运动的合成与分解分题型过关练习
对运动的合成与分解的理解
1．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③
C．③④
D．①④
2．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R
D．三条轨迹都有可能
3．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
4.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
5.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2
m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15
m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2
m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )
A.割刀运动的轨迹是一段直线
B.割刀完成一次切割的时间为10
s
C.割刀运动的实际速度大小为0.05
m/s
D.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5
m
小船渡河问题
6．(多选)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情况图示依次是( )
A．小船最短时间内渡河图示②
B．小船最短时间内渡河图示③
C．小船最短位移渡河图示①
D．小船最短位移渡河图示④
7.已知某船在静水中的速度为v1＝5
m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100
m，水流速度为v2＝3
m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6
m/s，船在静水中的速度为v1＝5
m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
8.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是( )
A.船渡河的最短时间为100
s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度为7
m/s
9.汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为(
)
A．3h
B．6h
C．9h
D．12h
10.有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u，航向α
，船速v，河宽d
．
绳连物体问题
如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
12．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
A．v
B．vcos
θ
C.
D．vcos2
θ
13．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝0
14．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为
( )
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cos
α
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
15.如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时( )
A.小车运动的速度为v0
B.小车运动的速度为v0
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动
巩固过关练习
1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1
m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0
m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1
m/s,1.73
m
B．0.173
m/s,1.0
m
C．0.173
m/s,1.73
m
D．0.1
m/s,1.0
m
3．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
4．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
5.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4
m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2
m/s B．2.4
m/s
C．3
m/s D．3.5
m/s
6．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )
A B
C D
7.如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是( )
A.水流速度越大，轮船行驶位移越大
B.水流速度增大，轮船行驶位移不变
C.水流速度越大，过江时间越短
D.水流速度增大，过江时间不变
8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
9.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
10.如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则( )
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin
α
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos
α
C.物体B也做匀速直线运动
D.物体B做匀加速直线运动
11.(多选)如图，河水由西向东流，河宽为800
m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4
m/s，下列说法正确的是( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5
m/s
C.小船渡河的时间是200
s
D.小船在距南岸200
m处的速度小于距北岸200
m处的速度
12.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则( )
A.t1＞t2，s1＜s2
B.t1＜t2，s1＞s2
C.t1＝t2，s1＜s2
D.t1＝t2，s1＞s2
13.如图所示，一条小船位于200
m宽的河中央A点处，离A点距离为100
m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4
m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为( )
A.
m/s
B.
m/s
C.2
m/s
D.4
m/s
14．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
15．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若飞机停留在离地面100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1
m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
16．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
17．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160
km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80
km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
分题型练习答案
1
B 将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B
2
B 红蜡块实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确
3
C 要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确
4
D 本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D
5
ABD
解析 割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t＝
s＝10
s，故B正确；割刀运动的实际速度v＝＝
m/s＝0.25
m/s，故C错误；10
s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5
m，故D正确.
6
BD 根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短即t＝，故③正确；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两线间垂线段最短，位移最小，如④图示，故B、D正确
7
解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，最短时间为t＝＝
s＝20
s.
如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×20
m＝60
m，代入得l＝20
m.
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5
m/s，大于水流速度v2＝3
m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos
θ＝v2，cos
θ＝＝0.6，则sin
θ＝＝0.8，船的实际速度v＝v1sin
θ＝5×0.8
m/s＝4
m/s，所用的时间为t＝＝
s＝25
s.
(3)当水流速度v2′＝6
m/s时，大于船的速度v1＝5
m/s，其合速度方向总是偏向下游不能垂直河岸
8
AB解析 垂直河岸方向，渡河时间越短，航行时所用时间最短，tmin＝＝100
s，A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会发生变化，因此轨迹不是直线，C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4
m/s，则船在河水中的最大速度为5
m/s。D错
9
解析：设船速为v1水速v2，两地位移x，顺流时，x=3（v1+v2），返回逆流，x=6（v1-v2）。甲地漂流到乙地，t=x/v2，三式联立。选D
10
解析，第一次，船头垂直河岸航行，根据等时性，可求出水速u=120/10=12m/min；河宽d=10v（1）；第二次船能到达正对岸，满足vcosα＝u=12
（2），vsinα×12.5=d
（3），（1）（2）（3），联立，求出α=53°，v=20m/min，d=200m
11
解析：遵循分解实际运动的原则。对A车，v0cosβ=v绳，对B车，vBcosα=v绳，联立，vB=v0cosβ/cosα
12
B 如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝vcos
θ，故B正确，A、C、D错误
13
D 如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos
α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，选项D正确
14
A 小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝
15
BC解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示
人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos
45°＝v0，则v＝＝v0，B正确，A错误；随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝知，v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误
巩固过关练习答案
1
D 根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确
2
C 由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan
30°＝；由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt；联立解得：x＝1.73
m，vx＝0.173
m/s.故C项正确
3
C 船正对河岸运动，渡河时间最短t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确
4
C 要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确
5
B 设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin
37°＝4×0.6
m/s＝2.4
m/s，选项B正确
6
CD 小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确
7
AD解析 因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，t＝，所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A正确.
