人教高中数学必修四 1．2．1 任意角的三角函数 导学案（2课时 Word无答案）

§1．2．1
任意角的三角函数（一）导学案
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2、利用三角函数定义求值。
【自主学习】
（一）知识链接：
复习1：初中锐角三角函数如何定义
复习2：30°、45°、60°的三角函数值是多少？
（二）自主探究：（预习教材P11-P14）
探究一：用直角坐标系中角的终边上点（除了原点）的坐标表示锐角三角函数
（特别的，若该点到原点距离取1时会怎样表示？）
探究二：任意角的三角函数的定义
新知：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
（1）
叫做的正弦，记做，即
。（）
（2）
叫做的余弦，记做，即
。（）
（3）
叫做的正切，记做，即
。（其中）
【合作探究】
1（教材12页例1）、求的正弦、余弦和正切值。
2（教材12页例2）、已知角的终边经过点P(-3，－4)，求角的正弦、余弦和正切值。
知识拓展：终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，
则：
；=
；
=
。
【目标检测】
A组：
1、（
）
A.
B.
C.
D.
2、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为（
）
A．－
B．－
C．
D．
3、求的正弦、余弦和正切值。
B组：
1、角?的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin?的值是(　)
　　A．
B．-
C．±
D．1
2、已知P(-，y)为角?的终边上一点，且sin?＝，那么y的值等于________．
【作业布置】
任课教师自定
§1．2．1
任意角的三角函数（二）导学案
班级：
组别：
组号：___________
姓名：
【学习目标】
从任意角三角函数的定义认识其函数值的符号；
利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线且会用三角函数线比较大小。
【自主学习】
（一）知识链接：
复习：任意角的三角函数如何定义的？
（二）自主探究：（预习教材P13-P15）
探究一：三角函数在各象限的符号
问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第
、
象限为正（），对于第
、
象限为负（）。
②余弦值对于第
、
象限为正（），对于第
、
象限为负（）。
③正切值对于第
、
象限为正（同号），对于第
、
象限为负（异号）。
记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
探究二：诱导公式
问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？
新知：诱导公式一
，
，
，
其中。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。
【合作探究】
阅读教材P15-P17，师生共同合作下来用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切值用几何形式表示——三角函数线。并作出和角的三角函数线
【目标检测】
A组：
1、已知点P（）在第三象限，则角在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、若角?的终边过点(-3，-2)，则(　)
　　A．sin??tan?＞0
B．cos??tan?＞0
C．sin??cos?＞0
D．sin??cot?＞0
3、计算
4、利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1）与
（2）tan与tan
B组：
1、函数的定义域是（
）
A．，
B．，
C．，
D．[2kπ，（2k+1）π]，
2、函数的值域是（
）
A．{1}
B．{1，3}
C．{-1}
D．{-1，3}
3、设角α是第二象限角，且||＝－，则角是（　　）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【作业布置】
任课教师自定
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