5-1
曲线运动
2-物体做曲线运动的条件
【知识点梳理】
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
2．两个重要推论
(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．
(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
3.合力与速率变化的关系
分类
速度与合力
间的夹角θ
运动的性质
力的作用效果
直线
运动
θ＝0°
加速直线运动
只改变速度的大小，不改变速度的方向
θ＝180°
减速直线运动
曲线
运动
0°＜θ＜90°
加速曲线运动
既改变速度的大小，又改变速度的方向
90°<θ<180°
减速曲线运动
θ＝90°
速度大小不变
的曲线运动
只改变速度的方向，不改变速度的大小
【例题讲解】
【例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体受恒力作用时不可能做曲线运动
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率增大，物体所受合力方向一定与运动方向相同
[答案] C
[解析] 做曲线运动的物体，其速度一定变化，加速度一定不等于0，但加速度不一定变化，故A错误；只要物体所受合力与速度不在一条直线上，物体就可以做曲线运动，外力可以是恒力也可以是变力，故B错误；当物体所受合力方向与运动方向相反时，合力只改变物体速度的大小不改变物体速度的方向，故物体一定做直线运动，故C正确；物体运动的速率增大，则一定有加速度存在，且与运动方向的夹角小于90°，但不一定与运动方向相同，则所受合力方向与运动方向也不一定相同，故D错误．
【例2】在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
[答案] C
[解析] 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确．
【例3】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )
[答案] C
[解析] 物体由静止自由下落时只受到重力作用，做竖直向下的直线运动．当物体突然受到水平向右的风力时，重力与风力的合力方向立即指向右下方，但瞬时速度方向仍是竖直向下的，此时物体开始做曲线运动，运动轨迹开始向右弯曲，A、B错误；运动轨迹应与速度相切即开始做曲线运动时轨迹应与竖直线相切，D错误；当风停止时，物体又只受到重力作用，即合力方向又竖直向下，故物体运动轨迹又开始向下弯曲，C正确．
【随堂练习】
1、(曲线运动的合外力与轨迹和速度的关系)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
[答案] C
[解析] 根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项．在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错．在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．
2、(曲线运动的合外力特点)(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
[答案] BC
[解析] 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速
直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．综上所述，本题选B、C.
3、(曲线运动的合外力与轨迹的关系)小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知( )
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
[答案] D
[解析] 由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性．故D正确．
4、如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小
[答案]A
[解析]质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度方向的夹角一直变小，D错误．
【课后作业】
1、(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．匀变速曲线运动
[答案]BCD
[解析]剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．]
2、关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
[答案]D
[解析]根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．
3、2016年国际滑联世界青年速度滑锦标赛中，中国选手杨涛夺得500米季军，如图为杨涛在冰面上的运动轨迹，图中关于他的速度方向、合力方向正确的是( )
[答案] D
[解析] 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，所受合力F方向与速度方向不在一条直线上，并指向曲线的凹侧，D正确，A、B、C错误．
4、一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的( )
[答案] C
[解析] 物体由静止在重力作用下开始自由下落，将沿竖直方向做匀加速直线运动，其轨迹为竖直方向的直线；当受到水平风力后，物体的轨迹将从竖直方向偏向风的水平方向，其速度方向偏离竖直方向；当风停止后，物体只受重力，仍与速度方向不共线，物体的轨迹将又偏向竖直方向，综上分析，只有C符合实际情况，C选项正确．故选C.
5、一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
[答案] A
[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有A项正确．
6、(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
[答案]BC.
