5-2
运动的合成与分解
1-运动的合成与分解的特点及对合运动的性质和轨迹的判断
【知识点梳理】
一、运动的合成与分解的特点
1．概念
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
2．运动的合成与分解的运算法则
合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的都是平行四边形定则，如图所示．
3．合运动与分运动的关系
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生，
同时结束，经历的时间相同
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
物理意义：应用运动合成与分解的方法，通过位移和速度的合成与分解，把复杂运动转化为简单运动进行研究．
应用：小船过河模型是运动合成与分解的典型应用．
二、对合运动的性质和轨迹的判断
分运动的性质
合运动的性质
两个分运动均为匀速直线运动
①当两分速度v1、v2等大反向时，合速度v＝0，保持静止
②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动
①v合与a共线时，物体做匀变速直线运动
②v合与a不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀变速直线运动
①v合、a合共线时，物体做匀变速直线运动(含v合＝0)
②v合、a合不共线时，物体做匀变速曲线运动
【基础巩固】
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( √ )
(2)合运动一定是实际发生的运动．( √ )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．( √ )
【例题讲解】
【例1】(多选)(2020·吉林白城高一月考)关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )
A．分运动的时间一定与合运动的时间相等
B．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
C．物体的分运动相互独立，互不影响
D．合运动就是物体的实际运动
[答案] ACD
[解析] 分运动与合运动具有等时性，故A正确；一个合运动与两个分运动，只要效果相等即可，故B错误；分运动互不干扰，相互独立，故C正确；合运动就是物体的实际运动，故D正确．
【例2】如图，有一长为120
cm的玻璃管竖直放置，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30
s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90
cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的实际速度大小为( )
A．3
cm/s B．4
cm/s
C．5
cm/s
D．7
cm/s
[答案] C
[解析] 由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则水平移动的速度为v1＝＝
cm/s＝3
cm/s.而在竖直方向的移动速度为v2＝＝
cm/s＝4
cm/s；由速度的合成法则，得红蜡块运动的合速度大小为v＝＝
cm/s＝5
cm/s；C正确，A、B、D错误．
【例3】质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示．求：
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8
s时物体的速度；
(3)t＝4
s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程．
[答案] (1)1
N 3
m/s，沿x轴正方向
(2)5
m/s，方向tanθ＝(θ为速度与x轴的夹角)
(3)4
m，方向tanα＝(α为位移与x轴的夹角)
(4)y＝
[解析] (1)物体在x轴方向有ax＝0，在y轴方向有ay＝
m/s2
由牛顿第二定律得F合＝may＝1
N，方向沿y轴正方向
由图知v0x＝3
m/s，v0y＝0，所以物体的初速度
v0＝3
m/s，方向沿x轴正方向．
(2)当t＝8
s时，vx＝3
m/s，vy＝4
m/s，
所以v＝＝5
m/s
设速度与x轴的夹角为θ，则tanθ＝＝.
(3)当t＝4
s时，x＝v0xt＝12
m，y＝ayt2＝4
m，
物体的位移l＝＝4
m
设位移与x轴的夹角为α，则tanα＝＝.
(4)由x＝v0xt＝3t，y＝ayt2＝t2，联立得y＝.
【例4】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
[答案] D
[解析] 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．
【例5】若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动可以是曲线运动
[答案] D
[解析] 若两个分运动都是匀速直线运动，加速度都为零，则合运动的加速度一定为零，当两个分运动的速度不是等值反向时，合运动就一定是匀速直线运动，否则物体处于静止状态，故B错误；若其中一个分运动是匀变速直线运动，其加速度方向a1与其运动方向共线，而另一个分运动是匀速直线运动时，合运动的加速度仍等于a1，当两个分运动的速度方向共线时合运动仍为直线运动，否则合运动为曲线运动，故C错误；若两个分运动皆为变速运动，当两个分运动共线时，加速度也共线，可能的情况有合速度与加速度皆为零静止、合运动速度为零但加速度不为零而从静止开始做加速直线运动、合运动速度不为零但加速度为零而做匀速直线运动、速度与加速度皆不为零时做变速直线运动；当两个分运动不共线时，还需再分初速度是皆为零、一个为零、两个皆不为零，皆为加速、一加速一减速、皆为减速等情况，总之，当合运动的加速度与速度共线时是直线运动，否则为曲线运动；合运动的加速度为0时是静止或匀速，不为零时是变速，可判定，A错误，D正确．
【随堂练习】
1、(2020·河北邢台八中期末)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
[答案]C.
