
，，
故答案为：．
18．时分或时分.
解析：
时针每分钟走，分针每分钟走，
①设从4点经过x分钟，第一次成直角，
根据题意得：，解得：，
即当时分时，分针和时针成直角；
②设从点经过分钟，第二次成直角，
根据题意得：，解得：，
即当时分时，分针和时针成直角；
综上所述：时分或时分时，分针和时针成直角．
故答案为：时分或时分．
19．解：去括号，得：﹣＝﹣x+1，
去分母，得：10﹣5x﹣15＝﹣21x+6，
移项合并同类项，得：16x＝11，
解得：x＝．故答案为．
20．解：把代入方程，得，解得：．
21．解：设复印页数为x页时，两处的收费相同．
根据题意得：
解得：x=50.
答：复印页数为50时，两处的收费相同．
22．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：
×2+＝1．解得x＝10．
答：还需10天能完成任务．
23．解：把x=2代入方程可得，
，解得：，∴．
24．解：（1）打算去乙店购买．
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；
在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；
故乙店比甲店便宜；
（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，
根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），解得：x=34，
答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
25．解：（1）
（?2）※3
＝（?2）2＋2×（?2）×3
＝?8；
（2）∵1※x＝12＋2×1×x＝1＋2x，，
∴1＋2x＝3，解得：x＝1，
∴==（?2）2＋2×（?2）×1=0．
26．解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，∴CD＝30＋2＝32，
∵B为AC中点，即AB＝CB＝10，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；
（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，解得：t＝2；
当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，解得：t＝18，
故的值为2或18；
②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，
∴，即，
当时，可得，解得：；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，解得：，
故的值为6或25．
