第7章
一次方程组A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若方程组的解满足x+y=2，则a的值是（
）
A．5
B．7
C．9
D．10
3．已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
4．解方程组你认为下列四种方法中，最简便的是（
）
A．代入消元法
B．，先消去
C．，先消去
D．，先消去
5．关于，的方程的解是，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．去年中考，某中学去县城考试，为安置100名女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（
）
A．7种
B．8种
C．10种
D．12种
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知三个实数a、b、c满足a+b+c＝0，a﹣b+c＝0，则下列结论一定成立的是（
）
A．a+b≥0
B．a+c＞0
C．b+c≥0
D．b2﹣4ac≥0
10．中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚x人，小和尚y人，根据题意列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．二元一次方程-2x+y=3，改写成用含x的代数式表示y的形式为
.
12．已知a,
b
满足方程组
，则a-4b
的值为________.
13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱___元．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=3，则m的值为
．
15．已知方程组，将①×2－②能消，将②＋①能消，
则m+3n=__________．
16．一桶油，连桶共8
kg，用去一半以后，连桶的质量为4.5
kg.问原来有油多少千克？若设油的质量为x
kg，桶的质量为y
kg，则根据题意可列方程组为__________．
17．某班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是
人．
18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)判断是否为方程组的解．
20．(本题8分)解方程组：
21．(本题8分)现有三箱精装苹果，其中两箱共个苹果，两箱共个苹果，两箱共个苹果，求每箱各有多少个苹果？
22．(本题8分)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
23．(本题8分)一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？
24．(本题8分)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1
800元，该店的商品按原价的几折销售？
25．(本题10分)已知方程组与的解相同，求代数式的值．
26．(本题10分)春节是一年中水果卖的最火的时候，某水果商今年春节主打销售：砂糖桔、瓯柑、车厘子、火龙果四种水果，销售1千克的砂糖桔和1千克的火龙果共获利2.5元；销售3千克的砂糖桔和2千克的火龙果共获利6元；瓯柑每千克的利润是1.5元；车厘子每千克的利润是6元．
（1）分别求出每千克砂糖桔和火龙果的利润．
（2）若在春节期间，该水果商销售了6000千克水果获利9200元，其中瓯柑和火龙果共销售了2200千克，求砂糖橘销售了多少千克？
（3）若该水果商共销售了m千克水果，其中砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等，所有水果的销售总利润为10000元，设车厘子销售了a千克，求a与m的数量关系．
第7章
一次方程组A卷参考答案
1．C.
解析：根据二元一次方程组的定义的三要点（①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程）可得：其中第三个方程组显然含有三个未知数，不符合第一点．故选C．
2．C.
解析：解：
，
①+②得：5x+5y=1+a，即5（x+y）=1+a，
代入x+y=2，得：10=1+a，解得：a=9．故选：C．
3．B.
解析：∵3x?y?2z＝1，∴?y?z＝1＋z?3x，
8x?y?z＝1＋z?3x＋8x＝5x＋z＋1，
，
①＋②得：5x＋z＝6，即8x?y?z＝6＋1＝7．
或①＋②×2得：
8x?y?z＝5＋2＝7，故选B．
4．D.
解析：经比较，得A、B、C选项，消元法较为复杂，
D选项的消元法较为简便，故选：D.
5．B.
解析：由题意得：，
①②得：，解得，
将代入①得：，解得，
则，故选：B．
6．B.
解析：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得6x+4y=100，∴，
∵x≥0，y≥0．∴≥0，∴y≤25，∴0≤y≤25．
∵x≥0的整数，∴50-2y是3的倍数，
∵50是偶数，2y是偶数，∴50-2y是偶数
∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合题意，要求是同时租用，
∴共有8种方案．故选：B．
7．A.
解析：依题意，得：，故选：A．
8．D.
解析：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，
根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x－2.5y=70；
根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x＋2.5y=420．
故选D．
9．D.
解析：由a+b+c＝0，a﹣b+c＝0得，
b＝0，a+c＝0，即：b＝0，a、c互为相反数，
于是，选项A不正确，选项B不正确，选项C不正确，
∵a、c互为相反数，∴ac≤0，﹣4ac≥0，
又b＝0，∴b2﹣4ac≥0，因此选项D正确，故选：D.
10．A.
