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描述圆周运动的物理量及其关系
学习目标
1.知道描述圆周运动的四个物理量；
2.尝试根据定义推导出这四个物理量并理解其中的关系；
3.理解角速度、线速度、周期的并描绘图像.
回顾：
1、什么是圆周运动？
2、用哪些物理量来描述圆周运动？
3、什么是匀速圆周运动，有何特点？
轨迹是圆或部分轨迹是圆的运动。
线速度、角速度、周期、频率
任意相等时间内弧长相等的运动。线速度大小不变。
四个物理量之间的关系
1、线速度的大小与周期的关系：v＝______．
2、角速度的大小与周期的关系：ω＝______．
3、线速度与角速度的关系：v＝_____．
ωr
半径一定，线速度与角速度成正比。
角速度一定，线速度与半径成正比
线速度一定，角速度与半径成反比
线速度与角速度的关系
四个物理量之间的关系梳理
例题讲解
CD
例题讲解
例题讲解
【例2】(多选)质点做匀速圆周运动时(
)
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
BC
例题讲解
例题讲解
【例3】2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌．如图所示，韩聪(男)以自己为转轴拉着隋文静(女)做匀速圆周运动，转速为30
r/min.隋文静的脚到转轴的距离为1.6
m．求：
(1)隋文静做匀速圆周运动的角速度；
(2)隋文静的脚运动速度的大小．
[答案](1)π
rad/s (2)5.0
m/s
例题讲解
[解析](1)转动转速n＝30
r/min＝0.5
r/s
角速度ω＝2π·n＝2π×0.5
rad/s＝π
rad/s.
(2)隋文静的脚做圆周运动的半径r＝1.6
m，
所以她的脚的运动速度大小v＝ωr＝π×1.6
m/s≈5.0
m/s.
例题讲解
D
例题讲解
随堂练习
1、(匀速圆周运动各量间的关系)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
C
随堂练习
2、关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
A
随堂练习
3、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
A
随堂练习
B
谢谢观看，完成课后作业！6-1
匀速圆周运动
2-描述圆周运动的物理量及其关系
【知识点梳理】
1．各物理量之间的关系
2．v、ω及r间的关系
(1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
(2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示．
【例题讲解】
【例1】 (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
[答案] CD
[解析] 由v＝ωr可知，只有当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误．同理，只有v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确．
【例2】(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
[答案] BC
[解析] 匀速圆周运动的线速度v＝＝＝2πrn，则n＝，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝＝＝2πn，则n＝，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝，则线速度一定时，半径越大，周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝，与半径无关，且角速度越大，质点的周期一定越短，D错误．
【例3】2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌．如图所示，韩聪(男)以自己为转轴拉着隋文静(女)做匀速圆周运动，转速为30
r/min.隋文静的脚到转轴的距离为1.6
m．求：
(1)隋文静做匀速圆周运动的角速度；
(2)隋文静的脚运动速度的大小．
[答案](1)π
rad/s (2)5.0
m/s
[解析](1)转动转速n＝30
r/min＝0.5
r/s
角速度ω＝2π·n＝2π×0.5
rad/s＝π
rad/s.
(2)隋文静的脚做圆周运动的半径r＝1.6
m，
所以她的脚的运动速度大小v＝ωr＝π×1.6
m/s≈5.0
m/s.
【例4】(匀速圆周运动的线速度方向)半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝
[答案] D
[解析] 要击中圆盘中心目标O，则子弹的合速度沿半径方向指向O，如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度v＝ωR，所以枪应向PO的左方偏过θ角射去，且sinθ＝，故选项D正确．
【随堂练习】
1、(匀速圆周运动各量间的关系)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
[答案] C
[解析] 由公式v＝ωr知，当甲、乙两物体的半径r相等时，才满足线速度相等角速度一定相等或角速度相等线速度一定相等，故A、B错误；由公式T＝知，当半径r相等时，才能满足周期相等线速度一定相等，故D错误；由公式T＝知，周期相等时，角速度也一定相等，故C正确．
2、关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
[答案]
A.
