新人教A版高中数学必修第一册：对数与对数的基本运算

授课主题
对数与对数运算
教学目标
1．掌握对数的运算性质．2．理解推导这些法则的依据和过程．3．能熟练地运用法则变形对数式．4．掌握对数的换底公式．5．熟练地运用对数的运算性质解决有关化简、求值、证明的问题．
教学内容
1．对数如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数
x叫做以a为底
N的对数．记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：2．指对数互化：logaN＝x
?
ax＝N对数式
?
指数式对数底数
←a→
幂底数对数
←x→
指数真数
←N→
幂数3．对数恒等式：．4．对数的性质：（1）和负数没有对数，即（2）的对数为，即；（3）底的对数等于，即．5．常用对数：以为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把写成，即把记做6．自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数为底的对数．以为底的对数叫做自然对数．通常记作．7．积、商、幂的对数公式：（，，，）8．换底公式：题型一　对数的概念
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例1　求log84的值
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巩
固　求值：题型二　指数式与对数式的互化
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例2　将下列对数式写成指数式：
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巩
固　将下列指数式与对数式互化：
题型三　求对数式中的未知数
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例3　求下列对数式中x
的值：
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巩
固　求下列各式中的x：(1)logx81＝2；(2)x＝log84.
题型四　对数的运算性质
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例4　
点评：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：
(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．
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巩
固　求值：题型五　对数的综合运用
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例5　
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巩
固　(1)已知，试用a表示；
(2)已知x，y，z为正数，且，求证：．题型六　换底公式的应用
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例6　计算下列各式的值：
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巩
固　=__________.答案：
一、选择题1、
（a≠0）化简得结果是（　　）　A、－a
B、a2
C、｜a｜
D、a2、
log7［log3（log2x）］＝0，则等于（　　）　A、
B、
C、
D、　3、
（）等于（　　）　A、1
B、－1
C、2
D、－24、
已知，那么用表示是（
）A、
B、
C、
D、
5、
，则的值为（
）A、
B、4
C、1
D、4或16、
若<<0,那么,满足的条件是（
）A、>>1
B、>>1C、0<<<1
D、0<<<17、
若1<）A、<<
B、
<<
C、<<
D、<<二、填空题8、
若logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，则xy＝________
9
、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________
10、
3a＝2，则log38－2log36＝__________
11、
若___________________12、
lg25+lg2lg50+(lg2)2=
三、解答题13、
14、
若、是方程的两个实根，求的值。15、
若=1+log3,
=2log2,
试比较与的大小.答案：选择题1、C；2、C；3、B；
4、A；5、B；6、C；7、D二、填空题8、
9、
10、a－2
11、12
12、2解答题13、解：原式
14、解:
,
=(lga+lgb)(lga－lgb)=2[(lga+lgb)－4lgalgb]=2(4－4×)=415、解:
f(x)－g(x)=log(x).(1)
,
即0时,
f(x)>g(x)(2)
,
即1f(x)x=时,
f(x)=g(x).一、选择题1、在中，实数的范围是（
）
A、
或
B、
C、
或
D、
2、
若，则等于（
）
A、
B、
C、8
D、4
3、的值是（
）
A、16
B、2
C、3
D、44、
已知，则是（
）
A、
B、
C、
D、5、
已知，则的值是（
）
A、
B、
C、或
D、或
6、
计算（
）
A、1
B、3
C、2
D、07、
已知，则的值为（
）
A、3
B、8
C、4
D、8、
设、、都是正数，且，则（
）
A、
B、
C、
D、二、填空题9、
若，则=________，若，则=___________。10、
若，且，则=_____________11、
已知，则_________12、
___________三、解答题13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)
14、已知，用、表示。15、设，是否存在实数，使得？答案：选择题C；2、A；3、A；4、B；5、B；6、A；7、A；8、B填空题9、
10、10
11、
12、4解答题13、解：原式=
=
=
==13、14、解：
15、解：
要使，只需且
若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾，
若，则，与矛盾
若，则，这时无意义，
若，则，
此时，这与已知条件矛盾
因此不存在a的值，使
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