第8章
一元一次不等式A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列说法不正确的是 ( )
A．－x＜2的解集是x＞－2
B．x＜－2的整数解有无数个
C．－是－8x＜1的一个解
D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1
3．不等式3x-5<3+x的解集是
(
)
A．x≤4
B．x≥4
C．x>4
D．x<4
4．不等式组的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．若不等式的解集是，则必满足（
）
A．
B．
C．
D．
7．小明带了10元钱到文具店购买签字笔或练习本两种文具，已知签字笔2元/支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（
）种购买方案.
A．0
B．1
C．2
D．3
8．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知运算符号“Δ”的含义是aΔb＝，那么方程(1＋x)Δ(1－2x)＝5的所有根之和为( )
A．－2
B．0
C．2
D．4
10．关于x、的方程组的解是非负数，关于的不等式组有解，则满足条件的整数m的和为
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．不等式2x<6的非负整数解为
.
12．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．
13．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为_____．
14．解不等式组：，的整数解是
。
15．不等式组有三个整数解，则m的取值范围是
．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的取值范围是____________．
17．定义一种法则“?”如下：a?b=，例如：1?2=2．若（﹣2m+5）?3=3，则m的取值范围是_______．
18．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)解不等式，并把解集表示在数轴上.
20．(本题6分)已知：不等式≤2+x.
（1）求不等式的解；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
21．(本题6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．(本题8分)解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
23．(本题8分)一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得的利润；若按原价的九折销售，可获得不足的利润，那么商品的原价在什么范围内？
24．(本题10分)端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元，对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
25．(本题10分)某小区准备新建30个停车位，停车位分为地上停车位和地下停车位．己知新建2个地上停车位和2个地下停车位共需1万元；新建3个地下停车位和4个地上停车位共需1．7万元．
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)该小区的物业部门预计投资7．4万元至7．7万元建设停车位，问共有几种建造方案?
26．(本题12分)某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
A型
B型
价格（万元/）
15
12
月污水处理能力（吨/月）
250
200
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
第8章
一元一次不等式A卷参考答案
1．C.
解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②④⑥为不等式，共有4个，故选C．
2．C.
解析：A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；
B．x＜－2的整数解有无数个．故本选项说法正确；
C．－8x＜1的解集是x＞－，而－＜－，所以－不是－8x＜1的一个解．故本选项说法错误；
D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；
故选C.
3．D.
解析：3x?5<3+x，
移项得：3x?x<3+5，
合并同类项得：2x<8，
把x的系数化为1得：x<4，
∴不等式的解集为：x<4.
故选D.
4．D.
解析：不等式组的解集在数轴上可表示为：
，故选：D．
5．C.
解析：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，
故符合题意的有：﹣4，﹣共2个．
故选：C．
6．C.
解析：∵不等式的解集是，
＜
＜
故选：
7．C.
解析：设小明买了签字笔x支，练习本y本，
根据已知得：2x+3y=10，解得：．
∵x、y均为非负整数，
∵令，解得：，
∴y只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．
故选：C．
8．D.
解析：，
，
，
，
∵解是负值，∴，即．
故选：D．
9．C.
解析：当x≥0时，1+x≥1﹣2x，∴1+x=5，解得：x=4；
当x＜0时，1+x＜1﹣2x，∴1﹣2x=5，解得：x=﹣2．
所以方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为4+（﹣2）=2．
故选C．
10．C.
解析：∵，解得：，
∵，∴，解得：，
∵，解得：，
∵不等式组有解，则，
解得：，∴，
∴满足条件的整数解有：，
∴；
故选择：C.
11．0,1,2.
解析：2x<6，，非负整数解有0,1,2，
故答案为0,1,2.
12．.
解析：由数轴图可知，该不等式组的解集是，
故答案为：．
13．0．解析：10﹣5x≥0，﹣5x≥﹣10，x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0×1×2＝0，故答案为：0．
14．
0，1.
