人教高中数学必修四1.4 三角函数的图像和性质 导学案（5课时 无答案）
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修四1.4 三角函数的图像和性质 导学案（5课时 无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 08:29:01 | ||
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文档简介
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”与“平移法”画余弦函数图象。
【自主学习】
（一）复习：
1、在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
2、作函数图象最原始的方法是什么？
（二）自主探究：（预习教材P30-P33）
问题1、任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题2、设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
问题3、用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？
“五点法”作正弦函数图象的五个点是_
_____、___
___、__
____、____
__、____
__。
问题4、如何做函数y=cosx，x∈R的图象？
（1）“五点法”作余弦函数图象的五个点是___
___、____
__、___
___、____
__、___
___。
(2)“平移法”
问题5、函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象分别叫做
曲线与
曲线，图象的分布有什么特点？
【合作探究】
1、作的图象。
作的图象。
2、作的图象。
3、作的图象。
【目标检测】
A组：1、如何由正弦曲线得到余弦曲线？
2、用五点法作的图象。
B组：
结合图象，判断方程的实数解的个数。
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案
第一课时
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。
2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。
【自主学习】
（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象，图象的分布有什么特点？
（二）自主探究：（预习教材P34-P38）
1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。
2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。
3、正弦函数图象关于直线_______
____轴对称，关于点_______
___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______
___中心对称。
4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。
5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。
6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。
7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______
____时取得最小值－1。
【合作探究】
1、求下列函数的周期：（1），（2）
一般结论：函数及函数，的周期
2、教材P38例3
【目标检测】
A组：
1、函数的最大值是_
___,最小值是__
__，周期是
。
2、函数取得最大值时的自变量x的集合是______
___________。
3、函数的奇偶数性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C．既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
4、函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
B组：
使成立的x的一个区间是（
?
）
A． B． C． D．
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案
第二课时
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正弦函数、余弦函数的性质。
2、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。
【自主学习】
1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。
2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。
3、正弦函数图象关于直线_______
____轴对称，关于点_______
___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______
___中心对称。
4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。
5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。
6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。
7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______
____时取得最小值－1。
【合作探究】
1、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
①
②
2、教材P39例5
【目标检测】
A组：1、函数图象的一条对称轴是（
）
A.x轴
B.y轴
C.直线
D.直线
2、下列函数在上是增函数的是（ ）
A.
y=sinx
B.
y=cosx
C.
y=sin2x
D.
y=cos2x
3、把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
， ， ，
4、在下列各区间上，函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
B组：1、解不等式（1）
(2)
2、函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是
。
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.3正切函数的性质与图象导学案
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正切函数的图象和性质。
2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题。
【自主学习】
（一）知识链接：复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？
（二）自主探究（预习教材P42-P45）
1、作出正切函数图象
2、正切函数
的最小正周期为______；的最小正周期为________。
3、正切函数的定义域为____________；值域为_____________。
4、正切函数在每一个开区间________
__内为增函数。
5、正切函数为___________函数。（填：奇或偶）
【合作探究】
1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围。
①，②，③，④
2、求函数的定义域、周期和单调区间。
【目标检测】
A组：
1、函数的定义域是
。
2、函数在定义域上的单调性为（
）
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间上为增函数
D．在每一个开区间上为增函数
3、下列函数不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、求函数的单调区间。
B组：1、函数的定义域是
。
2、若，求x
的取值范围。
作业布置】
任课教师自定
隆回二中高一数学备课组
必修4导学案
编制：陈群
审核：陈兵
2013年3月
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
§1.4.4型函数性质导学案
【学习目标】
掌握型函数的定义域、值域（最值）、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。
【自主学习】
（一）知识链接：回忆函数y=sinx与y=cosx，y=tanx,x∈R的图象，图象的分布有什么特点？
（二）自主探究：
求函数
的
定义域
值域
取最大及最小值时对应x的值
周期
奇偶性
单调区间
对称轴
对称中心
【合作探究】
思考型函数的定义域、值域（最值）、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质的研究方法
【目标检测】
A组：
1、设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（
