生活中的圆周运动习题
1．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
2．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“
洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”
乙说：“
火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”
丙说：“
汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”
丁说：“
我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”
你认为正确的是( )
A．甲和乙
B．乙和丙
C．丙和丁
D．甲和丁
3．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
4.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
5．(多选)如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则( )
A．v0＝
B．v0＝
C．当该路面结冰时，v0要减小
D．汽车在该路面行驶的速度v＞v0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力
6．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A.
B.
C.
D.
7．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率v8．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A．L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
9．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )
A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
10．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)( )
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
11．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
12．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0 B．
C．
D．
13.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10
m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100
m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100
m
B．111
m
C．125
m
D．250
m
14．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
15．如图所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于小球运动的说法中正确的是( )
A．当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动
B．当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C．当外界提供的向心力FD．只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动
16．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
17.如图所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则( )
A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用
B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小
C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动
D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动
18
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5
kg，水的重心到转轴的距离l＝50
cm.(g取10
m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3
m/s，求水对桶底的压力大小．
思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．
19．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A．
B．2
C．
D．
20
长度为0.5
m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2
kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10
m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0
r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5
r/s.
21．质量m＝1
000
kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10
m．(重力加速度g取10
m/s2)试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度大小；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度大小．
22．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度．在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动．现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
生活中的圆周运动解析答案
1
C 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan
θ，此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如图所示，FNcos
θ＝mg，则FN＝，故C正确，A、B、D错误
2
D 甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错
3
ABD 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtan
θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan
θ＝m，解得：v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供足够的向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错，D正确
4
A 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则f甲＜f乙，选项A正确
5
AD 路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，根据牛顿第二定律得：mgtan
θ＝m，解得：v0＝，A正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，C错误；车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力指向内侧，增大提供的向心力，车辆不会向外侧滑动，D正确
6
B 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan
θ＝m，又由数学知识可知tan
θ＝，联立解得v＝，选项B正确
7
ABD 在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v8
A 当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝＋L0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－②，①②两式比较可得L1＞L2，A正确
9
BCD 一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为零，C正确
10
D 因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点，F压＝G－m＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点，F压＝G＋m＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎
11
D 设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确
12
C [由题意知F＋mg＝m即2mg＝m，故速度大小v＝，C正确
13
C 由题意知，8mg＝m
，代入数值得R＝125
m
14
A 若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误
15
C 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；当外界提供的向心力F16
B 设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtan
θ＝m，所以v＝.当小球转动速度v0<时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；当小球转动速度v0＝时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误
17
C 向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误
18解析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．
此时有：mg＝m，
则所求的最小速率为：
v0＝≈2.24
m/s.
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：
FN＋mg＝m，
代入数据可得：FN＝4
N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4
N.
19
C 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确
20
解析 小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0
r/s时，ω＝2π·n＝4π
rad/s
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138
N
即杆对小球提供了138
N的拉力．
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138
N，方向竖直向上．
(2)杆的转速为0.5
r/s时，ω′＝2π·n＝π
rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10
N.
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10
N，方向竖直向下．
21
解析 (1)汽车在最高点的受力如图所示：
有mg－FN＝m
当FN＝mg时，汽车速度
v＝＝
m/s＝5
m/s.
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，有mg＝m解得v＝＝
m/s＝10
m/s.
22
解析 (1)细线被拉断后，由平抛知识得
h＝gt2，x＝v0t，
则小球做平抛运动的初速度v0＝x.
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得
FT－mg＝，则细线的抗拉断张力FT＝mg.(共25张PPT)
生活中的圆周运动
学习目标：
1.利用圆周运动的知识点，解决生活中的圆周运动问题：铁路弯道、汽车过桥等
2.了解航天器中的失重现象及原因
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件（重点），知道离心运动的应用及危害
复习回顾：
做圆周运动的物体，必须有指向圆心的向心力。它只改变速度的方向。
1.铁路的弯道
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动
(1)若转弯时内外轨一样高，则向心力由外轨对轮缘的弹力提供。由于火车质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻
1.铁路的弯道
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动
(2)铁路弯道处，实际外轨略高于内轨。转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．
1.2火车转弯轨道受力与速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则,
，如图所示，则
其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角。v0为转弯处的规定速度。
此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用
1.2火车转弯轨道受力与速度的关系
(2)若火车行驶速度v0＞
，外轨对轮缘
有侧压力．
(3)若火车行驶速度v0＜
，内轨对轮缘
有侧压力．
即规定速度有唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用
随堂练习一
1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（
）
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；
当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；
当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；
2.有一列重为100
t的火车，以72
km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400
m．(g取10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值
2.汽车过桥问题
(1)汽车过凸形桥
汽车对桥的压力（FN）小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
2.汽车过桥问题
(2)汽车过凹形桥
汽车对桥的压力（FN）大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
随堂练习二
1.如图所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N(g取10
m/s2)，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
2.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6
400
km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800
N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800
N
C.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
C
解析 汽车以及驾驶员的重力和地面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动所需向心力，则有mg－FN＝mv2/r，重力是一定的，v越大，则FN越小，故A错误；因为只要汽车行驶，驾驶员的一部分重力则会用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，结合牛顿第三定律可知驾驶员对座椅压力大小小于其自身的重力，故B错误，C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误.
3.航天器中的失重现象
基于2中的汽车过桥问题，在航天器中，宇航员受到地球的引力和座椅的支持力。
当座椅支持FN=0时，
航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力,正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动
4.离心运动
（1）定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动
（2）原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力
物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”实际上并不存在
（3）离心运动的应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机
（4）离心运动的防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定速度
4.离心运动
（5）离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为。
从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．
4.离心运动
（6）离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系（供需）决定
若Fn＝mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动
若Fn＞mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动
若Fn＜mrω2，即“提供”不足，物体做离心运动
4.离心运动
（6）离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系（供需）决定
若Fn＝mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动
若Fn＞mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动
若Fn＜mrω2，即“提供”不足，物体做离心运动
随堂练习三
1.关于离心运动，下列说法中正确的是（
）
A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；
离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B、C错误，D正确
2.如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误
