5-4
抛体运动
1-平抛运动中的临界极值问题
【知识点梳理】
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点．
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解结果．
【例题讲解】
【例1】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
[答案] C
[解析] 小物体做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物体恰好经过窗子上沿右侧，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7
m/s，若小物体恰好经窗子下沿左侧，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以
3
m/sm/s，C正确．
【例2】(多选)2019年9月14日至9月29日女排世界杯在日本举行，中国女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军．如图所示，比赛中朱婷在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8
m，x＝18.3
m，CD＝＝9.15
m，网高为h2，不计空气阻力，g取
10
m/s2.则( )
A．球网上边缘的高度h2＝1
m
B．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60
m/s，球不能落在对方界内
C．任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意降低击球的高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
[答案]
AC
[解析]根据h1＝gt得：t1＝
＝
s＝0.6
s，则平抛运动的初速度为：v0＝＝
m/s＝45.75
m/s，则运动到球网的时间为：t＝＝
s＝0.4
s，发球点到球网上边缘的高度为：Δh＝gt2＝×10×0.16
m＝0.8
m，则球网上边缘的高度为：h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8)
m＝1
m，故A正确；根据x＝v0t1＝60×0.6
m＝36
m＜2x可知，球一定能落在对方界内，故B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D错误．
【随堂练习】
1、如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )
A．tan
α＝2
B．tan
α＝
C．tan
α＝
D．tan
α＝1
[答案]
D
[解析]
运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：L＝gt2，解得t＝
.运动员通过最高点时的速度为：v＝＝，则有：tan
α＝＝1，故D正确，A、B、C错误．
2、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气阻力的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.B.C.D.[答案]
D
[解析]
当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律可知，＝v1t，2h＝gt2，联立解得v1＝.当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大．由平抛运动规律可知，＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得v2＝
，即速度v的最大取值范围为
，故D正确．
【课后作业】
1、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.2
m，重力加速度g取10
m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
[答案] (1)1.5
m/s (2)0.3
m
[解析] (1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，则
vy＝v0tan53°
v＝2gh
代入数据，得vy＝2
m/s，v0＝1.5
m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.2
s
x＝v0t1＝1.5×0.2
m＝0.3
m.
2、如图所示，排球场的长为18
m，其网的高度为2
m．运动员站在离网3
m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10
m/s2)
[]
设击球点的高度为2.5
m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
[答案] 9.5
m/s≤v≤17
m/s
[解析] 如下图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有
x1＝3
m，x1＝v1t1①
h1＝2.5
m－2
m＝0.5
m，h1＝gt②
由①②可得v1＝9.5
m/s
当排球恰不出界时有
x2＝3
m＋9
m＝12
m，x2＝v2t2③
h2＝2.5
m，h2＝gt④
由③④可得v2＝17
m/s
所以球既不触网也不出界的速度范围是
9．5
m/s≤v≤17
m/s.(共10张PPT)
平抛运动中的临界极值问题
学习目标
1.了解生活中抛体运动的实例；
2.理解对抛体运动的临界点，能够根据实际运动分析物体运动时的临界点；
3.能根据所学抛体运动规律求解抛体运动实例问题；
生活中的抛体运动
山地摩托秀
隔着屏幕都疼的计算失误
抛体运动的临界点
抛体运动的临界点模型
模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点．
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
抛体运动的临界点模型
求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解结果．
例题讲解
【例1】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
C
例题讲解
【例2】(多选)2019年9月14日至9月29日女排世界杯在日本举行，中国女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军．如图所示，比赛中朱婷在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8
m，x＝18.3
m，CD＝＝9.15
m，网高为h2，不计空气阻力，g取
10
m/s2.则(
)
A．球网上边缘的高度h2＝1
m
B．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60
m/s，球不能落在对方界内
C．任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意降低击球的高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
AC
谢谢观看，完成课后作业！
