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抛体运动的规律
学习目标：
1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动的特点
2.理解平抛运动及其运动规律
3.利用运动的合成与分解知识及平抛运动规律，解决平抛运动的基础问题、推论问题、临界问题、斜面抛及其它问题。
4.了解斜上抛运动及其运动规律，并解决相关问题
1.抛体运动的特点：
抛体运动分为竖直上抛、竖直下抛，平抛和斜抛。具有以下特点：
(1)初速度不为零
(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度
(3)抛体运动是匀变速曲线(或直线)运动
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0
2．竖直方向：vy＝gt
3．合速度
2.1平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的位移为：
1．水平方向：x＝v0t
2．竖直方向：y＝
gt2
3．合位移
2.2平抛运动的位移
平抛运动，参与了水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体两个分运动。合初速度方向斜向下，合加速度方向为重力加速度，竖直向下。二者不共线因此做加速度为g的匀变速曲线运动，且向下（加速度向）弯曲。
由水平方向x＝v0t解出t＝x/v0，代入y＝gt2/2得y＝
，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
2.3平抛运动的轨迹
随堂练习一
1.关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
D 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误
2.
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
ACD 平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确
(1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα
2.4平抛运动的两个推论
(2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点
2.4平抛运动的两个推论
随堂练习二
1.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
2.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( )
A.tanφ＝sinθ
B.tan
φ＝cosθ
C.tanφ＝tanθ
D.tan
φ＝2tanθ
D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确
2.5平抛运动的临界问题
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件
随堂练习三
1.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4
m，一小球以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10
m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )
2.如图所示，水平屋顶高H＝5
m，围墙高h＝3.2
m，围墙到房子的水平距离L＝3
m，围墙外马路宽x＝10
m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10
m/s2)( )
A.6
m/s
B.12
m/s
C.4
m/s
D.2
m/s
2.6平抛运动的斜面抛问题
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定
(2)水平位移和竖直位移的关系：
(3)运动时间t＝
2.6平抛运动的斜面抛问题
2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面垂直；
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：
(3)运动时间
随堂练习四
1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
A 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确
2．如图所示，将一小球从倾角为θ的斜面上方O点以初速度v0水平抛出后，落到斜面上H点，OH垂直于斜面且OH＝h.不计空气阻力，重力加速度大小为g，则v0的大小为( )
3.一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．
水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cosθ
竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，
初速度vy＝v0sinθ.
3.一般的抛体运动
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线
3.一般的抛体运动
斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称
随堂练习五
1.（多选）如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确平抛运动练习题
分题型练习：分别为平抛运动的基础理解、基础应用、推论应用、临界问题、平面抛问题、其它问题、一般抛体运动
平抛运动的基础理解
1.关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.平抛物体的运动是变加速运动
C.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D.做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
2.物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )
①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向的分速度
④物体运动的位移方向
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
4.关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
5.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是( )
A.物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与下落高度无关
B.平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同
C.平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大
D.若平抛物体运动的时间足够长,则速度方向将会竖直向下
6.
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
平抛运动的规律的基础应用
7．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A. B.
C.
D.
8．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
9．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A.
B.
C.
D.
10．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt
B.
C.
D.
11.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所示)。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛出时,他可能作出的调整为( )
A.减小初速度,抛出点高度不变
B.增大初速度,抛出点高度不变
C.初速度大小不变,降低抛出点高度
D.初速度大小不变,提高抛出点高度
12.(多选)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。如图所示,某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力,在其他条件不变的情况下,为使飞镖命中靶心,他在下次投掷时应该( )
A.换用质量稍大些的飞镖
B.适当减小投飞镖时的高度
C.到稍近些的地方投飞镖
D.适当增大投飞镖的初速度
13.(多选)如图所示，一战斗机在距地面高度一定的空中,由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹。若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行(空气阻力不计),则( )
A.飞机投弹时在P点的正上方
B.炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方
C.飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小
D.无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
14.如图所示,在同一竖直平面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va、vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与抛出点水平距离相等的P点,若不计空气阻力,下列关系式正确的是( )
A.ta>tb vaB.ta>tb va>vb
C.taD.tavb
15．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
16.从高为h=80
m的楼顶以某水平速度抛出一个石块,落地点距楼的水平距离为120
m(g取10
m/s2),求:
(1)石块的初速度大小;
(2)石块着地时的速度v。
17.如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan
θ随时间t的变化图象正确的是( )
A B C D
平抛运动的推论应用
18.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( )
A.tan
φ＝sin
θ
B.tan
φ＝cos
θ
C.tan
φ＝tan
θ
D.tan
φ＝2tan
θ
19.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
20.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
21.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
22.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
平抛运动的临界问题
23．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
24.如图为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3
m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4
m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间.
