(共21张PPT)
圆
周
运
动
学习目标：
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度、角速度、周期和转速的物理意义、定义式及单位。
3.掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系（重点）。
4.熟知传动装置的特点并应用（重点）。
5.（扩展）掌握圆周运动和其他运动的综合应用问题及周期性造成的多解问题（重点、难点）。
前置知识点复习
1.物体合外力等于0，处于平衡状态，将静止或做匀速直线运动。
曲线运动：合力不等于0，方向（加速度方向）与它的速度方向不在同一直线上。
2.做曲线运动的质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。因速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
F=ma，a与F方向相同
圆周运动：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆。是曲线运动。
1.定义：
2．描述圆周运动的物理量
线速度（v）
描述物体沿圆周切线方向运动的快慢程度
①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值
②
③单位：m/s
④方向：沿圆弧的切线方向
角速度（ω）
描述物体绕圆心（转动）的快慢
①连结运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值
②
③单位：rad/s，通常rad略去，写成s-1
周期和转速
描述匀速圆周运动的（快慢程度）
①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，公式，
单位：s
②转速n：物体单位时间内所转过的圈数，单位：（r/s）、（
r/min）
当物体做匀速圆周运动时，线速度大小（速率）相等（下图左），方向沿圆周切线方向，是一种变速运动。角速度、转速、周期不变。
3.匀速圆周运动
因速度方向时刻改变，下图右
线速度和周期的关系式是
角速度和周期的关系式是
线速度和角速度的关系式是v＝ωr
频率（转速）和周期的关系式是
4.各物理量之间关系
1.随堂快速判断
(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的
(
)
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等
(
)
(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同
(
)
(4)匀速圆周运动是一种匀速运动
(
)
(5)线速度越大，角速度一定越大
(
)
(6)转速越大，周期一定越大
(
)
答案：1
√
2
√
3
×（因位移方向不同）
4
×（因速度方向时刻改变）
5
×（应在半径一定的情况下）
6
×（f＝转速越大，周期越小）
2．（多选）下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．线速度不变
B．角速度不变
C．加速度为零
D．周期不变
BD
解析：线速度方向时刻改变A错。加速度为0只能静止或做匀速直线运动
3．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D．相等的时间内转过的角度相等
C
解析：位移方向不同
4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
AD 因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确
在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比。
(2)在不考虑皮带打滑的情况下（两个齿轮轮齿啮合），皮带上（齿轮上）各点与传动轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成（反比）。
5.传动装置
（3）某题中同时存在同轴传动和皮带传动，求解各点各速度、周期比值时。为使解答有条理，快速求出答案。应充分利用已知条件，将每个点的关系找全再继续。不要跳跃式的找关系。
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
两齿轮的齿数分别为n1、n2
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比
角速度与半径成反比；周期与半径成正比
角速度与半径（齿数）成反比；周期与半径成正比
1．如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________
4∶4∶3
2∶1∶1
1∶2∶2
解析 A、B两点的线速度相等，即vA＝vB①；因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上，r3＝2r1.故由ω＝v/r可得角速度ωA＝2ωB②；由T＝2π/ω得到TA：TB=1:2③，至此A、B两点关系均找完。
B、C两点的角速度相等，即ωB＝ωC④
；所以TA：TB=1:1⑤，因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，r2＝r1＝r3，故由v＝rω及式可得线速度vB＝vC
⑥
，由①⑥、②④、③⑤推出结果。
此类题，对于初学的学生，如果跳跃式的，根据传动特点，先把①④关系找到，容易在多个点、多个关系间反复的查找。
6.处理圆周运动和其他运动的综合应用问题时，其结合点是时间，抓住时间的等量关系。由于圆周运动的周期性，解答时要注意多解性。
1．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？一、圆周运动分题型练习
同轴转动
1．汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱的过程中( )
甲 乙
A．A点相对于O′点做圆周运动
B．B点相对于O′点做圆周运动
C．A与B相对于O点线速度大小相同
D．A与B相对于O点角速度大小相同
2．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
3．（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
4．如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是( )
A．vA(vA＋vB)l
B.
C.
D.
5．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
6．如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5
m，转动周期T＝4
s，求环上P点和Q点的角速度和线速度
总结：同轴转动的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比。
传动装置
7．（多选）-如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
8．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2
9．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
10．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在—起绕同—转轴转动。A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2
rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比
总结：皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。
其它运动综合应用、多解问题
11.如图所示，有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为φ，求子弹的速度。
总结 两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解
12.若上题中，去掉“子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔”这个条件，求子弹速度。
13.如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值
14.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝________，圆盘转动的角速度ω＝________
总结 由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性。与平抛运动的结合也是从时间上找破突口，兼顾位移关系
匀速圆周运动的概念
15．（多选）下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．线速度不变
B．角速度不变
C．加速度为零
D．周期不变
16．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D．相等的时间内转过的角度相等
17．（多选）关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度和半径成正比
18.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
巩固过关练习
1.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列物理量不变的是( )
A.线速度
B.速率
C.角速度
D.周期
2.(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
3．(多选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r。则计算其运行周期可用( )
A．T＝
B．T＝
C．T＝
D．T＝
4.教师在黑板上画圆,圆规脚之间的距离是25
cm,他保持这个距离不变,用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆,粉笔的线速度是2.5
m/s。关于粉笔的运动,有下列说法:①角速度是0.1
rad/s;②角速度是10
rad/s;③周期是10
s;④周期是0.628
s;⑤频率是10
Hz;⑥频率是1.59
Hz;⑦转速小于2
r/s;⑧转速大于2
r/s。下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A.①③⑤⑦
B.②④⑥⑧
C.②④⑥⑦
D.②④⑤⑧
5.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为（
）
6.一种早期的自行车如图所示,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
7.机械手表(如图所示)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为( )
A.