[解析]由题意知恒力作用前质点所受合力为零，施加恒力后质点所受合力等于该恒力，故质点此后的运动一定是匀变速运动．若恒力方向与速度方向相同，质点做匀加速直线运动，此后速度方向一直与恒力方向相同；当恒力方向与质点速度方向相反时，质点做匀减速运动，速度减小到零之前一直保持速度方向与合力方向相反；若恒力方向与速度方向不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，速度方向不断改变，则速度方向与恒力方向之间的夹角不断变化，A错误，B正确；由牛顿第二定律可知，C正确；当质点做匀变速曲线运动时，由于速度方向与恒力之间的夹角不断变化，则恒力在速度方向上的分力不断变化，即速度方向上的加速度分量不断变化，故速度大小的变化率不断变化，D错误．
7、在一次课外实践活动中，从水平光滑桌面上的A点向B点发射一个乒乓球，甲、乙、丙、丁四位同学用吹管分别沿不同方向吹气(如图所示)，试图将乒乓球吹入球门C.预测四位同学成功率最高的是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
[答案]C.
[解析]做曲线运动的物体的运动轨迹位于合力方向与速度方向的夹角范围内．
8、如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
A．v1
B．v2
C．v3
D．v4
[答案]C.
[解析]速度方向沿曲线该点的切线方向，只有C正确．
9、(2020·湖南长沙期末)质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )
F3的方向、F4的方向
B．F1的方向、F2的方向
F1的方向、F3的方向
D．F2的方向、F4的方向
[答案]A.
[解析]物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，合力方向与速度方向不在同一条直线上，同时物体的受力方向指向运动轨迹弯曲的方向，所以力不可能沿F1、F2的方向，可能沿F3、F4的方向，故A正确，B、C、D错误．
10、(2020·福建厦门模拟)在演示“观察钢球的运动轨迹”的实验中，
有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动是匀变速曲线运动
C．该实验说明做曲线运动的小钢球的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明当小钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，小钢球做曲线运动
[答案]D.
[解析]小钢球在不同的位置受到的合力是不同的，所以第一次实验中，小钢球的运动不是匀变速直线运动；在第二次实验中，小钢球的运动不是匀变速曲线运动，A、B错误；第一次实验中，条形磁铁对小钢球的作用力的方向与小钢球的速度方向在同一条直线上，小钢球做直线运动，第二次实验中，条形磁铁对小钢球的作用力的方向与小钢球的速度方向不在同一条直线上，小钢球做曲线运动，因此该实验说明当小钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，小钢球做曲线运动，C错误，D正确．(共15张PPT)
物体做曲线运动的条件
学习目标：
1.知道物体做曲线运动的条件；
2.学会判断曲线运动中合外力的方向；
3.理解合外力与速度不同角度时速度的变化情况；
回顾：
1、什么是曲线运动？
2、物体做曲线运动时某点的速度方向？
3、曲线运动是匀速运动、变速运动、匀变速运动？
运动轨迹是曲线的运动
在该点的切线方向
变速运动
物体做曲线运动的条件
实验分析
当运动物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
物体做曲线运动的条件
物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
一、物体做曲线运动的条件
总结
F合或
a
跟
v
在同一直线上
直线运动
a
恒定→匀变速直线运动
a
变化→变加速直线运动
F合或
a
跟
v
不在同一直线上
曲线运动
a
恒定→匀变速曲线运动
a
变化→变加速曲线运动
说明：
判断直线还是曲线运动关键看a
与v
是否同一直线；判断匀变速还是变加速关键看a
是否恒定；
问题1
做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受合外力方向三者位置关系如何？
物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间
G
v
F
G
v1
v2
v3
G
问题2
v
F
G
G
v1
v2
v3
G
做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系呢？
做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧
G
G
G
G
G
V1
V2
V3
V4
V
F
1、合外力方向指向轨迹曲线的内侧！
2、物体的轨迹位于速度和合外力之间。
物体做曲线运动的两个推论
小结
1、曲线运动是一种轨迹为曲线的运动。
2、曲线运动的特点:
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零。
3、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的切线方向。
4、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
5、做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧。
【例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体受恒力作用时不可能做曲线运动
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率增大，物体所受合力方向一定与运动方向相同
C
例题讲解
【例2】在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
C
例题讲解
【例3】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )
C
例题讲解
谢谢观看，完成课后作业！
