4.1认识三角形课时训练(Word版 含答案)

4.1认识三角形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，平分，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
3．三角形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（ 　　 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在中，，的外角，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
8．已知线段，下面有四个说法： ①线段长可能为；②线段长可能为；③线段长不可能为；④线段长可能为．所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
10．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一张小凳子的结构如图所示，，若，则的度数为________．
12．如图，，，，则的度数为_________．
13．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有______性．
14．如图，________° ．
15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．
16．已知的三边长分别为，，，则______．
三、解答题
17．（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．
①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；
②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？
（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．
18．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
19．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
20．如图，在平面内有三个点
（1）根据下列语句画图：
①连接；
②作直线；
③作射线，在的延长线上取一点使得，连接；
（2）比较的大小关系．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．C
11．60°
12．24°
13．稳定
14．180
15．2
16．
17．（1）①50°；②20°；（2）35°
【详解】
解：（1）①如图①∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°；
②如图②过点B作BD∥a，
∵直线a∥b，
∴BD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°；
（2）如图3，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-55°=35°，
∴∠2=35°．
18．（1）的周长；（2），或．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
19．（1）是，理由见解析；（2）20°或30°
【详解】
解：（1） ∠A＝35°，∠B＝40°，


△ABC是“三倍角三角形”．
（2） △ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设
当时，则

当时，



当时，则 不合题意舍去，
综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或
20．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）①如图，线段AB即为所求；
②如图，直线BC即为所求；
③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求
（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD
∴
在△ABD中，AB+BD＞AD
∴