解析：设有大和尚x人，小和尚y人，
“有大小和尚100人”，可列方程；
“大和尚每人吃4个”，则大和尚共吃个；“小和尚4人吃1个”，
即每人吃个，小和尚共吃个，可列方程，
则方程组为：，故答案为：.
故选A.
11．y=2x+3.
解析：方程-2x+y=3，解得：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.
12．4.
解析：
①+②得-a+4b=-4，所以a-4b=4.
故答案为：4
13．55.
解析：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根据题意得：
，由①-②得，∴2x+2y+2z==110，∴x+y+z=55，
故答案为：55.
14．4.
解析：
①+②得：，，，
解得：，故答案为：4．
15．-1.
解析：∵将①×2－②能消，∴，∴m-n=2，
∵②＋①能消，∴
3m+n-3=0,
∴3m+n=3,
∴m+3n=
(3m+n)-2(m-n)=
3-4=-1，
或由m-n=2与3m+n=3组成方程组，解得m=,
n=-,
∴m+3n=-1，故答案为1．
16．
.
解析：由题意得，x+y=8与x+y=4.5组成方程组.
17．7.
解析：设红队队员有x人，蓝队队员有y人
根据题意可得，解得：
∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人），故答案为：7．
18．85.
解析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
，解得：，
则这个两位数为8×10+5=85．故答案为：85．
19．解：把代入①，
把代入②，
所以同时满足方程①与②，所以是二元一次方程组的解，
20．解：方程组整理得：，
得：，解得x=1.5，
把x=1.5代入①，得y=2，
则方程组的解为．
21．解：设A有x个，B有y个，C有z个，依题意可得：
解得
故答案为A箱有48个苹果，B箱有52个苹果，C箱有54个苹果.
22．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，
∴，故2m，解得：m=10．
23．解：：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，
得：解得
，
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得
，
，
，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆，
运费为：400×6+500×5+600×5=7900，
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，
运费为：400×4+500×10+600×2=7800，
所以方案②运费最省，最少运费是7800元．
24．解：(1)设跳绳的单价为x元/根，毽子的单价为y元/个．
由题意，得解得
答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单价为5元/个．
(2)设该店的商品按原价的a折销售．
由题意，得(100×16＋100×4)×＝1
800，
解得a＝9.
答：该店的商品按原价的9折销售．
25．解：∵方程组与的解相同，
∴
∴④①得，
∴把代入①得，
∴方程组的解为：
∴将代入②、③并组成方程组为：
∴⑤⑥得，，∴
∴．
26．解：（1）设砂糖桔的利润为x元/千克，火龙果的利润y元/千克，
由题意得：，解得：，
答：
每千克砂糖桔和火龙果的利润分别为1元/千克和1.5元/千克；
（2）设砂糖橘共销售了千克，
，解得：b=3380，
答：砂糖橘共销售了3380千克；
（3）∵
车厘子销售了a千克，砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等
∴
砂糖桔销售了6a千克，∴
瓯柑和火龙果共销售了(m-7a)千克，
由题意可得：，
化简可得：3a+3m=20000．
答：a与m的数量关系是3a+3m=20000.第7章
一次方程组B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x2﹣y＝3
B．xy＝5
C．8x﹣2x＝1
D．3x+2y＝4
2．由方程组可得出x与y的关系是（
）
A．2x+y=4
B．2x﹣y=4
C．2x+y=﹣4
D．2x﹣y=﹣4
3．三元一次方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
4．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝﹣1，b＝2
B．k＝5，b＝﹣10
C．k＝1，b＝﹣2
D．k＝﹣5，b＝10
6．已知为正整数，且使关于的二元一次方程组，有正整数解，则符合条件的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁．”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
10．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的，某采购商欲购产品和产品，甲供应商捆绑销售件产品和件产品，报价在元元之间，乙供应商也捆绑销售件产品和件产品，报价在元元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进产品件，产品件，所要准备的资金为(
)
A．12600元～15200元之间
B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间
D．21600元～33000元之间
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知是方程的一个解，则k的值=________．
12．已知方程组，则
的值为_________．
13．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是_____分．
14．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为_____．
15．对于有理数x，y，定义新运算：x
y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1
2＝－9，(－3)
3＝－2，则a－b＝_____．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
17．已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为_______．
18．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解．
20．(本题8分)对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
若方程组的解是
，求方程组
的解．
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．
21．(本题8分)已知：x+2y﹣z＝9，2x﹣y+8z＝18，求x+y+z的值．
22．(本题8分)如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？
23．(本题8分)解方程组：
24．(本题8分)某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲
乙两种商品,分别抽七折和九折
共付款399元
两种商品原销售价之和为499元
甲
乙两种商品的进价分别为多少元?.