平抛运动的平面抛问题
25.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3
m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，则( )
A.小球击中斜面时的速度大小为5
m/s
B.小球击中斜面时的速度大小为4
m/s
C.小球做平抛运动的水平位移是1.6
m
D.小球做平抛运动的竖直位移是1
m
26.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
27.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A.1∶1
B.1∶3
C.16∶9
D.9∶16
28.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
29.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan
θ＝2tan
φ
B.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan
φ＝2tan
θ
C.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2
θ∶1
D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2
θ∶1
30.如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于(A、B两球均可视为质点，不计空气阻力)( )
A.P点以下
B.P点以上
C.P点
D.由于v0未知，故无法确定
31.如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落在斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点.已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等.不计空气阻力，则( )
A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
平抛运动的其它应用
32.如图所示，在距地面高为H＝0.8
m处，有一小球A以初速度v0＝3
m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，g＝10
m/s2，下列说法正确的是( )
A.球A经0.6
s时间落地
B.球A落地时速度大小为7
m/s
C.球A落地时，B已停下
D.球A落地时，B的速度大小为1.8
m/s
33.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
A.
B.
C.
D.
34.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )
A.1∶2
B.1∶3
C.∶2
D.∶3
35.如图所示,一小球以v0=10
m/s速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10
m/s2),求小球经过A、B两点间的时间间隔；A、B两点间的高度差
36．平抛一物体，当抛出1
s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10
m/s2.求：
(1)物体的初速度大小；
(2)物体落地时的速度大小；
(3)开始抛出时物体距地面的高度；
(4)物体的水平射程．
一般抛体运动的应用
37.(多选)关于斜上抛运动,下列说法中正确的是
( )
A.物体抛出后,速度增大,加速度减小
B.物体抛出后,速度先减小,再增大
C.物体抛出后,加速度始终沿着切线方向
D.斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
38.某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直,则下列说法中正确的是( )
A.D点的速率比C点的速率大
B.D点的加速度比C点的加速度大
C.从B到D加速度与速度始终垂直
D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
39．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
40．一位田径运动员在跳远比赛中以10
m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10
m/s2)( )
A．0.42
s
B．0.83
s
C．1
s
D．1.5
s
41.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
平抛运动分题型练习答案
1
C
解析:做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变,C正确,A、B错误。平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,所以水平方向的速度不变,D错误。
2
A
解析：平抛运动的加速度为重力加速度g，不变，①对，在水平方向上做的匀速直线运动，速度不变，②
对，竖直方向上是自由落体运动③错，平抛运动是曲线运动，位移方向时刻改变④错
3
B 水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确
4
D 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误
5
B解析:做平抛运动的物体,由t=知在空中运动的时间由下落高度决定,与初速度无关,选项A、C错误;平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同,选项B正确;由tan
θ=可知平抛物体运动的时间越长,则速度方向与水平面的夹角越大,但永远达不到90°,选项D错误。
6
ACD 平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确
7
A 平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故只有A正确
8
B 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误
9
C 物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，且y＝2x，解得：t＝，故选项C正确
10
CD 小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝.根据平行四边形定则得落地时的合速度v＝＝，或v＝＝.故C、D正确，A、B错误
11
AC解析:小球做平抛运动,竖直方向h=gt2,水平方向x=v0t=v0,欲使小球落入小桶中,需减小x,有两种途径,减小h或减小v0,B、D错,A、C对。
12
CD解析:在不计空气阻力的情况下,飞镖做的是平抛运动,水平位移x=v0t,竖直位移y=gt2,联立消去时间t得y=x2,可知打不中靶心与飞镖的质量无关,选项A错误。在人离靶的距离x一定时,可增大初速度;在初速度v0和投飞镖的高度一定的情况下可以减小人离靶的距离,在初速度v0和人离靶的距离x一定时,可适当增加投飞镖的高度,故选项B错误,选项C、D正确。
13
BD解析:由于炸弹落地前沿水平方向匀速运动,所以飞机投弹时应该在到达P点之前,A错;炸弹投出后水平方向和飞机具有相同的速度,所以炸弹落在P点时,飞机在P点的正上方,B对;下落高度决定飞行时间,飞机飞行速度越大,投弹时飞机到P点的距离应越大,C错,D对。
14
A解析:两球水平位移相等,即vata=vbtb,但由于ha>hb,所以ta>tb、va15
BD平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，D正确
16
解析:(1)石块的运动时间t=4
s石块的初速度v0=
m/s=30
m/s。
(2)石块着地时竖直方向的速度vy=gt=40
m/s
石块着地时的速度大小v==50
m/s
着地时的速度与水平方向的夹角θ=53°。
17
B 设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tan
θ＝，故tan
θ与t成正比，选项B正确
18
D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan
φ＝2tan
θ，选项D正确.
19
D 如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan
α＝＝＝，tan
θ＝＝，则tan
θ＝2tan
α，但α≠，选项B错误；由于tan
θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确
20
D 根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确
21
C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan
θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan
β＝＝，故可得tan
β＝2tan
θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确
22
D解析 小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误；小球做平抛运动的末速度方向斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O的连线与水平方向夹角为θ(0<θ<)，如图所示，根据平抛运动规律可得，v0t＝R(1＋cos
θ)，Rsin
θ＝gt2，tan
θ＝，联立解得cos
θ＝1，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误.
