人教高中数学必修四 1．1．1 任意角导学案（Word无答案）

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§1．1．1
任意角导学案
【学习目标】
理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。
【自主学习】
知识链接：
复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围呢？
复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体
周），“转体1080o”（即转体
周）
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
（二）自主探究：（预习教材P2-P5）
探究一：角的概念
新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫
角，按顺时针方向旋转所形成的角叫
角，未作任何旋转所形成的角叫
角。这样角的概念推广到了
。
探究二：坐标系中讨论角
新知：角的顶点与
重合，角的
与轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究三：终边相同的角
新知：与角α终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为
。
反思：
终边相同的角
相等（一定，不一定）；但相等的角，终边
相同（一定，不一定）；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
【合作探究】
1、在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。
（1）1040°；
（2）
2、写出终边在y轴上的角的集合。（变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？）
3、写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。
【目标检测】
A组：
1、下列角中终边与330°相同的角是（
）
A．30°
B．-30°
C．630°
D．-630°
2、是（
）
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
B.
第四象限角
3、下列说法中，正确的是（
）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,
k∈Z）的形式是（
）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
5、在360°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）－120°
（2）760°
B组：
1、若α是一个任意角，则α与-α的终边是(
)
A．关于坐标原点对称
B．关于x轴对称
C．关于直线y=x对称
D．关于y轴对称
2、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角是第几象限的角；（3）角终边的位置。
【作业布置】
任课教师自定
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
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