分题型练习
一、向心力基础概念
1．（多选）关于向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是一种效果力
B．向心力是一种具有某种性质的力
C．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
2．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
3．（多选）下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力
D.
向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4．(多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是( )
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
5．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
6．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
二、变速圆周运动和一般曲线运动
7．如图，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
8．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合外力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合外力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
9.如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v.已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力
思路：①滑动摩擦力Ff＝μFN，需要求FN的大小．
②在B处，支持力FN′与重力的合力提供向心力．
③FN′＝FN.
三、向心力公式的应用
10．一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为ω，其中一个处于中间位置的水果质量为m，它到转盘中心的距离为R，则其他水果对该水果的作用力为( )
A．mg
B．mω2R
C.
D.
11．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A.
B.
C.
D.
12
.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10
m，质点的质量m＝60
kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0
m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g＝10
m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小．
思路：质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零．
质点到竖直轴OO′间的距离为小球圆周运动的半径
13．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5
m，离水平地面的高度H＝0.8
m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4
m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
巩固过关练习
1．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )
A．1∶4
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶16
2．长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关于两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A．周期
B．线速度
C．向心力
D．绳的拉力
3．如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力．下列说法正确的是( )
A．只减小旋转角速度，拉力增大
B．只加快旋转速度，拉力减小
C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大
D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动
4．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样，都是短绳易断
5.(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
6．（多选）如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则( )
A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动
C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动
D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动
7．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是( )
A．FA>FB>mg
B．FAC．FA＝FB＝mg
D．Fa＝FB>mg
8.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A．μmg
B.
C．μm
D．μm
9.（多选）如图所示,质量为m的木块,从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑,由于摩擦力的作用,木块从A到B运动速率增大,B到C速率恰好保持不变,C到D速率减小,则(
)
A.木块在AB段和CD段加速度不为零,但BC段加速度为零
B.木块在ABCD段过程中加速度都不为零
C.木块在整个运动过程中所受合力大小一定,方向始终指向圆心
D.木块只在BC段所受合力大小不变,方向指向圆心
10．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有( )
A．FN1>FN2
B．FN1＝FN2
C．ω1<ω2
D．ω1>ω2
11．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．
12.如图所示，一根长为0.1
m的细线，一端系着一个质量是0.18
kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40
N．求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)这时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8
m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？
13.如图所示,已知绳长l=0.2米,水平杆长L=0.1米,小球m的质量m=0.3千克,整个装置可绕竖直轴转动,当该装置以某一角速度转动时,绳子与竖直方向成30角。
(1)试求该装置转动的角速度;
(2)此时绳的张力是多大?
14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1
kg的小球．上面绳长l＝2
m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
分题型练习答案
1
AD 向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A选项正确，B选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C选项错误，D选项正确
2
D 匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A、B、C错，D对
3
ABCD 向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
4
AD [当物体的速率增大时，合外力是动力，合外力与速度方向间夹角小于90°，而在直线运动中速率增大时合力方向与速度方向间夹角必为0°，即两者同向，A正确；变速率的曲线运动也可以是匀变速运动，如平抛运动，故B错误；物体做变速率的圆周运动时，合外力一方面提供了改变速度方向的向心力，另一方面还提供了改变速度大小的切向力，故此时合外力的方向一定不指向圆心，C错误；在匀速率曲线运动中，由于物体的速度大小不变，则物体在速度方向上所受外力矢量和必为零，即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向，从而只改变速度方向而做曲线运动，但不改变速度的大小，D正确．
5
C 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确
6
B 因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确
7
D 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方
8
D 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对
9
[解析] 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动．物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝，得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm
10
C 处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运动，合外力提供水平方向的向心力，则F向＝mω2R，根据平衡条件及平行四边形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为F＝，选项C正确，其他选项均错误
11
D 要使a恰不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则FN＝mrω2，而Ffm＝mg＝μFN，所以mg＝μmrω2，故ω＝.所以A、B、C均错误，D正确
12
解析
(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos
37°－mg＝0
解得F＝＝750
N.
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan
37°＝mω2R
R＝d＋lsin
37°
联立解得ω＝＝
rad/s
13
解析
(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2
①
在水平方向上有
s＝v0t
②
由①②式解得v0＝s
代入数据得v0＝1
m/s.
③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m
④
fm＝μN＝μmg
⑤
由③④⑤式解得 μ＝
代入数据得μ＝0.2.