[解析]合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，D错误．
2、(多选)(2020·河北唐山高一检测)
跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
[答案]BC.
[解析]根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则运动员落地时速度越大，B正确，D错误．
3、两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
[答案]D
[解析]本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确．
4、(2020·浙南名校联盟期末)粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端．小车从位置A开始以初速度v0向右减速运动，同时由底部释放红蜡块．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处．以蜡块初始位置为原点，建立如图所示的坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )
[答案]A.
[解析]当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；蜡块的合速度方向斜向右上方，小车以初速度v0向右减速运动，则合加速度方向水平向左，合速度方向与速度方向不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，B、C、D错误．
5、一质量为2
kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v－t图像和在y方向的x－t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．前2
s内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8
m/s
C．2
s末物体的速度大小为8
m/s
D．前2
s内物体所受的合外力为16
N
[答案]A.
[解析]由题图乙知x轴方向为初速度vx＝8
m/s、加速度a＝－4
m/s2的匀减速直线运动，由题图丙知y轴方向为速度vy＝－4
m/s的匀速直线运动，则物体的运动轨迹为如图所示的一段抛物线OP.由牛顿第二定律知物体所受合外力大小恒为8
N、方向始终沿x轴负方向，其初速度大小为v0＝
m/s＝4
m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A正确，B、D错误；2
s末，vx＝0，vy＝－4
m/s，则合速度为－4
m/s，C错误．
6、(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大
B．两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
[答案]BD.
[解析]运动的合成是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，故合矢量的大小不一定大于分矢量，A错误；两个速度不同的匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动，B正确；合运动是否是直线运动，取决于合运动的加速度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是直线运动无关，C错误；由合运动与分运动的等时性知，D正确．
【课后作业】
1、(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
[答案]AC.
[解析]位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，B错误；根据合运动与分运动的等时性知，C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，D错误．
2、(多选)(2020·福建三明高一期中)关于不共线的两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
[答案]AD.
[解析]不共线的两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，因为合加速度为零，以合速度做匀速直线运动，故A正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，可能为曲线运动，故B错误；不共线的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动为曲线运动，因为加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，其合初速度为零，则合运动为沿着合加速度方向的匀加速直线运动，故D正确．
3、关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
[答案]A.
[解析]两个运动都是匀速直线运动，加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零．两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零．合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动．
4、如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是( )
A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
D．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
[答案]C.
[解析]若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D错误．
5、(多选)一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )
A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动
B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条曲线
D．物体运动的轨迹是直线
[答案]AC.
[解析]由x＝1.5t2＋6t对应x＝v0t＋at2可知，vx0＝6
m/s，ax＝3
m/s2，为匀加速直线运动，A正确；由y＝－2t2－9t对应y＝v0t＋at2可得：vy0＝－9
m/s，ay＝－4
m/s2，因ay、vy同向，故也是匀加速直线运动，B错误；因
≠，故a合与v0合不同向，物体的运动轨迹是一条曲线，C正确，D错误．
6、2019年8月18日，2019帆船周青岛国际帆船赛在山东省青岛市奥林匹克帆船中心落下帷幕，上海诺莱仕帆船俱乐部帆船在J80级比赛中，以总分12分的成绩获该项目第一名．如图所示，帆板在水面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
v
[答案]D.
[解析]以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得，帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°方向运动，D正确．
7、(2020·江苏盐城期末)如图所示，三角形木块甲固定在水平面上，物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为( )
A．匀速运动，匀速运动
B．匀速运动，匀加速运动
C．匀加速运动，匀速运动
D．匀加速运动，匀加速运动
[答案]A.
[解析]物体乙沿木块甲的斜面匀速下滑，则物体乙受重力、支持力、摩擦力的合力为零，即水平方向的合力为零，竖直方向的合力为零，所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是匀速运动，A正确．
8、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
[答案]B.
