5-3
抛体运动
4-对类平抛运动和斜抛运动的分析
【知识点梳理】
一、对斜抛运动的理解
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos
θ.
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin
θ.如图所示．
二、斜抛运动的特点
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
三、类平抛运动
1.
类平抛运动是一种变速运动．在初速度方向上不受力，维持初速度不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力．
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
2．类平抛运动问题的求解方法
类平抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法相似，其运动规律也与平抛运动的相似，故研究类平抛运动时一般类比研究平抛运动时的方法．只不过在分解运动时不一定沿竖直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解类平抛运动的试题时一定要分析清楚加速度的大小和方向．
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
【基础巩固】
1．斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．( √
)
2．斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( × )
3．所有抛体运动的加速度都相同．( √ )
【例题讲解】
【例1】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
[答案] (1)
(2)b
(3)
[解析] (1)物块做类平抛运动，
由mgsinθ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsinθ.
由l＝at2可得，物块由P运动到Q所用的时间t＝
.
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度v0＝b
.
(3)由vy＝at，v＝可得
v＝
.
【例2】 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
[答案]CD
[解析]A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．]
【例3】一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
[答案] 不能击中
[解析] 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cos
30°＝300×m/s＝150m/s，vy＝v0sin
30°＝300×m/s＝150
m/s，炮弹飞行的总时间为t＝＝30
s.故炮弹飞行的水平距离为x＝vxt＝150×30
m≈7
794
m，7
794
m>7
500
m，故不能击中离大炮7
500
m远的目标．
【随堂练习】
1、如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
[答案] D
[解析] A质点做平抛运动，根据平抛运动规律得，A运动的时间t＝，B的运动可视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，B运动的时间t′＝，故A错误；A、B沿x轴方向做速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不相等，所以沿x轴方向的位移大小不相同，故B错误；A、B运动过程中的加速度大小分别为g和gsinθ，故C错误；A落地的速度大小为vA＝＝，B落地的速度大小为vB＝＝，故D正确．
2、如图所示，光滑斜面长为L＝10
m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10
m/s的初速度水平射入，求：(g取10
m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
[答案] (1)20
m (2)10
m/s
[解析] (1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma，又L＝at2，解得t＝
，所以水平位移x＝v0t＝v0
＝20
m.
(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有
vx＝v0＝10
m/s，v＝2aL＝2gsin30°·L＝gL＝100
m2/s2
故v＝＝10
m/s.
3、(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球水平方向运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
[答案]ABD
[解析]小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确．
【课后作业】
1、(平抛与类平抛的比较)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
[答案] D
[解析] 设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt，＝gsinθ·t可得：t1＝，t2＝，故t12、斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
[答案]D
[解析]斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误．做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误．根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确．
3、(多选)关于斜上抛运动，下列说法中正确的是( )
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向
D．斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
[答案] BD
[解析] 斜上抛运动的加速度为重力加速度，大小方向不变，速度先减小再增大，选项B、D正确．
4、如图所示，光滑斜面长为10
m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10
m/s的初速度水平射入，求：(g取10
m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
[审题指导] (1)物体在斜面上受合力的大小和方向如何，物体在斜面平面内做什么运动？
(2)物体沿水平方向是什么运动，沿斜面向下是什么运动？
(3)小球到达底端时速度可以分解处理吗？
[答案] (1)20
m (2)10
m/s
[解析] (1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma，又L＝at2
解得t＝
所以x＝v0t＝v0＝20
m.
(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有
vx＝v0＝10
m/s，v＝2aL＝2gsin30°·L＝gL
故v＝＝10
m/s.
5、(类平抛运动)如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小．
[答案] (1)mg (2)v0
[解析] (1)飞机水平速度不变l＝v0t，
竖直方向加速度恒定h＝，
消去t即得a＝，
由牛顿第二定律：
F＝mg＋ma＝mg.
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度
vy＝at＝
则速度大小：
v＝＝v0.
6、如图所示，光滑斜面长为L＝10
m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10
m/s的初速度水平射入，求：(g取10
m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
[答案] (1)20
m (2)10
m/s
[解析] (1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma，又L＝at2，解得t＝
，所以水平位移x＝v0t＝v0
＝20
m.
(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有
vx＝v0＝10
m/s，v＝2aL＝2gsin30°·L＝gL＝100
m2/s2
故v＝＝10
m/s.
7、如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球到达B点的时间．
[解析] 小球在斜面上做类平抛运动．
沿水平方向做匀速直线运动，有：vx＝v2
沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝gsinθ，有vy＝at，＝at2
则小球到B点时速度大小为vB＝＝
小球到B的时间t＝.
[答案] (1) (2)
8、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ.一物体从斜面右上方顶点P水平射入，从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
[解析] 物体受重力和支持力作用，据牛顿第二定律可知，在垂直于斜面方向上，FN－mgcosθ＝0，在沿斜面方向上，mgsinθ＝ma加，则a加＝gsinθ，因此，物体在水平方向上以初速度v0做匀速直线运动，在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，故物体在斜面上做类平抛运动．
在水平方向上的位移为a＝v0t；
沿斜面向下的位移为b＝a加t2.
则v0＝＝＝a.
[答案] a(共15张PPT)
平抛运动中的临界极值问题
学习目标
1.了解生活中抛体运动的实例；
2.理解对抛体运动的临界点，能够根据实际运动分析物体运动时的临界点；
3.能根据所学抛体运动规律求解抛体运动实例问题；
愤怒的小鸟
思考讨论
视频中男子弹射出去的小鸟运动轨迹是什么样子的？
这种运动有什么特点？
斜抛运动
定义：物体以一定的初速度斜向射出去，仅受重力作用下所做的运动。
斜抛运动的特点
受力特点：忽略了空气阻力的理想化运动，仅受重力，其加速度为重力加速度g
运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线
速度变化特点：
(1)水平方向：速度不变
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度
斜抛运动规律
θ
H
x
到达最高点时间：
最高高度：
水平射程：
运动总时间：
水平方向：匀速圆周运动
竖直方向：竖直上抛运动
由竖直上抛运动规律可得
vx=v0cosθ
vy=v0sinθ
例题讲解
【例1】 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD
思考
【例2】一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
[答案] 不能击中
观察思考
v0
在斜面上以速度v0沿上边缘边界抛出一个小球，运动如图所示
物体所做运动的轨迹也是抛物线，这条抛物线与前面所学平抛运动（斜抛运动）有什么区别吗？
认识类平抛运动
定义：物体以初速度v0沿某一方向抛出，且仅受一垂直于初速度方向的恒力作用时所做的运动。
特点：运动特点和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动．
运动模型：
类平抛运动
侧视图
mg
FN
mgsinθ
θ
如图，对小球进行受力分析可得
F合=mgsinθ
由牛顿第二定律可得
a=gsinθ
正视图
v0
垂直速度方向做初速度为0的匀加速直线运动
初速度方向做匀速直线运动
抛物线
类平抛运动规律总结
类平抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法相似，其运动规律也与平抛运动的相似，故研究类平抛运动时一般类比研究平抛运动时的方法．只不过在分解运动时不一定沿竖直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解类平抛运动的试题时一定要分析清楚加速度的大小和方向．
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
例题讲解
【例3】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
谢谢观看，完成课后作业！