25．(本题10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
26．(本题10分)某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
第7章
一次方程组B卷参考答案
1．D.
解析：A、未知数的次数是2，错误；
B、不符合二元一次方程的条件，错误；
C、只有一个未知数，错误；
D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．
2．A.
解析：，把(2)代入(1)得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．
3．C.
解析：∵2x=3y=6z，∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，解得：k=2
∴x=6,
y=4,
z=2；
故选：C．
4．B.
解析：设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得
．故选B．
5．A.
解析：∵x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，
∴代入得：，解得：k＝﹣1，b＝2，故选：A．
6．A.
解析：
②－①得：．
当时，
为正整数，则为正整数且是的约数．
∴或
．∴或．
∵为正整数，
不符合题意，故舍去，
此时方程组的解为：
所以符合条件的有个．故选A．
7．D.
解析：设现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，由题意得：
，故答案为：D．
8．D.
解析：由题意得，解得．故选：D．
9．B.
解析：
设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x＋4y＝34，使方程成立的解有或或∴方案一共有3种．故选B．
10．B.
解析：由题可得：①和②，
由①得：，由②得，所以可得，
∵由产品件，产品件，∴①，
②，
由①+②得：．故选：B．
11．.
解析：是方程=0的一个解，
∴3+10k-5k=0，解得：k=．故答案为：．
12．2.
解析：方程组
中的方程②－①，得x-y=2;
故答案是：2.
13．24.
解析：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，
根据题意得：
，解得：
．
全社团总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分），
全社团总人数为18+11+9﹣1×14﹣2×2＝20（人），
全社团的平均成绩为480÷20＝24（分）．
故答案为：24．
14．5.
解析：根据题意得，
，
①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，
②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，
∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．
15．－1.
解析：根据题意得:1
2=a+2b-5=-9,(-3)
3=-3a+3b-5=-2,
整理得:，解得：，
则a-b=-2+1=-1,
故答案为:-1
16．.
解析：根据题意可列方程组：
，故答案为：．
17．6.
解析：，
由②①得：，由题意得：，解得，故答案为：6．
18．.
解析：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，
根据面积公式，得：；
故答案为：.
19．解：由，得t＝3﹣x，t＝y﹣5，
∴3﹣x＝y﹣5，即：x+y＝8.
把x＝1、2、3、4、5、6、7代入，得y＝7、6、5、4、3、2、1；
∴方程的正整数解有：，，，，，，．
故答案为：x+y＝8
；，，，，，，．
20．解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：
，∴
，
解得：．故答案为：．
21．解：x+2y﹣z＝9①，2x﹣y+8z＝18②，
①×3，得3x+6y﹣3z＝27③，
③+②得5x+5y+5z＝45，
两边同时除以5，得x+y+z＝9，
∴x+y+z的值为9.
故答案为：9.
22．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
,
解得
∴可化为
解得，故答案为.
23．解：
①+②得：3x+3y=15④，
③-②得：x+3y=9⑤，
④-⑤得2x=6，解得x=3，
将x=3代入④得：y=2，
将x=3，y=2代入①得：z=1，
∴方程组的解为：.
24．解：设甲售价为x元,乙售价为y元.
则有
解这个二元一次方程可得：
又因为售价是进价加价40%后得到的,所以甲的进价为210÷（1+40%）＝150（元）
乙的进价为280÷（1+40%）＝200（元）
答:甲商品的进价为150元,乙商品的进价为200元.
25．解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得解得
答：这批游客共有240人，原计划租用5辆45座客车．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，故需租6辆，租金为220×6＝1
320(元)．
租60座客车：240÷60＝4(辆)，故需租4辆，租金为300×4＝1
200(元)．
∵1
200＜1
320，
∴租4辆60座客车更合算．
26．解：
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：
，解得，
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；
（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，
依题意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240，
解得：m=40，
∴120-m=80．
答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．