解析：解第一个不等式可得：x<2
解第二个不等式可得：x>，
∴故满足不等式组的整数解为0，1.
15．7＜m≤8.
解析：解不等式组可得3≤x16．.
解析：
①-②得：，
将代入②得：，
∵，∴
+，∴．
或：由①+②得：3x+3y=-3m+6,
即x+y=-m+2,
∵，∴-m+2＞-,
∴m＜.
故答案为：．
17．m≥1.
解析：∵1?2=2，若（-2m+5）?3=3，
∴-2m+5≤3，解得m≥1．故答案为：m≥1．
18．5750.
解析：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴
＝20%，∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，∴W≤5750；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
19．解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示如下:
20．解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括号得：2﹣x≤6+3x，
移项、合并同类项得：﹣4x≤4，
系数化为1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
21．解：由不等式（1）得，x≤1，
由不等式（2）得，x＞﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
用数轴表示为
22．解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
不等式组的非负整数解为2，1，0．
23．解：设商品的原价为元．
由题意得，
解得．
答：商品的原价在37.5元至40元之间.
24．解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意,得：
，解得：．
即甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．
（2）设买甲品牌粽子a盒,则买乙品牌粽子(a+2)盒，
依题意,得：70×0.8a+80×0.75(a+2)＜1000，
解得：a＜，
∴a的最大整数解为a=7.
即最多可以买7盒甲品牌粽子．
25．解：（1）设新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位各需y万元，
则，解得，
答：新建1个地上停车位需0．2万元，新建1个地下停车位各需0．3万元；
（2）设新建地上停车位m个，新建地下停车位（30-m）个，
则，
解得，所以m=13,14,15,16，答：共有4种建造方案．
26．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台，
根据题意，得
，
解这个不等式组，得：．
∵x是整数，∴x=3或x=4或x=5．
当x=3时，10﹣x=7；
当x=4时，10﹣x=6；
当x=5时，10-x=5．
答：有3种购买方案：
第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；
第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；
第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；
（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
因为135＞132>129，
所以应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．第8章
一元一次不等式B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．已知3a＞-6b，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x的不等式组
至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
5．下列说法正确的是（ ）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
6．令M=(a-x)(x-b)，若
，则（
）
A．M＜0
B．M＞0
C．M≥0
D．M≤0
7．若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k＜﹣1
C．k≥﹣1
D．k≤﹣1
8．如果关于x的方程的解是负值，那么a与b的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如果关于x的不等式组的解集为，且关于的方程有正整数解，则所有符合条件的整数的值有几个（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．关于x,
y的方程组的解满足x+
y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________
12．若关于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是负数，则a的取值范围是
______
.
13．不等式组的解集是________．
14．小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买______本作业本．
15．某收费公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
16．满足不等式组的所有整数解的和为________．
17．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_________张．
18．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来:.
20．(本题6分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，然后写出其整数解．
21．(本题6分)小明解不等式的过程如图．
解：去分母得：
①去括号得
②移项得
③合并同类项得
④两边都除以-1得
⑤
（1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
22．(本题8分)解不等式：．
解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得
①或②．
由①，得，所以．由②，得，所以．
所以不等式的解集为或．
请你根据上面的解法解不等式：．
23．(本题8分)定义一种新运算．
（1）若a=2，求的解，并写出所有自然数解；
（2）若关于x的不等式的解与（1）中不等式的解相同，求a的值．
24．(本题10分)李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下表信息．假设生产每件零件奖励a元，每个工人月基本工资都是b元
（1）求a、b的值；
（2）
若工人小王某月的总收入不低于1800元，那么小王当月至少要生产零件多少件？
25．(本题10分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
26．(本题12分)我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数n，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；
1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
（1）若一个“七巧数”的千位数字为a，则其个位数字可表示为______（用含a的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；
（3）若m是一个“七巧数”，且m的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m．
第8章
一元一次不等式B卷参考答案
1．A.