8
C 渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度大于v0，故渡河时间t＜，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，与初速度方向夹角为钝角，做匀减速运动，过程中平均速度小于v0，故渡河时间t＞，故C正确
9
B解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误.
10
B解析 如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos
α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos
α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos
α增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误
11
BC解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v水＝×400
m/s＝3
m/s，那么小船在河水中的最大速度vmax＝
m/s＝5
m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝＝
s＝200
s，选项C正确；在距南岸200
m处的河水速度大小与距北岸200
m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D错误
12
D解析 因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos
θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos
θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误.
13
C
解析 小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，则tan
θ＝＝，则θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度vmin＝v水sin
30°＝2
m/s，C正确
14
[解析] 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
15
[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝
s＝20
s.
(2)物资落地时vy＝5
m/s，vx＝1
m/s，由平行四边形定则得v＝＝
m/s＝
m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20
m＝20
m.
16
解析 (1)车在时间t内向左运动的位移：x＝
由车做匀加速运动得：x＝at2
解得：a＝＝.
(2)车的速度：v车＝at＝
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos
θ
解得：v物＝.
17
[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin
θ＝＝＝，θ＝30°即西偏南30°.
(2)飞机的合速度
v＝v2cos
30°＝80
km/h
所需时间t＝＝1
h.(共27张PPT)
运动的合成与分解
学习目标：
1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。
4．会熟练解决“小船渡河”“绳连物体”问题。
导入：上册书中，我们学习了直线运动的相关知识，根据各个物理量之间的关系，可对其进行研究。
如果研究复杂的运动呢？比如飞机起飞爬升过程，相对地面，飞机在水平、竖直方向上均有位移、速度。
本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。
1.导入：
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。
2.实验
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。
结论：
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）我们看到：蜡块是向右上方运动的。
2.2
实验结论
2.3
分析红蜡块的运动
以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块位置坐标x
=
vxt；y
=
vyt
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是
OP=
位移的方向tanθ=Vy/Vx
3.运动的合成与分解
3.1
合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
3.2
合运动与分运动的特征
等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。
等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
4
实质：运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解，都遵守平行四边形定则。
随堂练习一
1．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC 根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误
2.某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s
乙在竖直方向的速度0.15×2=0.3m/s
因此v甲y
>v乙，甲先到楼上。甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。
5.合运动的性质与运动轨迹
在（2）的实验中，如果将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
5.合运动的性质与运动轨迹
蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。
这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向（也是加速度a向方）水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。
5.2
分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断：
5.2.1
曲、直判断：
合力或加速度与速度方向
如果是曲线运动，轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲
5.2.2是否为匀变速的判断：
合力或加速度
随堂练习二
1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝
那么轨迹一定是直线
D 解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向在不在一条直线上。如果D的条件满足，根据几何知识a合与v合的方向一定在一条直线上，所以D正确
2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员速度保持不变
B 消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，但合力（合加速度）固定，故合运动是匀变速曲线运动，B对
5.小船渡河模型
5.1模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响。
小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向（船头方向）相同。
(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行
5.2两类最值问题
5.2.1渡河时间最短问题：
根据前面学的合运动与分运动的独立性，无论怎样渡河。河宽是一定的，只要找到垂直河岸方向（即河宽方向）的最大速度即可。
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知：
t短＝d/V船，此时船渡河的位移x＝d/sinθ，位移
方向满足tanθ＝V船/V水
5.2两类最值问题
5.2.2渡河位移最短问题：
情况一：v水＜v船
，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos
θ＝v水，如图所示
5.2.2渡河位移最短问题：
情况二：v水＞v船
，v水＞v船时，船速已不足以使船的合运动垂直河岸，如图所示，那么，α角越大，渡河位移越短。根据矢量三角形法则，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大，此时航程最短。由图可知：最短航程为
x＝d/sinα＝dv水/v船。此时船头
指向应与上游河岸成θ′角，
且v水cos
θ′＝v船
随堂练习三
1.一小船渡河，河宽d＝180
m，水流速度为v1＝2.5
m/s.船在静水中的速度为v2＝5
m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
2.某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ）
A．v1=5m/s，v2=4m/s
B．v1=5m/s，v2=3m/s
C．v1=4m/s，v2=5m/s
D．v1=4m/s，v2=3m/s
解析：渡河时间最短时，船垂直河岸运动。船速为60/12=5m/s。船垂直河岸到达对岸，为最小位移渡河。V合=60/15=4m/s，则船速v2=v12-v合2,V=3m/s。选B
6.“绳联物体”的速度分解问题
“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等
6.2
常见的速度分解模型
随堂练习四
1.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )
A．v
B.v/sinθ
C．vcosθ
D．vsinθ
D 将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsin
θ，故D正确
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
C 可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos
θ＝v2sin
θ，v1＝v2tan
θ，C正确