min
B.1
min
C.
min
D.
min
8.(多选)如图,一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点,已知Oc=Oa,则下面说法中正确的是( )
A.a、b两点线速度大小相等
B.a、b、c三点的角速度相同
C.c点的线速度大小是a点线速度大小的2倍
D.a、b、c三点的运动周期相同
9．(多选)如图所示，在“勇敢向前冲”游戏中：挑战者要通过匀速转动的水平转盘从平台1转移到平台2上．假设挑战成功者跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止，则不同挑战成功者在转盘上一定具有相同的( )
A．转动半径
B．角速度
C．线速度
D．转速
10．(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
11.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数
z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是( )
A.顺时针转动,周期为
B.逆时针转动,周期为
C.顺时针转动,周期为
D.逆时针转动,周期为
12.如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入上面小口的最小速率v0为( )
A．πR
B．πR
C．πR
D．2πR
13.在生产电缆的工厂里,生产好的电缆线要缠绕在滚轮上,如图所示,已知其内芯半径r1=20
cm,缠满时半径r2=80
cm,且滚轮转速不变,恒为n=30
r/min,试分析:
(1)滚轮的转动方向如何?
(2)电缆线缠绕的最大、最小速度是多大?
(3)从开始缠绕到缠满所用时间为t,则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时,所用时间为吗?为什么?
14．做匀速圆周运动的物体，10
s内沿半径为20
m的圆周运动100
m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小
15．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度最小值．
分题型练习
答案
1
D 在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变短的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备箱盖的过程中，O′B的长度是变短的，因此B点相对O′点不是做圆周运动，B错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出AO与水平方向的夹角等于BO与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A与B相对于O点转动，角速度相同，半径不同，故线速度不同，C错误，D正确．
2
B a、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B正确，C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是ra＝rb>rc，由v＝ωr可知，va＝vb>vc，故A、D均错误
3
AD 由v＝ωr，所以r＝，
＝，A对，B错；由T＝，T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错
4
B 设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x.根据ω＝有：＝，解得x＝，故正确选项为B
5
A 同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同．选项B错误．
6
解析 P点和Q点的角速度相同，其大小是
ω＝＝
rad/s＝1.57
rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆半径分别为
rP＝R·sin
30°＝R，rQ＝R·sin
60°＝R.
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39
m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68
m/s.
思路
解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算
7
BC 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误
8
A 由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确．
9
BC A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确．当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即＝，故C正确，D错误
10
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
11
解析 子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝.
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝＝.
13解析 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋T(n＝0,1,2…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)：
v＝at＝(nT＋T)＝(n＋)
解得：F＝(n＝0,1,2…)．
14
解析 小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，则运动时间t＝.
又因为水平位移为R，所以小球的初速度
v＝＝R.
在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)
又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)
15
BD
16
C
17
BCD
18
D 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比，v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对
巩固过关练习
答案
1
BCD解析:物体做匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但线速度不但有大小,还有方向,各点线速度的方向是圆周上该点的切线方向,所以方向变化,选项B、C、D正确。
2
BC 匀速圆周运动的线速度v＝＝＝2πrn，则n＝，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝＝＝2πn，则n＝，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误．
3
AC [由题意可知“神舟十一号”匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，选项A正确；由周期公式有T＝，选项C正确．]
4
C解析:根据描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系得：角速度ω=
rad/s=10
rad/s；周期T=
s=0.628
s；频率f=
s≈1.59
Hz；转速n=f=1.59
r/s<2
r/s故选项C正确。
5
ω1r1/r3
解析:本题属于摩擦传动,摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等,即v1=v2=v3,则有ω1r1=ω2r2=ω3r3,
6
A解析:在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,根据公式v=ωr可知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A选项正确。
7
C解析:先求出分针与秒针的角速度为ω分=
rad/s,ω秒=
rad/s。
设两次重合的时间间隔为Δt,则有
φ分=ω分Δt,φ秒=ω秒Δt,φ秒-φ分=2π,
即Δt=
s=
s=
min。故选项C正确。
8
ABD解析:a、b、c三点具有共同的转动轴,属共轴传动问题,a、b、c三点具有共同的角速度,共同的周期,所以B、D正确;a、b具有共同的线速度大小,所以A正确;因为ra=rb=2rc,ωa=ωb=ωc,由v=ωr可知va=vb=2vc,所以C错误,故选A、B、D。
9
BD 无论挑战者落在转盘的哪一位置，都有相同的角速度和转速，而挑战者的落点离中心的距离不同，即半径不同，由v＝ωr知线速度不同，选项B、D正确
10
BD 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．]
11
B
解析:主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度大小相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=,B正确。
12
B 小球在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，故小球从A到B的时间为t＝，设小球从A运动到B的过程中，沿水平方向转了n圈，则有v0t＝n·2πR，当n＝1时，小球进入上面小口的速率v0最小，解得v0＝πR，B正确
13
解析:(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。
(2)开始缠绕时速度最小:v小=ωr1
其中ω=2πn=2π×
rad/s=π
rad/s
v小=ωr1=π×0.2
m/s=0.2π
m/s
缠满时速度最大:
v大=ωr2=π×0.8
m/s=0.8π
m/s。
(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大,因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于。
14
(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝
m/s＝10
m/s.
(2)依据v＝ωr可得ω＝＝
rad/s＝0.5
rad/s.
(3)T＝＝
s＝4π
s
15
(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R.
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πR