[解析]
红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．(共21张PPT)
运动的合成与分解特点、性质及轨迹的判断
学习目标：
1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法；
2.能利用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹；
回顾：
1、什么是曲线运动？
2、物体做曲线运动的条件是什么？
3、曲线运动在某点的速度方向？
运动轨迹是曲线的运动
运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在
该点的切线方向。
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么?
思考
V
Vx
Vy
1、合运动：物体实际发生的运动；
分运动：物体同时参与合成运动的运动。
2、合运动与分运动是等效替代关系；分运动与合运动具有等时性。
3、由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
一
合运动与分运动的基本概念
运动实例
蜡块的运动
X
Y
A
O
B
合运动和分运动具有等时性
V
Vx
Vy
合运动
水平分运动
竖直分运动
合运动？分运动？
合速度？
分速度？
α
二
运动的合成与分解
物体沿某一方向的速度
叫这一方向的分速度，
物体沿某一方向的位移
叫这一方向的分位移。
O
x
y
P
(
x,y)
Vx
Vy
V
θ
S
x
y
物体的实际运动速度又叫合速度，
物体的实际运动位移又叫合位移。
合运动或分运动可根据运动的
性质列出各自运动的表达式！
二
运动的合成与分解
合运动与分运动的特点
（1）同时性
（2）等效性
O
x
y
P
(
x,y)
Vx
Vy
V
θ
S
x
y
（4）矢量性：
合速度与分速度，合位移与分位移都遵循平行四边形定则。
（3）独立性
说一说
二
运动的合成与分解
a
a1
a2
v1
v2
v
运动的合成与分解是指
x
、v、
a
的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则
A
B
x
x1
x2
分速度
分速度
合速度
分加速度
合加速度
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
分加速度
合位移
分位移
分位移
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。
二
运动的合成与分解
【例1】枪管与水平方向的夹角为600，子弹射出枪口时的速度为500m/s，则子弹沿水平方向的分速度的大小为
m/s，沿竖直方向的分速度的大小为
m/s。
Vx
Vy
V
600
例题讲解
【例2】飞机起飞时以V=100m/s的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为370。求飞机在2s内飞行的高度。
Vx
Vy
V
370
x
y
S
370
方法二：分解速度
方法一：分解位移
例题讲解
思考与讨论
如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动的轨迹是什么样的？
P
x
=
vx
t
物体的位置P
的坐标
y
=
vy
t＋
at2
1
2
y
=
x＋
x2
vx
vy
2vx2
a
v
x
y
O
F合
vy
vx
结论
1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动
匀速直线运动
2、两个互成角度的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动
匀变速曲线运动
v1
v2
v合
v1
v2
v合
a
θ
a1
v1
a1
v1
结论
3、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动
①两个初速度为0
的匀加速直线运动
判断几个分运动的合运动，可先把各分运动的合速度以及合加速度求出来，然后根据合速度与合加速度是否在一条直线上加以判断。
②两个初速度不为0
的匀变速直线运动
初速度为0的匀加速直线运动
匀变速直线运动
a2
v2
v
a2
v2
v
a
匀变速曲线运动
a
1、合运动：物体实际发生的运动；
分运动：物体同时参与合成运动的运动。
2、合运动与分运动是等效替代关系；分运动与合运动具有等时性。
3、由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
小结
【例3】(多选)(2020·吉林白城高一月考)关于合运动与分运动，下列说法正确的是(
)
A．分运动的时间一定与合运动的时间相等
B．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
C．物体的分运动相互独立，互不影响
D．合运动就是物体的实际运动
ACD
例题讲解
【例4】如图，有一长为120
cm的玻璃管竖直放置，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30
s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90
cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的实际速度大小为(
)
A．3
cm/s B．4
cm/s
C．5
cm/s
D．7
cm/s
C
例题讲解
【例5】质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示．求：
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8
s时物体的速度；
(3)t＝4
s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程．
例题讲解
【例6】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有(
)
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
D
例题讲解
【例7】若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则(
)
A．若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动可以是曲线运动
D
例题讲解
谢谢观看，完成课后作业！