[解析]
根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．故只有A正确．
3、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
[答案] A
[解析] 由题意知v＝4
m/s，T＝2
s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π
rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝
m≈1.27
m．由v＝2πnr得转速n＝＝
r/s＝0.5
r/s.又由频率与周期的关系得f＝＝0.5
Hz.故A错误，符合题意．
4、高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80
000
r/min时，则关于距离超速离心机转轴12
cm处的质点，下列说法正确的是( )
A．周期为
s
B．线速度大小为320π
m/s
C．角速度为160
000π
rad/s
D．角速度为
rad/s
[答案]
B
[解析]
离心机转速n＝80
000
r/min＝
r/s，半径r＝0.12
m．故周期T＝＝
s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝
rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝×0.12
m/s＝320
π
m/s，B对．
【课后作业】
1、(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
[答案] BC
[解析] 匀速圆周运动的线速度v＝＝＝2πrn，则n＝，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝＝＝2πn，则n＝，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝，则线速度一定时，半径越大，周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝，与半径无关，且角速度越大，质点的周期一定越短，D错误．
2、(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的转速最小
C．秒针转动的角速度最大
D．秒针的角速度为
rad/s
[答案]
BCD.
[解析]
秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω
＝
rad/s＝
rad/s，D正确．
3、健步行走是现在流行的一种健身方式．如图所示，在广场的两个同心圆圆形走道上，有一对父女沿同一方向匀速健步行走，女儿在图中A位置，父亲在图中B位置．若女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上，则下列说法正确的是( )
A．女儿的线速度比较小
B．女儿的角速度比较大
C．父亲的周期比较大
D．父亲的转速比较大
[答案]
A.
[解析]
根据女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上可知，他们的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女儿的线速度较小，由公式n＝f＝＝可知，女儿、父亲的转速和周期相等，综合以上分析可知，A正确．
4、(多选)儿童喜爱的游戏——旋转木马如图所示．在转台上有两匹小马A、B，已知A的旋转半径小于B的旋转半径，下列说法正确的有( )
A．小马A、B的线速度相同
B．小马A、B的角速度相同
C．小马A的周期小于小马B的周期
D．小马A的线速度小于小马B的线速度
[答案]
BD.
[解析]
两匹小马A、B同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr可知，角速度相同时，线速度与半径成正比，又A的旋转半径小于B的旋转半径，故小马A的线速度小于小马B的线速度，A错误，B、D正确；角速度相同时，根据T＝可知，周期也相同，C错误．
4、甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在金昌，乙静止地放在上海，丙静止地放在三亚．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大，乙的线速度最小
B．丙的角速度最小，甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大
[答案]
D.
[解析]
甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期和角速度均相同，由于甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知，甲的线速度最小而丙的线速度最大，故A、B、C错误，D正确．
5、一户外健身器材如图所示．当器材上轮子转动时，轮子上的A、B两点的( )
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
[答案]
C.
[解析]
轮子上的A、B两点的转动属于同轴转动，角速度相同，D错误；由v＝ωr，且rB>rA，线速度vB>vA，C正确；因T＝，所以周期TA＝TB，B错误；转速n＝f＝，所以转速nB＝nA，A错误．
6、甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为( )
A．1∶4
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶16
[答案]
C.
[解析]
由题知，甲的角速度ω1＝＝，乙的角速度ω2＝，＝，又＝，则甲、乙两快艇的线速度大小之比＝＝×＝，故C正确，A、B、D错误．
7、如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rPA．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
[答案]
A.
[解析]
P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为vP8、如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点( )
A．角速度大小之比为2∶1
B．角速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为2∶1
D．线速度大小之比为1∶2
[答案]
C.
[解析]
因为A、B两点是同轴转动，所以A、B
两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知速度之比等于半径之比，故A、B
两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．
9、一个玩具陀螺如图所示，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[答案]
B.
[解析]
由于a、b、c三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B正确，C错误．因a、b两点转动半径相等且大于c点的转动半径，由v＝ωr知va＝vb>vc，故A、D错误．