23
C 小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7
m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以3
m/sm/s，故只有C项正确
24
(1)
m/s (2)0.6
s
解析 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有hsin
60°≤v0t
竖直方向有hcos
60°＝gt2
解得v0≥
m/s
则v0最小值为
m/s
(2)若选手以速度v1＝4
m/s在A点水平跳出，因v1<
m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1
下降高度为h1＝gt12
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋h12＝h2
解得t1＝0.6
s.
25
A解析 P点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan
37°＝，解得：vy＝＝
m/s＝4
m/s，小球击中斜面时的速度大小为：v＝＝
m/s＝5
m/s，A正确，B错误；小球运动的时间：t＝＝
s＝0.4
s，可知水平位移：x＝v0t＝3×0.4
m＝1.2
m，竖直位移：y＝gt2＝×10×0.42
m＝0.8
m，C、D错误.
26
(1) (2)
解析 (1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos
30°＝v0t，
竖直方向位移lABsin
30°＝gt2，
解得t＝tan
30°＝，lAB＝.
(2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，
由vy＝v0y－gyt′可得
t′＝＝＝tan
30°＝
小球离斜面的最大距离y＝＝＝
27
D
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tan
θ＝，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan
37°∶tan
53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误
28
A解析 设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝gt2，且tan
θ＝，联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝，竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtan
θ，甲球落在斜面上时的速率v1＝＝v，同理可得乙球落在斜面上时的速率v2＝，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误.
29
BC解析 对小球A，有tan
θ＝＝＝，得t＝，tan
φ＝＝，则有tan
φ＝2tan
θ，故A错误，B正确；对小球B，tan
θ＝＝，得t′＝，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2
θ∶1，故C正确，D错误
30
B解析 设A球落到P点的时间为tA，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为tB，BP的竖直位移也为y，A球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由y＝gt2得运动的时间为：tA＝，B球沿斜面做匀加速直线运动，运动到P点的位移为：s＝，加速度的大小为：a＝gsin
θ，根据位移公式s＝at2得，B运动到P点的时间为：tB＝＝>tA，故选B.
31
C解析 根据h＝gt2，得t＝，由于小球落到B、C时下落的高度相同，则这两次小球飞行时间相同，大于落在A处时的飞行时间，故A错误；小球落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定，即有tan
45°＝＝＝＝，故＝2，因此小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，则小球落在A、B两点处的速度方向相同，故B错误；小球落到A、B两点，水平位移x＝v0t＝，根据P、A、B在水平方向间隔相等可得，两次抛出时小球的速率之比为vA∶vB＝1∶；小球落到B、C两点时，运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v0＝可知，两次抛出时小球的速率之比为vB∶vC＝2∶3，所以vA∶vC＝∶3，故C正确，D错误.
32
D解析 A球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H＝gt2，解得t＝0.4
s，故A错误；根据平抛运动规律v＝＝5
m/s，故B错误；在A平抛的同时，B沿水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知a＝μg＝3
m/s2，故减速到零的时间为tB＝＝1
s>t，故A落地时B还未停下，故C错误；由匀变速直线运动的规律可知，球A落地时，B的速度vB＝v0－at＝1.8
m/s，故D正确
33
A解析 如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误.
34
D解析 小球从A点平抛击中D点：R＝v1t1，R＝gt12；小球从C点平抛击中D点：Rsin
60°＝v2t2，R(1－cos
60°)＝gt22，联立解得＝，D正确，A、B、C错误.
35
解析:如图，根据夹角，求出vy，根据vy=gt；y=gt2/2求出时间，再求出下落高度
36
(1)10
m/s (2)20
m/s (3)15
m (4)10
m
解析 (1)物体抛出t1＝1
s时，由速度方向可得tan
45°＝，得v0＝10
m/s.
(2)物体落地时，由速度方向可得cos
60°＝，得
v＝20
m/s.
(3)因vy＝v·sin
60°＝gt2，得t2＝
s，
故h＝gt＝15
m.
(4)物体的水平射程x＝v0t2＝10
m.
37
BD解析:斜上抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做竖直上抛运动,抛出后只受重力,故加速度恒定,其速度先减小后增大,故选项B、D正确。
38
A
解析:铅球做斜抛运动,根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直,即竖直方向上的分速度为零,可判断B点是轨迹的最高点,根据加速度和速度方向间的关系可知A对;D点和C点的加速度一样大,都等于重力加速度,B错;过了B点后,在D点加速度与速度不可能再垂直,C错;根据曲线运动的特点,可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小,D错。
39
D
斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误．做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误．根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确
40
C 起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin
30°＝10×
m/s＝5
m/s
所以在空中滞留的时间为t＝＝
s＝1
s，故C正确
41
CD A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确