）
A．
B．－
C．－
D．－2
2、求下列函数的单调区间：
y=cos（－）
3、求下列函数的定义域：
B组：
关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。
【作业布置】
任课教师自定
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”与“平移法”画余弦函数图象。
【自主学习】
（一）复习：
1、在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
2、作函数图象最原始的方法是什么？
（二）自主探究：（预习教材P30-P33）
问题1、任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题2、设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
问题3、用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？
“五点法”作正弦函数图象的五个点是_
_____、___
___、__
____、____
__、____
__。
问题4、如何做函数y=cosx，x∈R的图象？
（1）“五点法”作余弦函数图象的五个点是___
___、____
__、___
___、____
__、___
___。
(2)“平移法”
问题5、函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象分别叫做
曲线与
曲线，图象的分布有什么特点？
【合作探究】
1、作的图象。
作的图象。
2、作的图象。
3、作的图象。
【目标检测】
A组：1、如何由正弦曲线得到余弦曲线？
2、用五点法作的图象。
B组：
结合图象，判断方程的实数解的个数。
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案
第一课时
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。
2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。
【自主学习】
（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象，图象的分布有什么特点？
（二）自主探究：（预习教材P34-P38）
1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。
2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。
3、正弦函数图象关于直线_______
____轴对称，关于点_______
___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______
___中心对称。
4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。
5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。
6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。
7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______
____时取得最小值－1。
【合作探究】
1、求下列函数的周期：（1），（2）
一般结论：函数及函数，的周期
2、教材P38例3
【目标检测】
A组：
1、函数的最大值是_
___,最小值是__
__，周期是
。
2、函数取得最大值时的自变量x的集合是______
___________。
3、函数的奇偶数性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C．既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
4、函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
B组：
使成立的x的一个区间是（
?
）
A． B． C． D．
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案
第二课时
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正弦函数、余弦函数的性质。
2、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。
【自主学习】
1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。
2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。
3、正弦函数图象关于直线_______
____轴对称，关于点_______
___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______
___中心对称。
4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。
5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。
6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。
7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______
____时取得最小值－1。
【合作探究】
1、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
①
②
2、教材P39例5
【目标检测】
A组：1、函数图象的一条对称轴是（
）
A.x轴
B.y轴
C.直线
D.直线
2、下列函数在上是增函数的是（ ）
A.
y=sinx
B.
y=cosx
C.
y=sin2x
D.
y=cos2x
3、把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
， ， ，
4、在下列各区间上，函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
B组：1、解不等式（1）
(2)
2、函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是
。
【作业布置】
任课教师自定
§1.4.3正切函数的性质与图象导学案
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、掌握正切函数的图象和性质。
2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题。
【自主学习】
（一）知识链接：复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？
（二）自主探究（预习教材P42-P45）
1、作出正切函数图象
2、正切函数
的最小正周期为______；的最小正周期为________。
3、正切函数的定义域为____________；值域为_____________。
4、正切函数在每一个开区间________
__内为增函数。
5、正切函数为___________函数。（填：奇或偶）
【合作探究】
1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围。
①，②，③，④
2、求函数的定义域、周期和单调区间。
【目标检测】
A组：
1、函数的定义域是
。
2、函数在定义域上的单调性为（
）
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间上为增函数
D．在每一个开区间上为增函数
3、下列函数不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、求函数的单调区间。
B组：1、函数的定义域是
。
2、若，求x
的取值范围。
作业布置】
任课教师自定
隆回二中高一数学备课组
必修4导学案
编制：陈群
审核：陈兵
2013年3月
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
§1.4.4型函数性质导学案
【学习目标】
掌握型函数的定义域、值域（最值）、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。
【自主学习】
（一）知识链接：回忆函数y=sinx与y=cosx，y=tanx,x∈R的图象，图象的分布有什么特点？
（二）自主探究：
求函数
的
定义域
值域
取最大及最小值时对应x的值
周期
奇偶性
单调区间
对称轴
对称中心
【合作探究】
思考型函数的定义域、值域（最值）、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质的研究方法
【目标检测】
A组：
1、设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（
）
A．
B．－
C．－
D．－2
2、求下列函数的单调区间：
y=cos（－）
3、求下列函数的定义域：
B组：
关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。
【作业布置】
任课教师自定