2020-2021学年高中数学苏教版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学苏教版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 19:45:06 | ||
图片预览
文档简介
第一章 计数原理
1.某防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全排査工作，要求每人安排1天，每天安排1人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为( )
A. B. C. D.
2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
3.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1080
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
5.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
6.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )
A.8种 B.16种 C.32种 D.48种
7.展开式中的常数项为（ ）
A．11 B．19 C．23 D．-11
8.在的展开式中，含项的系数为( )
A.200 B.180 C.150 D.120
9.展开式中的系数为( )
A.15 B.20 C.30 D.35
10.若的展开式中的系数为78，则整数a的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
11.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________________个.（用数字作答）
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.的展开式中，项的系数为_________.
15.从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字
（1）可以组成多少个三位数?
（2）可以组成多少个比300大的偶数?
（3）从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，总的基本事件数为，对于甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天，考虑先安排甲，如果甲安排在最后一天，乙只能安排在第2天到第4天中的某一天，共有种安排方法，其他3人可以任意安排，则有种不同的安排方法，如果甲安排在第3天或第4天，则甲有2种安排方法，乙也只有2种安排方法，其他3人可以任意安排，有种不同的安排方法，所以共有种不同的安排方法.故甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为
2.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
3.答案：D
解析：6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：A
解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；
丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有种.
6.答案：B
解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有种方法，
另外一人排在右侧，有种方法，
余下两人排在余下的两个空中，有种方法，
所以不同的站法有种.
故选B.
7.答案：C
解析：展开式中的常数项为.
8.答案：C
解析：的展开式的通项为，
令，可得，则.
的展开式的通项为，
令，可得，
综上可得，含项的系数为.
9.答案：C
解析：对于，若要得到含的项，可以在中选取1，此时中要选取含的项，则系数为；当在中选取时，中要选取含的项，则系数为，所以展开式中的系数为，故选C.
10.答案：A
解析：的通项为，
由题意得，即，
解得或，
因为a为整数，所以，
故选A.
11.答案：1080
解析：只有一个数字是偶数的四位数有个；没有偶数的四位数有个.故这样的四位数一共有个.
12.答案：72
解析：先排甲、乙之外的3人，有种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有种方法，所以不同的安排方案有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：688
解析：本题考查二项式定理. 展开式的通项，令，得项的系数为，令，得项的系数为，故所求系数为.
15.答案：（1）百位数字有5种选择,十位数字有4种选择,各位数字有3种选择,根据乘法计数原理可知可组成个三位数。
（2）各位数字上有两类:
第一类:以2结尾百位有3种选择,十位有3种选择。则有9个数字。
第二类:以4结尾,百位有2种选择,十位有3种选择,则共有6个数字。则比三百大的数字有15个
（3）比300大的数字,百位上有3种选择,十位上有4种选择,个位上有3种选择,则共有36个数字,则奇数共有21个,则该数字是大于300的奇数的概率是
1.某防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全排査工作，要求每人安排1天，每天安排1人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为( )
A. B. C. D.
2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
3.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1080
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
5.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
6.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )
A.8种 B.16种 C.32种 D.48种
7.展开式中的常数项为（ ）
A．11 B．19 C．23 D．-11
8.在的展开式中，含项的系数为( )
A.200 B.180 C.150 D.120
9.展开式中的系数为( )
A.15 B.20 C.30 D.35
10.若的展开式中的系数为78，则整数a的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
11.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________________个.（用数字作答）
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.的展开式中，项的系数为_________.
15.从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字
（1）可以组成多少个三位数?
（2）可以组成多少个比300大的偶数?
（3）从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，总的基本事件数为，对于甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天，考虑先安排甲，如果甲安排在最后一天，乙只能安排在第2天到第4天中的某一天，共有种安排方法，其他3人可以任意安排，则有种不同的安排方法，如果甲安排在第3天或第4天，则甲有2种安排方法，乙也只有2种安排方法，其他3人可以任意安排，有种不同的安排方法，所以共有种不同的安排方法.故甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为
2.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
3.答案：D
解析：6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：A
解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；
丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有种.
6.答案：B
解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有种方法，
另外一人排在右侧，有种方法，
余下两人排在余下的两个空中，有种方法，
所以不同的站法有种.
故选B.
7.答案：C
解析：展开式中的常数项为.
8.答案：C
解析：的展开式的通项为，
令，可得，则.
的展开式的通项为，
令，可得，
综上可得，含项的系数为.
9.答案：C
解析：对于，若要得到含的项，可以在中选取1，此时中要选取含的项，则系数为；当在中选取时，中要选取含的项，则系数为，所以展开式中的系数为，故选C.
10.答案：A
解析：的通项为，
由题意得，即，
解得或，
因为a为整数，所以，
故选A.
11.答案：1080
解析：只有一个数字是偶数的四位数有个；没有偶数的四位数有个.故这样的四位数一共有个.
12.答案：72
解析：先排甲、乙之外的3人，有种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有种方法，所以不同的安排方案有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：688
解析：本题考查二项式定理. 展开式的通项，令，得项的系数为，令，得项的系数为，故所求系数为.
15.答案：（1）百位数字有5种选择,十位数字有4种选择,各位数字有3种选择,根据乘法计数原理可知可组成个三位数。
（2）各位数字上有两类:
第一类:以2结尾百位有3种选择,十位有3种选择。则有9个数字。
第二类:以4结尾,百位有2种选择,十位有3种选择,则共有6个数字。则比三百大的数字有15个
（3）比300大的数字,百位上有3种选择,十位上有4种选择,个位上有3种选择,则共有36个数字,则奇数共有21个,则该数字是大于300的奇数的概率是