5.2探索轴对称性质课时训练(Word版 含答案)

5.2探索轴对称性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点，在边上，点在边上．将沿折叠，恰好与重合，将沿折叠，恰好与重合．下列结论：
①②③④⑤
正确的个数有（　　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．有30°角的直角三角形
C．等腰三角形 D．角
7．下列命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴
8．如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
9．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图的三角形纸片中，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为7cm，则的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
11．四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________．
12．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝_____，ADE的周长等于_____．
13．如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为_________．
14．如图所示为一张三角形纸片，已知，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的周长为________．
15．如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，如果BC=6，的周长为，那么边的长是_______________．
16．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A．C重合）．若点C落在AB下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是________．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC=20°，求∠EBD的度数．
18．如图，在中，，，点E为线段的中点，点F在边上，连结，沿将折叠得到．
（1）如图1，当点P落在上时，求的度数．
（2）如图2，当时，求的度数．
19．如图1，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC是AB边上的高．
（1）则点C的横坐标________；
（2）图2中，作点C关于y轴对称点D，连接DA，DC分别交OB于点E，F，求证：OE=EF．
（3）图3中，在OC上取点M，连接BM，以BM为边向右作等边△BMN，连接AN，CN；
①求证：OA⊥AN；
②当△BCN周长的最小值时，求∠BNC的度数．
20．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与___________表示的点重合，
（2）操作二：折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与__________表示的点重合．
②若数轴上A，B两点之间距离为11，点A在点B的左侧，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数，
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
9．D
10．C
11．
12．6cm 7cm
13．
14．14
15．11
16．7＜p＜10．
17．
【详解】
解：∵AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠EBC=20°，
∴∠DEB=∠EBC +∠C=20°+90°=110°，
由折叠的性质可得：∠A=∠DEB =110°，∠ABD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，
∴∠EBD=．
18．（1）90°；（2）60°
【详解】
解：（1）如图1中，∵折叠，
∴△AEF≌△PEF，
∴AE=EP，
∵点E是AB中点，即AE=EB，
∴BE=EP，
∴∠EPB=∠B=45°，
∴∠PEB=90°，
∴∠AEP=180°-90°=90°．
（2）∵PF⊥AC，
∴∠PFA=90°，
∵沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
∴△AEF≌△PEF，
∴∠AFE=∠PFE=45°，
∵∠B=45°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-45°-60°=75°，
∴∠AEF=∠PEF=180°-75°-45°=60°，
∴∠BEP=180°-60°-60°=60°．
19．（1）6；（2）见解析；（3）①见解析；②60°
【详解】
（1）解：如图1中，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵△ABC为等边三角形，OC是AB边上的高，
∴∠AOC=30°，∠CAO=60°，
∴∠ACQ=30°，
则AQ=AC=OA，
∵A(8，0)，
∴OA=AB=OB=8，
∴AC=4，
∴AQ=2，OQ=6，
即点C的横坐标为6．
（2）如图2中，

∵点C、D关于y轴对称，则CD∥OA，
∴∠D=∠OAE，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠BFC=∠BOA=∠BAO=∠BCF=60°
∴△BFC为等边三角形，FB=FC=BC=2
DF=DC-FC=6-2=4，又OA=4
∴DF=OA
在△DEF和△AEO中
，
∴△DEF≌△AEO，
∴OE=FE．
（3）①证明：如图3中，
∵△OAB、△BMN为等边三角形，
∴BO=BA，BM=BN，∠OBA=∠MBN=∠BOA=∠BAO=60°，
∴∠OBM=∠ABN，
在△OBM和△ABN中
，
∴△OBM≌△ABN，
∴∠MOB=∠NAB，
∵OA=OB，OC是AB边上的高，
∴∠NAB=∠MOB=∠BOA=30°，
∴∠OAN=∠BAO+∠NAB=90°，即OA⊥AN．
②如图4，当MN经过点C时，作长CC′//OA，交BN的延长线于C′，
∴∠NCC′=∠AOC=30°，∠CEN=90°，
∴∠BNM=60°，
∴∠CNC′=120°，
∴∠C′=30°，
∴∠NCC′=∠C′，
∴点C与点C′关于AN对称，
∴此时BN+NC=BC′最短，即△BCN周长的最小，
∴当△BCN周长最小时，∠BNC=∠BNM =60°．
20．（1）2；（2）①；②点A表示的数是，点B表示的数是．
【详解】
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，
对称点是原点，
表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
（2）①折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，
对称点是表示的点，
设5表示点与表示的点重合，
则，
解得，
故答案为：；
②设点A表示的数是，
数轴上A，B两点之间距离为11，点A在点B的左侧，
点B表示的数是，
又A，B两点经折叠后重合，
，
解得，
则，
故点A表示的数是，点B表示的数是．