巩固练习答案
1
C [由匀速圆周运动的向心力公式Fn＝mrω2＝mr()2，可得＝＝××()2＝
2
A 摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力，设绳与竖直方向间的夹角为θ，如图所示根据几何知识可得F＝mgtan
θ，r＝htan
θ，根据公式F＝mω2r可得ω＝，又知道T＝，所以两者的周期相同，A正确；根据公式v＝ωr可得线速度不同，B错误；由于两者与竖直方向的夹角不同，所以向心力不同，C错误；绳子拉力：T＝，故绳子拉力不同，D错误
3
C 由题意，根据向心力公式F向＝mω2r、牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r，只减小旋转角速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故A、B错误，C正确；突然放开绳子，小球受到的合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故D错误
4
B解析 绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．
5
AD 由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D项对
6
CD
解析 由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FM＝Fm.
所以有Mω2rM＝mω2rm，得rM?rm＝m?M.
所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．
7
A 突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，FT－mg＝mv2/L，故FT＝mg＋mv2/L，LaFB>mg
8
C
解析 在最低点由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式F＝μFN＝μm，C对
9
BD
解析:木块在AB段和CD段做变速圆周运动,所受合力方向不指向圆心,加速度不为零;木块在BC段做匀速圆周运动,所受合力大小不变,方向指向圆心,加速度不为零。选项BD正确。
10
BD 由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用．
合力F合＝mgcot
θ提供向心力，
即mgcot
θ＝mω2r，
ω＝，
因r2>r1，所以ω1>ω2，C错误，D正确；
而FN＝与半径无关，故FN1＝FN2，A错误，B正确．]
11
[解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.
(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.
12
解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F1.则F1∶F0＝ω2∶ω＝9∶1.
又F1＝F0＋40
N，所以F0＝5
N，则线断时F1＝45
N.
(2)设线断时小球的速度为v，
由F1＝得v＝＝m/s＝5
m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝＝
s＝0.4
s．小球落地处离桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4
m＝2
m.
13
解析:当整个装置以角速度转动时,小球m将做圆周运动,圆周运动的圆心在竖直轴上,且和m在同一平面上。小球m只受到两个力的作用,重力G=mg,及绳子的拉力T。而这两个力的合力即为小球所受到的向心力。用正交分解法和公式可得
sin
cos
由几何知识可得,r=L+lsin把已知数据代入得
.37
rad/s=3.46
N。
14
解析 分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．
对第一种情况，有
可得ω1＝2.4
rad/s.
对第二种情况，有
可得ω2＝3.16
rad/s.
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：
2．4
rad/s≤ω≤3.16
rad/s.(共21张PPT)
向
心
力
学习目标：
1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源(重点)
2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能利用向心力表达式进行计算(重点)
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力(难点)
做匀速圆周运动的物体，所受合力总是指向圆心，这个力就叫向心力。
1.定义：
注意点：向心力指向圆周中心。但不一定就是合力。本节课后面会讲。
物体做匀速圆周运动，合外力指向圆心，且与线速度V垂直（如图）。由于力的方向时刻改变，所以向心力是变力。
2.向心力是变力
变速圆周运动所受合外力（F）不指向圆心，它产生两个方面的效果（如图）：
3.变速圆周运动的向心力
(1)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力为向心力，因与速度垂直，只改变速度的方向。
(2)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生了切向加速度at，使速度大小发生变化
4.小结
物体做匀速圆周运动时，合力指向圆心，直接等于向心力。
物体做变速圆周运动时，合力不指向圆心，合力指向圆心的分力是向心力。
物体做圆周运动，一定有向心力的效果，向心力与速度V垂直，因此向心力只改变速度方向
改变速度大小的是F合与圆周相切的分力。因此，F合与V呈锐角，物体加速，呈钝角，减速。
5.向心力是效果力
向心力并不像重力、弹力、摩擦力那样，作为具有某种性质的力来命名的。
它是由某个力或几个力的合力产生的。根据效果命名。
5.向心力是效果力
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时
绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff
6.向心力公式：
7．一般曲线运动的处理方法
可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
1.随堂快速判断：
1.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力
(
)
2.向心力和重力、弹力一样，是性质力
(
)
3.向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力
(
)
4.圆周运动中指向圆心的合力等于向心力
(
)
5.圆周运动中，合外力等于向心力
(
)
1×
力的方向时刻改变；2×是效果力；
3√
4√
5×
匀速圆周运动，合力指向圆心，此时合力等于向心力；变速圆周运动中，合力指向圆心的分力是向心力，所以4对5错。
2．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
B 解析：方向总是指向圆心，是一个变力，A、D错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误
3.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
A．圆筒壁对车的静摩擦力
B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力
D．重力和摩擦力的合力
3
B 当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供，B正确
总结 由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供
4．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
4
C 由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误
小结 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力。向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力
5.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.
6．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2
kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax＝6.0
N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0
kg的物体，当转台以角速度ω＝5
rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10
m/s2，M、m均视为质点)
A．0.04
m B．0.08
m
C．0.16
m D．0.32
m
总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似，要进行受力分析，分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的
8．（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
CD 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C、D
总结：
（1）作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键
（2）求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解
（3）物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力；物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理
