5-4
抛体运动的规律
2-平抛运动的规律探究
【知识点梳理】
一、平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下图所示．
平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．
三、平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间由下落高度决定：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．
(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定
由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．
(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定
v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
四、平抛运动的推论
(1)平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tanθ＝＝.平抛运动的位移偏向角为α，则tanα＝＝＝＝tanθ.
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.
(2)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点．
则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.
可见AB＝OB，所以A为OB的中点．
即：平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点．
【例题讲解】
【例1】某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是( )
[答案] C
[解析] 做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确．
【例2】用30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)
[答案] (1)30
m 15
m (2)2
s
[解析] (1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝＝，tA＝＝
s
所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30
m
竖直方向的位移y＝gt＝15
m.
(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则tB＝＝3
s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间
Δt＝tB－tA＝2
s.
【例3】(多选)将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出，物体落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] ACD
[解析] 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动，而平抛运动是匀变速曲线运动，不能用此公式，应根据平抛运动规律求解．另外本题还容易因考虑不周全而导致漏选．
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设从抛出到落地经历的时间为t.
水平方向位移为x＝v0t
竖直方向位移为h＝gt2，竖直分速度为vy＝gt
则竖直方向的位移为h＝t
合速度与分速度大小关系为v＝v2－v
由以上各式可知，选项A、C、D正确．
【例4】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
[答案]D
[解析]根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，知落在a点的小球竖直速度最小，故ABC错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．
【随堂练习】
1．(平抛运动的推论)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图像正确的是( )
[答案] B
[解析] 设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tanθ＝，故tanθ与t成正比，选项B正确．
2．(平抛运动的速度和时间比较)在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度va，vb，vc的关系和3个物体平抛运动的时间ta，tb，tc的关系分别是( )
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．va＝vb＝vc，ta＝tb＝tc
C．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta[答案] C
[解析] 平抛运动的时间只与下落的高度有关，即t＝，所以ta>tb>tc，由题图可知，当下落高度相同时，水平射程sa3．(有约束条件的平抛运动)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
[答案] v
[解析] 如图所示，设圆的半径为r，质点做平抛运动，则：
x＝r＋r＝v0t，①
y＝0.5r＝gt2，②
由①②得：r＝v.
如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan
θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
[答案]D
[解析]如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan
α＝＝＝，tan
θ＝＝，则tan
θ＝2tan
α，但α≠，选项B错误；由于tan
θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．
5．决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是( )
A．初速度
B．抛出时物体的高度
C．抛出时物体的高度和初速度
D．物体的质量和初速度
[答案] C
[解析] 物体做平抛运动，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝gt2，解得x＝v0，所以落地点与抛出点间水平距离由抛出时物体的高度和初速度决定，选项C正确．
【课后作业】
1．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
[答案]B
[解析]水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．
2．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动的时间越长
B．v0越大，运动员落地的瞬时速度越大
C．运动员落地的瞬时速度与高度h无关
D．运动员落地的位置与v0大小无关
[答案] B
[解析] 运动员从平台水平飞出后做平抛运动，故在竖直方向做自由落体运动，在空中运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度v0无关，A项错误；运动员落地时的瞬时速度是由初速度和落地时竖直方向上的分速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员落地瞬间在竖直方向上的分速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的分速度越大，合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度v0有关，D项错误．
3．关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
[答案]D
[解析]做平抛运动的物体只受重力，加速度恒定，它是一个匀变速曲线运动，因此A正确．又由速度的变化量Δv与时间Δt的关系可得：Δv＝gΔt，即在任何相等的时间内速度的变化量相等，故B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝，落地速度为v＝＝，所以C正确，D错误．
4．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L
[答案]A
[解析]欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．
5．(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的是( )
A．α＝θ
B．tan
α＝2tan
θ
C．B点平分水平距离
D．以上说法都不正确
[答案]BC
[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan
α＝，竖直位移与水平位移之比为：tan
θ＝＝，故tan
α＝2tan
θ，故选项A错误，选项B正确；如图所示，根据几何关系，tan
α＝，又tan
α＝2tan
θ整理可以得到：x′＝v0t＝x，故选项C正确，选项D错误．
6．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
[答案]B
[解析]若两球在空中相遇，很显然，小球甲的运动时间大于小球乙的运动时间，因此，必须先将甲抛出，选项A、D均错；从图示情况不难看出，甲、乙两球相遇前的水平位移相等，但甲的运动时间大于乙的运动时间，则甲的速度小于乙的速度，即v17．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短
B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小
C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大
D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等
[答案]C
[解析]圆环抛出后为平抛运动，竖直方向为自由落体运动h＝gt2，圆环运动时间t＝，大人身高高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．(共13张PPT)
平抛运动的规律探究
学习目标
1、了解平抛运动的三个特点；
2、知道平抛运动的几个决定因素并学会推导；
3、知道平抛运动的两个推论并能够自己推导结果；
复习回顾
1、什么是平抛运动？
2、物体做平抛运动时水平方向和竖直方向分别做什么运动？
将物体以一定的速度将物体抛出，
物体只受重力作用的运动．
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
水平速度：
匀速直线运动
vx
=
v0
竖直速度：
自由落体运动
vy
=
gt
合速度（实际速度）
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
α
x
y
速度方向
水平位移：
竖直位移：
合位移（实际位移）
位移方向：
物体以v0抛出经时间t到达C点
平抛运动的规律
v0
h
1、小球在竖直方向做自由落体运动，
由
得
2、小球在水平方向做匀速直线运动，水平射程
平抛运动在空中运动的时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0
无关。
平抛物体的水平位移（落地时的水平位移）与初速度v0
和下落的高度h有关。
x
3、落地速度：
，与水平方向的夹角
落地速度由初速度和高度共同决定。
平抛运动的几个决定因素
平抛运动的两个推论
（1）速度与水平方向的正切值等于位移与水平方向正切值的两倍。
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
α
x
y
P
θ
Ox
中点
（2）速度方向的延长线与水平位移的交点平分水平位移。
平抛运动的两个推论
平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，
Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下所示．
v0
gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
2gΔt
3gΔt
【例1】某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是( )
例题讲解
C
例题讲解
【例2】用30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)
【例3】(多选)将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出，物体落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是(
)
例题讲解
ACD
【例4】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
例题讲解
D
谢谢观看，完成课后作业！