解析：∵3a＞-6b，∴a＞-2b，∴a+1＞-2b+1，
又-2b+1＞-2b-1，∴a+1＞-2b-1，故选：A．
2．B.
解析：2x?a≤?1，2x≤a?1，x≤，
∵x≤1，∴＝1，解得：a＝3，故选：B．
3．A.
解析：解不等式得：
在数轴上表示为：
故选：A．
4．A.
解析：解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，
故选：A．
5．B.
解析：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选：B．
6．D.
解析：解：∵x≤b,
x＜a，∴x-b≤0,
a-x＞0，∴M=(a-x)(x-b)≤0
故答案为D.
7．B.
解析：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，
∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．
故选：B．
8．D.
解析：，
，
，
，
∵解是负值，∴，即．
故选：D．
9．B.
解析：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，
方程去分母得：m-1+x=3x-6，
解得：，
由方程有正整数解，故，且能被2整除，
∴m=-3，则符合条件的整数m的值有1个．故选：B．
10．D.
解析：，
①＋②得：4x+4y=4-k，∴x+y=，
∵，∴，解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵该不等式组有解，∴，
∴符合条件的整数为：-1，0，1，2，3，和为：-1+0+1+2+3=5，
故选D.
11．x＜4或x+1＜5等，答案不唯一.
根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，
故满足条件的不等式有x＜4等.
12．a＜2.
解析：5x-2a+4=3x，
移项得：5x-3x=2a-4，
合并同类项得：2x=2a-4，
系数化成1得：x=a-2．
根据题意得：a-2＜0，
解得：a＜2．故答案为：a＜2．
13．.
解析：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集是：
故答案为：
14．7.
解析：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：
10-1.8×3≥0.6x，解得：x≤7，
故最多还可以买7本作业本．故答案为：7．
15．33.
解析：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
16．-2.
解析：解不等式组，得
∴整数解为-2，-1，0，1，
其和为：-2.
故答案为：-2．
17．108.
解析：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，
则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，
则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张
则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，
从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，则可使（a+b）尽可能的大，
由题意得，a≤15，b≤16，
又最终两人所取牌的总张数恰好相等，
故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数，
则由整除的知识，可得k可为1，2，3，
①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况不合题意，舍去；
②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况不合题意，舍去；
③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，
综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，
则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；
当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，
继而可确定k=3，（a+b）=18，
所以N=﹣3×18+162=108张．
18．.
解析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，
∴不等式组的解是：3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，
得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得，
故答案为：.
19．解：
去括号得：2+6x＜3
移项，合并得：6x＜1
解得：．
数轴表示为：
20．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得
把它们的解集在数轴上表示出来如图所示：
所以原不等式组的解集为，所以它的整数解为0，1，2．
21．解：（1）第①步给两边乘以6时，给不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误；
（2）解：
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知数的系数为1得
∴原不等式的解为．
22．解：由题意得：①或②．
由①得，∴．由②得，，∴．
所以不等式的解集为或．
23．解：（1）∵a=2，∴xy=2x+y，
∴（x-1）3=2（x-1）+3=2x+1，
∴为2x+1<7，解得x<3，
∴所有自然数解为0，1，2．
（2）由（1）可知，解为x<3，
∵x1=ax+1，∴为ax+1>0，∴ax>-1，
∵（1）中解为x<3，∴a<0，∴，
∴，∴a=-．
24．解：（1）依题意，得．解得
（2）设小王当月生产零件x件，依题意，得：3x+800≥1800，
解得x≥333，∵x为整数，∴x最小=334．
答：小王当月至少要生产零件334件．
25．解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12(105-x)=1500-418
解得：x=44.5（不符合题意）．
∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
解得：
即：
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．
26．解：（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a，
∴其个位数字可表示为：7-a，故答案是：7-a；
（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案是：7700，1076；
（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则，
把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，即：4b-2d=14，∴d=2b-7，
∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，
∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，
当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，
当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，
当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，
当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，
∴
满足条件的所有“七巧数”m为：6431，4523，2615．
